GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN . Phần 10d . LƯỢNG GIÁC - Phương trình lượng giác

GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN .

Phần 10d . LƯỢNG GIÁC - Phương trình lượng giác  

DANH MỤC CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN  MATHEMATICA  WOLFRAM | ALPHA .

Giới thiệu .

Bạn đọc truy cập vào đường dẫn  http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen  để sử dụng các widgets giải toán trực tuyến W|A Mathematica theo chỉ mục trong danh sách dưới đây .

Những widgets này đã được tác giả sắp xếp theo từng môn học và cấp lớp theo ký hiệu như sau :

D : Đại số . Ví dụ  D8.1 widget dùng cho Đại số lớp 8 , mục 1 - Khai triển , rút gọn biểu thức đại số .
H : Hình học . Ví dụ  H12.3  widget dùng cho Hình học lớp 12 , mục 3 - Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian .
G : Giải tích . Ví dụ : G11.7  widget dùng cho Giải tích lớp 11 , mục 7 - Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
GI : Giải tích cao cấp I . Ví dụ GI.15  widget dùng cho Giải tích cao cấp I , mục 15 - Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GII : Giải tích cao cấp II .


++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


 ĐẠI SỐ 8

D8.1  Khai triển , rút gọn biểu thức đại số
D8.2  Rút gọn phân thức
D8.3  Phân tích thừa số
D8.4  Nhân 2 đa thức
D8.5  Khai triển tích số ( có thể dùng để khai triển Newton )
D8.6  Phân tích thừa số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 10

D10.1 Giải phương trình nguyên Diophante
D10.2 Giải phương trình tuyệt đối
D10.3 Giải phương trình chứa tham số
D10.4  Giải phương trình đại số
D10.5  Giải phương trình từng bước
D10.6  Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị

D10.8  Tính giá trị biểu thức hàm số
D10.9  Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10  Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.11  Giải phương trình đại số
D10.12  Giải phương trình vô tỷ
D10.13  Giải phương trình minh hoạ từng bước
D10.14  Giải phương trình dạng hàm ẩn
D10.15  Giải hệ thống phương trình tuyến tính , phi tuyến
D10.16  Giải hệ phương trình
D10.17  Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số
D10.19  Tối ưu hoá hàm 2 biến với các ràng buộc
D10.20  Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành Ox , trục tung Oy

HÌNH HỌC 10

H10.1  Tính diện tích tam giác trong hệ toạ độ Oxy
H10.3  Khảo sát conic ( đường tròn , Ellipse , Parabola , Hyperbola )
H10.2  Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong Oxy



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 11

D11.1 Thuật chia Euclide dùng cho số và đa thức  ( HORNER )
D11.2  Tính tổng nghịch đảo của n số tự nhiên




D11.6  Khai triển nhị thức Newton


GIẢI TÍCH 11


G11.1  Tính gíá trị một chuỗi số  theo n
G11.2  Đa thức truy hồi
G11.3  Khảo sát tính hội tụ của chuỗi số
G11.4  Tính giới hạn của chuỗi số khi  $n \rightarrow  \infty$
G11.5  Tìm hàm số ngược của hàm số cho trước
G11.6  Tìm đạo hàm của hàm số hợp - giải thích
G11.7   Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
G11.8   Tìm giới hạn của hàm số
G11.9   Tìm giới hạn của hàm số
G11.10  Tính đạo hàm hàm số có dạng U/V
G11.11  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước
G11.12  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước

G11+12.1   Tính đạo hàm ,tích phân , giới hạn , vẽ đồ thị


LƯỢNG GIÁC 11

L11.1   Giải phương trình lượng giác
L11.2   Giải phương trình lượng giác trên một đoạn
L11.3   Tìm chu kỳ của hàm số tuần hoàn
L11.4   Khai triển công thức lượng giác



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 12

D12.1   Cấu trúc của số phức
D12.1   Giải phương trình mũ
D12.3   Giải  phương trình chứa tham số
D12.4   Giải  phương trình  bất kỳ  ( Bậc 2 , 3 , ... , mũ  , log , căn thức )
D12.5   Giải phương trình mũ



GIẢI TÍCH 12


G12.1  Vẽ đồ thị biểu diễn phương trình
G12.2    Khảo sát hàm số hữu tỷ
G12.3   Vẽ đồ thị trong toạ độ cực (Polar)
G12.4    Tìm cực trị của hàm số
G12.5    Vẽ đồ thị hàm số 2D
G12.6   Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số
G12.7    Vẽ nhiều hàm số - Basic plot. To plot two or more functions, enter {f1(x), f2(x),...}
G12.8    Tìm điểm uốn của hàm số cho trước
G12.9    Tìm nghiệm của các phương trình  y = 0 , y ' = 0 ,  y " = 0
G12.10    Tính tích phân bất định
G12.11    Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.12   Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.13   Tìm đường tiệm cận của hàm số
G12.14   Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.15  Tìm giao điểm của hàm số đa thức và trục hoành Ox - Vẽ đồ thị .
G12.16    Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi (C1) , (C2)
G12.17    Vẽ đồ thị hàm số ( có đường tiệm cận )
G12.18   Vẽ đồ thị 2D , 3D
G12.19   Tìm hoành độ giao điểm giữa 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.20    Vẽ đường cong tham số 3D
G12.21    Tính diện tich mặt tròn xoay
G12.22    Tích thể tích vật tròn xoay  (C) , trục  Ox , x =a , x= b
G12.23    Thể tích vật tròn xoay
G12.24    Tích thể tích vật tròn xoay (C1) , (C2) , trục OX , x = a , x = b
G12.25    Khảo sát hàm số đơn giản
G12.26    Tìm cực trị của hàm số
G12.27    Tìm nguyên hàm của hàm số
G12.28    Tính tích phân xác định


HÌNH HỌC 12

H12.1  Tính khoảng cách 2 điểm trong 2D , 3D
H12.2   Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm trong không gian
H12.3  Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian
H12.4   Tìm công thức thể tích , diện tích hình không gian
H12.5   Vẽ đồ thị 2D , mặt 3D
H12.6    Tích có hướng 2 vector



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

GIẢI TÍCH CAO CẤP

GI.1    Vẽ đồ thị , mặt 3D
GI.2   Vẽ đồ thị , mặt  3D
GI.3    Tích phân 2 lớp
GI.5    Tích phân kép
GI.6    Tích phân bội 3
GI.7    Tích phân bội 3
GI.8    Tích phân suy rộng
GI.9    Chuỗi và dãy số
GI.10    Các bài toán cơ bản trong vi  tích phân
GI.11     Vẽ hàm từng khúc ( piecewise ) - dùng để xét tính liên tục của hàm số
GI.12    Tính đạo hàm và tích phân một hàm số cho trước
GI.13     Vẽ đồ thị hàm số trong hệ toạ độ cực
GI.14     Tính đạo hàm riêng
GI.15    Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GI.16    Tính tổng chuỗi số  n = 1...$\infty$
GI.17     Vẽ  đồ thị  3 hàm số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Bài viết sau đây mô tả các khái niệm toán học và hướng dẫn tính toán chi tiết bằng công cụ trực tuyến , bạn đọc có thể tham khảo những nội dung chính yếu được đề cập đến trong giáo trình toán phổ thông  cùng với các ví dụ minh họa  .

Một số website hữu ích phục vụ cho việc giảng dạy và học tập môn toán :

http://quickmath.com/
http://analyzemath.com/
http://www.intmath.com/
http://www.mathportal.org
https://www.mathway.com/
https://www.symbolab.com/
http://www.graphsketch.com/
http://www.meta-calculator.com/online/?home
http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen

10.  LƯỢNG GIÁC - Công thức - hàm số - phương trình và bất phương trình lượng giác

10.6  Phương trình lượng giác .

10.6.1  Các dạng phương trình lượng giác .

1. Phương trình lượng giác cơ bản .
 

Ví dụ 1 .    Giải các phương trình sau

a. $2cosx+1=0$   ( Cơ bản - Giải bt )
b. $sin3x=cosx$   ( Khác hàm - Dùng cung phụ )
c. $sinx+sin(x-pi/4)=0$   ( Đưa dấu - vào cung )

Ví dụ 2 .    Giải các phương trình sau

d. $sin^2x + cos^23x =1$   ( Công thức cơ bản )
    $tan2x.tan5x+1=0$   ( Công thức cơ bản )
    $tan^24x=1/cos^2x-1$   ( Công thức cơ bản )
e. $sin3xcosx=cos3xsinx+cos7x$   ( Công thức cộng )
   $\frac{sin5x}{sinx} + \frac{cos5x}{cosx}+2=0$   ( Công thức cộng )
f. $2sin^23x+sin2x=1$   ( Công thức nhân )
   $cos^22x = sin6x + sin^22x$   ( Công thức nhân )

Ví dụ 3 .    Giải các phương trình sau

g. $sinx - sin3x + sin5x =0$   ( Công thức biến đổi )
    $1+cosx+cos2x+cos3x = 0$   ( Công thức biến đổi )
    $\frac{cos2x+cos3x+cos4x}{sin2x+sin3x+sin4x}=1$   ( Công thức cơ bản )
h. $sin^23x+sin^24x=0$   ( Tổng bình phương )
   $1+sin^25x=cos^23x$   ( Tổng bình phương )
i. $cos3x+cos5x+cos4x(1+cos^2x)=0$   ( Tích số )
   $(1+sinx)sin3x-cosx.cos^2x=0$   ( Tích số )


2. Phương trình lượng giác bậc 2 , 3 .

Giải phương trình tìm t , xem lại điều kiện (nếu có ) , giải tiếp ra x .

Ví dụ 1 .    Giải các phương trình sau

a. $cos^2x-3cosx+2=0$   ( Cơ bản - Giải bt )
    $sin^3x=2sin^2x+3sinx$   ( Cơ bản - Giải bt )
b. $sin^2x + 3cosx =3$   ( Công thức cơ bản )
    $tanx+3cotx=4$   ( Công thức cơ bản )
    $2tanx=1/cos^2x-1$   ( Công thức cơ bản )

Ví dụ 2 .    Giải các phương trình sau

c. $cos3xsinx+cos2x^2=sin3xcosx-1$   ( Công thức cộng )
    $sin5xsinx +2sin^26x = cos5xcosx+1$    ( Công thức cộng )
d. $2sin^23x+cos3x=1$   ( Công thức nhân )
   $cos^22x+2= cos^24x + sin^22x$   ( Công thức nhân )
e. $cos3x +3(cosx^2+1)=7cosx$   ( Công thức nhân )
   $sin3x - 8sin2x = 0$   ( Công thức nhân )



3. Phương trình lượng giác cổ điển .

Ví dụ 1 .

a.  $\sqrt{3}sinx+cosx=1$   ( Cơ bản - Giải bt )
     $sin3x-\sqrt{3}cos3x=\sqrt{2}$   ( Cơ bản - Giải bt )
b.  $sinxcos3x + \sqrt{3}cos4x=sin3x(2-cosx)$    ( Công thức cộng )
     $cosxcos4x - sin5x = sin4xsinx + \sqrt{2}$   ( Công thức cộng )
c.  $2cos^2x- \sqrt{3}sin2x =1 - 2cos5x$    ( Công thức nhân )
     $cos^23x-sin6x = 1 + sin^23x $    ( Công thức nhân )

Ví dụ 2 .

d.  $sinx - 4 \sqrt{3}cosxsin^2x = 2\sqrt{3}sin2x - sin3x$    ( Công thức biến đổi )
     $2cos^3x- \sqrt{2}cos2x = \sqrt{3}sinxcos2x+cosx $    ( Công thức biến đổi )
e.  $\sqrt{3}(cosx-sin4x)-cos4x=sinx$    ( Giả cổ điển )
    $sinx +2cosx+ \sqrt{3}sin3x=4cos^3x$   ( Giả cổ điển )



4. Phương trình lượng giác đẳng cấp .

Ví dụ  .

a.  $2sin^2x-3sinxcosx+cos^2x=0$
     $2(cos^2x+1)-5sinxcosx=0$

b.  $sin^2x - 3sin2x + 4cos^2x - 1 =0$
     $cos^23x + sin6x + sin^23x = 1$



5. Phương trình lượng giác đối xứng .

Ví dụ  .

$sinx+sinxcosx-1=cosx$
$2(sinx-cosx)+sin2x+2=0$



10.6.2  Minh họa cách giải phương trình lượng giác  .

1. Phương trình lượng giác cơ bản .

Ví dụ 1 .    Giải các phương trình sau

a. $2cosx+1=0$   ( Cơ bản - Giải bt )
b. $sin3x=cosx$   ( Khác hàm - Dùng cung phụ )
c. $sinx+sin(x-pi/4)=0$   ( Đưa dấu - vào cung )

Lời giải .

a. $2cosx+1=0$   ( Cơ bản - Giải bt )

$\Leftrightarrow cosx=-1/2=cos2\pi/3\Leftrightarrow x=\pm 2\pi/3+k2\pi$

*Dùng  widget  L11.I.1 GIAI PT L.GIAC / TIM NGHIEM TONG QUAT    http://goo.gl/zjdBYf

 

b. $sin3x=cosx$   ( Khác hàm - Dùng cung phụ )

$\Leftrightarrow cosx=sin3x\Leftrightarrow cosx=cos(\pi/2-3x)\Leftrightarrow x=\pm(\pi/2-3x)+k2\pi$

*Dùng  widget  L11.I.1 GIAI PT L.GIAC / TIM NGHIEM TONG QUAT    http://goo.gl/zjdBYf

 

c. $sinx+sin(x-pi/4)=0$   ( Đưa dấu - vào cung )

$\Leftrightarrow sinx=-sin(x-\pi/4)=sin(\pi/4-x)\Leftrightarrow x=\pi/4-x+k2\pi\vee x=\pi-(\pi/4-x)+k2\pi$

Ví dụ 2 .    Giải các phương trình sau

d. $sin^2x + cos^23x =1$   ( Công thức cơ bản )
    $tan2x.tan5x+1=0$   ( Công thức cơ bản )
    $tan^24x=1/cos^2x-1$   ( Công thức cơ bản )
e. $sin3xcosx=cos3xsinx+cos7x$   ( Công thức cộng )
   $\frac{sin5x}{sinx} + \frac{cos5x}{cosx}+2=0$   ( Công thức cộng )
f. $2sin^23x+sin2x=1$   ( Công thức nhân )
   $cos^22x = sin6x + sin^22x$   ( Công thức nhân )

Lời giải .

d. $sin^2x + cos^23x =1$   ( Công thức cơ bản )
$\Leftrightarrow  cos^23x =1 -sin^2x =cos^2x\Leftrightarrow cos3x=\pm cosx$
TH1.  $cos3x=cosx\Leftrightarrow 3x=\pm x+k2\pi$
TH2.  $cos3x=-cosx\Leftrightarrow cos3x=cos(\pi-x) \Leftrightarrow  3x=\pm (\pi-x)+k2\pi$

*Dùng  widget  L11.I.1 GIAI PT L.GIAC / TIM NGHIEM TONG QUAT    http://goo.gl/zjdBYf

$tan2x.tan5x+1=0$   ( Công thức cơ bản )
Điều kiện :  $2x\neq \pi/2+k\pi , 5x \neq \pi/2+k\pi$
$ \Leftrightarrow  tan5x = -1/tan2x = -cot2x=cot(-2x)=tan(\pi/2+2x)$
$ \Leftrightarrow  5x = (\pi/2+2x)+k\pi$

$tan^24x=1/cos^2x-1$   ( Công thức cơ bản )
Điều kiện :  $x\neq \pi/2+k\pi , 4x \neq \pi/2+k\pi$
$\Leftrightarrow tan^24x=1+ tan^2x -1 = tan^2x \Leftrightarrow  tan4x=\pm  tanx$
TH1.  $tan4x=tanx \Leftrightarrow 4x=x+k\pi$
TH2.  $tan4x=-tanx \Leftrightarrow 4x=-x+k\pi$

*Dùng  widget  L11.I.1 GIAI PT L.GIAC / TIM NGHIEM TONG QUAT    http://goo.gl/zjdBYf

e. $sin3xcosx=cos3xsinx+cos7x$   ( Công thức cộng )
$\Leftrightarrow sin3xcosx-cos3xsinx=cos7x \Leftrightarrow sin(3x-x)=cos7x $
$\Leftrightarrow cos7x=cos(\pi/2-2x) \Leftrightarrow 7x=\pm (\pi/2-2x)+k2\pi$

 

   $\frac{sin5x}{sinx} + \frac{cos5x}{cosx}+2=0$   ( Công thức cộng )
 Điều kiện :  $x \neq k\pi ; x \neq \pi/2+k\pi$
$\Leftrightarrow sin5xcosx+cos5xsinx+2sinxcosx=0 \Leftrightarrow sin(5x+x)+sin2x=0$
$\Leftrightarrow sin6x=-sin2x=sin(-2x)\Leftrightarrow 6x=-2x+k2\pi\vee 6x=\pi+2x+k2\pi$

*Dùng  widget  L11.I.1 GIAI PT L.GIAC / TIM NGHIEM TONG QUAT    http://goo.gl/zjdBYf

f. $2sin^23x+sin2x=1$   ( Công thức nhân )
$\Leftrightarrow sin2x=1-2sin^23x=cos6x\Leftrightarrow cos6x=cos(\pi/2-2x)$
$\Leftrightarrow 6x=\pm(\pi/2-2x)+k2\pi$
TH1.  $ 6x=(\pi/2-2x)+k2\pi$
TH2.  $ 6x=- \pi/+2x+k2\pi$

   $cos^22x = sin6x + sin^22x$   ( Công thức nhân )
$ \Leftrightarrow cos^22x - sin^22x=sin6x \Leftrightarrow cos4x=sin6x=cos(\pi/2-6x)$
$\Leftrightarrow 4x=\pm (\pi/2-6x)+k2\pi$
TH1 .  $ 4x= \pi/2-6x+k2\pi$
TH2 .  $ 4x=- \pi/2 +6x+k2\pi$

2. Phương trình lượng giác bậc 2 , 3 .

Ví dụ 1 .    Giải các phương trình sau

a. $cos^2x-3cosx+2=0$   ( Cơ bản - Giải bt )
    $sin^3x=2sin^2x+3sinx$   ( Cơ bản - Giải bt )
b. $sin^2x + 3cosx =3$   ( Công thức cơ bản )
    $tanx+3cotx=4$   ( Công thức cơ bản )
    $2tanx=1/cos^2x-1$   ( Công thức cơ bản )

Lời giải
a. $cos^2x-3cosx+2=0$   ( Cơ bản - Giải bt )
Đặt  $t=cosx; -1\leq t\leq 1$
$pt \Leftrightarrow t^2-3t+2=0\Leftrightarrow t=1 (nhan)  \vee t=2 (loai)$
$t=1\Leftrightarrow cosx=1=cos0 \Leftrightarrow x = k2\pi$

*Dùng  widget  L11.I.1 GIAI BIEN LUAN P.T LUONG GIAC BAC 2.1    http://goo.gl/5sFnvc
nhập a = -1 , b = -3 , c  = 2  vào các ô , giải theo biến x .

$sin^3x=2sin^2x+3sinx$
$ \Leftrightarrow sin^3x-2sin^2x-3sinx=0\Leftrightarrow sinx(sin^2x-2sinx-3)=0$
$\Leftrightarrow sinx=0  \vee sin^2x-2sinx-3 =0$
TH1.  $sinx=0  \Leftrightarrow  x = k\pi$
TH2.  $sin^2x-2sinx-3 =0 \Leftrightarrow sinx=-1 (nhan) \vee sinx=3(loai)$

*Dùng  widget  L11.I.1 GIAI PT L.GIAC / TIM NGHIEM TONG QUAT    http://goo.gl/zjdBYf

b. $sin^2x + 3cosx =3$   ( Công thức cơ bản )
$\Leftrightarrow  1-cos^2x+3cosx=3\Leftrightarrow -cos^2x+3cosx-2=0$
Đặt  $t=cosx; -1\leq t\leq 1$
$pt \Leftrightarrow -t^2+3t-2=0\Leftrightarrow t=1 (nhan)  \vee t=2 (loai)$
$t=1\Leftrightarrow cosx=1=cos0 \Leftrightarrow x = k2\pi$

    $tanx+3cotx=4$   ( Công thức cơ bản )
Điều kiện :  $x \neq k\pi ; x \neq \pi/2 + k\pi$
$ \Leftrightarrow tanx+3/tanx=4  \Leftrightarrow tan^2x-4tanx+3=0 \Leftrightarrow tanx=1 \vee tanx=3$
TH1.  $tanx=1=tan (\pi/4)$
TH2.  $tanx=3 \Leftrightarrow x = arctan3 + k\pi$

    $2tanx=1/cos^2x-1$   ( Công thức cơ bản )
Điều kiện  $x \neq \pi/2 + k\pi$
$\Leftrightarrow 2tanx=1+tan^2x-1  \Leftrightarrow tan^2x-2tanx=0 \Leftrightarrow tanx = 0 \vee tanx =2$
TH1.  $tanx=0 \Leftrightarrow x = k\pi$
TH2.  $tanx=2 \Leftrightarrow x = arctan2+k\pi $

3. Phương trình lượng giác cổ điển .

Ví dụ 1 .

a.  $\sqrt{3}sinx+cosx=1$   ( Cơ bản - Giải bt )
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}sinx+ \frac{1}{2}cosx=1/2 \Leftrightarrow sinxcos(\pi/6)+cosxsin(\pi/6)=sin(\pi/6)$
$\Leftrightarrow sin(x+\pi/6)=sin(\pi/6)$
$\Leftrightarrow x+\pi/6=\pi/6 +k2\pi   \vee  x+\pi/6=\pi-\pi/6 +k2\pi$


*Dùng  widget   L11.I.1 GIAI B.LUAN P.T L.GIAC CO DIEN cd.1    http://goo.gl/0u13hB

     $sin3x-\sqrt{3}cos3x=\sqrt{2}$   ( Cơ bản - Giải bt )
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}sin3x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos3x=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow sin3xcos(\pi/3)-cos3xsin(\pi/3)=sin(\pi/4)$
$\Leftrightarrow sin(3x-\pi/3)=sin(\pi/4)$
$\Leftrightarrow 3x-\pi/3=\pi/4+k2\pi \vee 3x-\pi/3=\pi-\pi/4+k2\pi $

*Dùng  widget  L11.I.1 GIAI PT L.GIAC / TIM NGHIEM TONG QUAT    http://goo.gl/zjdBYf

b.  $sinxcos3x + \sqrt{3}cos4x=sin3x(2-cosx)$    ( Công thức cộng )
$\Leftrightarrow  sinxcos3x + sin3xcosx + \sqrt{3}cos4x=2sin3x\Leftrightarrow sin(x+3x)+ \sqrt{3}cos4x=2sin3x$
$\Leftrightarrow  \frac{1}{2}sin4x+ \frac{\sqrt{3}}{2}cos4x=sin3x\Leftrightarrow sin(4x+\pi/3)=sin3x$
$\Leftrightarrow 4x+\pi/3=3x+k2\pi  \vee 4x+\pi/3=\pi -3x+k2\pi$

     $cosxcos4x - sin5x = sin4xsinx + \sqrt{2}$   ( Công thức cộng )
$\Leftrightarrow cosxcos4x - sin4xsinx-sin5x =\sqrt{2}\Leftrightarrow cos5x-sin5x=\sqrt{2}\Leftrightarrow \sqrt{2}sin(5x-\pi/4) = \sqrt{2}$
$\Leftrightarrow 5x-\pi/4 = \pi/2 +k2\pi$
 

c.  $2cos^2x- \sqrt{3}sin2x =1 - 2cos5x$    ( Công thức nhân )
$\Leftrightarrow 2cos^2x- 1 -\sqrt{3}sin2x = -2cos5x\Leftrightarrow cos2x-\sqrt{3}sin2x=- 2cos5x$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}cos2x-\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x=-cos5x$
$\Leftrightarrow cos5x = -cos(2x+\pi/3)=cos(\pi-2x-\pi/3) \Leftrightarrow 5x = \pm (2\pi/3-2x)+k2\pi$

 

     $cos^23x-sin6x = 1 + sin^23x $    ( Công thức nhân )
$\Leftrightarrow cos^23x -sin^23x-sin6x = 1 \Leftrightarrow cos6x-sin6x = 1\Leftrightarrow \sqrt{2}sin(6x-\pi/4)=-1$
$\Leftrightarrow sin(6x-\pi/4)=-sin(\pi/4)=sin(-\pi/4)$
$\Leftrightarrow 6x-\pi/4=-\pi/4+k2\pi  \vee 6x-\pi/4=\pi+\pi/4+k2\pi$

4. Phương trình lượng giác đẳng cấp .

Ví dụ  .

a.  $2sin^2x-3sinxcosx+cos^2x=0$
TH1.  $cosx=0\Leftrightarrow 2=0(sai)$      
TH2.  $cosx \neq 0\Leftrightarrow 2\frac{sin^2x}{cos^2x}-3\frac{sinxcosx}{cos^2x}+1=0\Leftrightarrow 2tan^2x-3tanx+1=0$  
$\Leftrightarrow tanx=1=tan(\pi/4) \vee tanx=1/2=tan\alpha $   

*Dùng  widget  L11.I.1 GIAI B.L P.T L.GIAC DANG CAP dc1     http://goo.gl/TT9M1a

    
     $2(cos^2x+1)-5sinxcosx=0$
$\Leftrightarrow 2cos^2x-5sinxcosx+2=0$
 Chia 2 vế cho  $cos^2x$  đưa về phương trình bậc 2 theo  $tanx$  - phương trình vô nghiệm .

    
b.  $sin^2x - 3sin2x + 4cos^2x - 1 =0$   (Công thức nhân)
$\Leftrightarrow sin^2x - 6sinxcosx + 4cos^2x - 1 =0$
TH1.  $cosx=0\Leftrightarrow sin^2x-1 =0 (dung)$ vậy nghiệm phương trình là  $x=\pi/2 +k2\pi$
TH2.  $cosx=0\Leftrightarrow \frac{sin^2x}{cos^2x} - \frac{6sinxcosx}{cos^2x}+4- \frac{1}{cos^2x}=0$
$\Leftrightarrow tan^2x-6tanx+4-tan^2x-1=0\Leftrightarrow tanx=1/2 tan \alpha$

  $cos^23x + sin6x + sin^23x = 1$
$\Leftrightarrow cos^23x + 2sin3xcos3x + sin^23x = 1\Leftrightarrow (cos3x+sin3x)^2=1$
$\Leftrightarrow sin3x+cos3x= \pm 1\Leftrightarrow sin(3x+\pi/4)=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}=sin(\pm \frac{\pi}{4})$

5. Phương trình lượng giác đối xứng .

Ví dụ  .

$sinx+sinxcosx-1=cosx$
Cách 1. Đưa về tích số
$\Leftrightarrow sinx-cosx+sinxcosx-1=0\Leftrightarrow sinx-1+cosx(sinx-1)=0\Leftrightarrow (sinx-1)(1+cosx)=0$
Cách 2.
$\Leftrightarrow sinx-cosx+sinxcosx-1=0$  đặt  $t=sinx-cosx;-\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}$
khi đó $t^2=1-2sinxcosx\Leftrightarrow sinxcosx=\frac{1-t^2}{2}$
Phương trình thành $t+\frac{1-t^2}{2}-1=0\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1$
Với $t=sinx-cosx=1\Leftrightarrow sin(x-\pi/4)=1/\sqrt{2}=sin(\pi/4)$

*Dùng  widget  L11.I.1 GIAI B.LUAN P.T L.GIAC DOI XUNG dx