TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 3 . 3.2

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 3 . 3.2

Bài giảng

3.2   HÀM SỐ LOGARITHM .

 

Chủ đề  

- Vẽ đồ thị và ước lượng giá trị hàm số logarithm .

- Logarithm thường (thập phân ) và logarithm tự nhiên ( Neper ) .

- Đổi cơ số .

Ứng dụng  

- Độ đo địa chấn Richter  .

- Đầu tư .

Khái niệm cơ bản  

* Hàm số logarithm  – cơ số – logarithm – mũ  - Dạng mũ và logarith  - Logarithm thập phân và Neper .

Trần hồng Cơ 
Ngày 01/10/2012

Xem tiếp dưới đây

http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com




This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.






------------------------------------------------------------------------------------------- 
 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 
 Albert Einstein .

TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 3 . 3.1

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.


TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 3 . 3.1

Chương 3

3.1 HÀM SỐ MŨ . 

3.2 HÀM SỐ LOGARITHM .

3.3 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ – TÍNH CHẤT HÀM SỐ LOG .

3.4 MÔ HÌNH HÀM MŨ VÀ HÀM LOGARITHM .

3.5 HÀM SỐ MŨ – ĐẦU TƯ .

3.6 LỢI TỨC ĐỒNG NIÊN – VAY TRẢ GÓP .

3.7 HÀM SỐ LOGISTIC VÀ GOMPERTZ  .

Công cụ . 

t1. Công thức lũy thừa .

t2.  Lãi đơn    

Công thức của lãi đơn  I thu được trên khoản đầu tư  P  dollars với lãi suất năm   r   trong    t  năm là  

   I  =  P r t  . 

Tổng vốn đầu tư và lãi thu được được gọi là kết số của khoản đầu tư ký hiệu là  S    

S  =  P  +  I  =  P  +  P r t  =  P ( 1  + r t  )  

Bài giảng   

3.1               HÀM SỐ MŨ  .

Chủ đề   

- Vẽ đồ thị hàm mũ .. 

- Tăng trưởng và suy giảm mũ .

- Phép biến đổi đồ thị .

- Cơ số Neper   e  .

Ứng dụng 

- Quỹ liên bang .

- Bán giảm giá  .

Khái niệm cơ bản 

* Hàm số mũ tăng trưởng  – Tiệm cận ngang  – Phép biến đổi đồ thị hàm mũ  – Cơ số Neper   e .

1.  Hàm số mũ . 

Xem tiếp dưới đây

http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com














------------------------------------------------------------------------------------------- 
 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 
 Albert Einstein .

TOÁN ĐƠN GIẢN - CHƯƠNG 2 . 2.7

 TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.7

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.7  

Bài giảng   

2.7           BẤT ĐẲNG THỨC BẬC HAI  VÀ LŨY THỪA .  

Chủ đề  

- Giải bất phương trình bậc hai bằng phương pháp đại số và đồ thị .

- Giải bất phương trình lũy thừa .

Ứng dụng

- Tầm cao của phi đạn .

- Người sử dụng internet .

- Đầu tư.

Khái niệm cơ bản  

* Bất phương trình bậc hai  - Giải bằng đại số  – Giải bằng đồ thị – Giá trị tới hạn  – Bất phương trình lũy thừa .

Trần hồng Cơ 
20/08/2012

Xem tiếp dưới đây

http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/




This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.






------------------------------------------------------------------------------------------- 
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 
Albert Einstein .

TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.6

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

 TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.6

Bài giảng    

2.6   HÀM SỐ NGƯỢC  _  INVERSE  FUNCTIONS 

Chủ đề  

- Nhận dạng hàm số ngược .

- Hàm song ánh 1 - 1 .

- Tìm hàm ngược của một hàm số  .

- Vẽ đồ thị hàm ngược .

- Hàm ngược trên miền xác định giới hạn .

Ứng dụng

- Quyết toán nợ   .

- Độ đo nhiệt độ .

.

Khái niệm cơ bản  

* Hàm ngược – Hàm song ánh 1 – 1  – Kiểm tra bằng đường ngang  – Tìm hàm ngược – Đồ thị hàm ngược – Hàm ngược trên miền xác định giới hạn .

Nhận xét :   Đồ thị hàm ngược đối xứng nhau qua đường phân giác số 1 là  y  =  x  .

Xem tiếp tại ...http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2012/05/toan-don-gian-chuong-2-college-algebra.html

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 

Albert Einstein .

TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.5

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License. +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

 TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.5

 

Bài giảng .  

2.5  HÀM SỐ HỢP – TỶ LỆ  ,  TRỊ TUYỆT ĐỐI – HÀM TỪNG KHÚC .  

Chủ đề     

- Cộng trừ nhân chía các hàm số .

- Hàm tỷ lệ  .

- Hàm tuyệt đối và từng khúc .

- Kết hợp các hàm số .

Ứng dụng

- Chi phí  .

- Chi phí trung bình  .

- Chi phí năng lượng  .

Khái niệm cơ bản 

* Các phép toán về hàm số  - Hàm tỷ lệ – Hàm chi phí trung bình  – Hàm xác định từng khúc  – Hàm trị tuyệt đối – Giải phương trình tuyệt đối  - Kết hợp các hàm số .

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

 1. Các phép toán về hàm số .

Gồm có

Cho mẫu số  =  0  ;  x  -  1  =  0  < = > x  =  1  ( Tiệm cận đứng  x  =  1  )

Lấy tương đương bậc cao ;   y  ~  - x / x  =  -1  ( Tiệm cận ngang   y  =  -1  )

 ( Dùng procedure asymrec ) > asymrec(-1,2,1,-1,5,5);

Xem tiếp tại ...http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2012/05/toan-don-gian-chuong-2-college-algebra.html

****************************************************

Trần hồng Cơ

10/06/2012 .

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------
 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 

Albert Einstein .

TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.4

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License

TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.4

Bài giảng    

2.4      CÁC MÔ HÌNH BẬC HAI VÀ LŨY THỪA  .

 

Chủ đề   

- Mô hình hoá bằng hàm bậc hai .

- So sánh mô hình tuyến tính và mô hình bậc hai  .

- Mô hình hoá bằng hàm luỹ thừa .

- So sánh mô hình bậc hai  và mô hình luỹ thừa .

Ứng dụng

- Sử dụng chất gây nghiện ở Anh.

- Doanh thu của Strata Milk .

- Tiếng ồn xe hơi .

- Bầu cử ở Hoa Kỳ   .

Khái niệm cơ bản .

* Mô hình hoá bằng hàm bậc hai – Mô hình hoá bằng hàm luỹ thừa  – So sánh mô hình – Sai biệt cấp 1 và cấp 2  - So sánh mô hình bậc hai và lũy thừa  .

1. Mô hình hóa bằng hàm bậc hai  

Nếu đồ thị của một tập dữ liệu có quy luật xấp xỉ với hình dạng của một  parabola hoặc một phần  parabola , thì một hàm bậc hai có thể thích hợp dùng để mô hình hóa dữ liệu.

 

Ví dụ  .  * Sử dụng chất gây nghiện ở Anh .    

Bảng dưới đây cho thấy số người nghiện cocaine đã đăng ký cai nghiện tại Vương quốc Anh từ năm 1985  đến  1995.

Năm	Số người	Năm	Số người
1985	490	1991	882
1986	520	1992	1131
1987	431	1993	1375
1988	462	1994	1636
1989	527	1995	1809
1990	633

a.    Hãy thiết lập  một hàm bậc hai dùng làm mô hình dữ liệu, sử dụng số năm  x sau năm 1985  là nhập liệu .

b.  Vẽ dữ liệu điểm và hàm bậc hai trên cùng một hệ trục. Mô hình này có điều hóa hợp lý không ?

a.         Sử dụng mô hình bậc hai này để ước tính số người nghiện cocaine đã được đăng ký vào năm 1991. Đây có phải là ước tính gần với con số thực tế?

b.         Sử dụng mô hình này để ước tính số người nghiện vào năm 2000. Thảo luận về độ tin cậy của các ước tính này.

Xem tiếp tại ...http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2012/05/toan-don-gian-chuong-2-college-algebra.html

This work is licensed under a 
 Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

**************************************************

Trần hồng Cơ
-------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 

Albert Einstein .

TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.3

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.3

 

Bài giảng   

2.3   HÀM  LUỸ THỪA VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ   .

Chủ đề   

- Vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa và  hàm số căn thức  .

- Hàm tăng và hàm giảm .

- Tính đối xứng .

- Các phép biến đổi đồ thị  .

Ứng dụng 

- Quảng cáo thuốc lá

- Quan hệ đặc tính di truyền  .

- Cường độ của kích thích và đáp ứng  .

- Quỹ tương trợ .

Khái niệm cơ bản 

* Hàm luỹ thừa  – Tính đối xứng  - Tăng và giảm  – Hàm căn thức – Phép biến đổi đồ thị   ( nâng  , nén  , giãn , phản xạ )

- Hàm căn thức    .

 

1.  Hàm số lũy thừa  . 

Ví dụ  .    * Quảng cáo thuốc lá  

Số liệu trong bảng sau chỉ ra mức chi tiêu cho quảng cáo ( tính theo 1,000,000 $US )  từ năm  1975  đến   1993 . Những số liệu này có thể được xấp xỉ bởi hàm số lũy thừa     

Với   x  là số năm sau  1970   và  y  tính theo đơn vị triệu $US  .  

a .Vẽ đồ thị hàm số trên .
b. Dựa vào hàm điều hoá trên tính chi phí cho quảng cáo thuốc lá vào năm 1987 .

Năm	Chi phí ( $mil)	Năm	Chi phí ( $mil)
1975	491.3	1991	4650.1
1980	1242.3	1992	5231.9
1985	2476.4	1993	6035.4
1990	3992.0

  Lời giải .

Chú thích kỹ thuật .

Dùng Curve Expert tìm hàm  điều hoá số liệu

Click vào Apply Fit -> chọn Power Family -> Power .

Click vào File -> Export ( có phần ext là   .txt  ) . Sau đó Copy ra và Paste vào trang .

Ta có  

 Power Fit: y=ax^b

Coefficient Data:

a =       11.177444 ~ 11.2

b =       1.9895131 ~ 2 

a. Đồ thị hàm điều hoá như sau

Xem tiếp tại ...http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2012/05/toan-don-gian-chuong-2-college-algebra.html



Trần hồng Cơ ,
Ngày 28/05/2012 .







This work is licensed under a 
 Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.


-------------------------------------------------------------------------------------------
 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein .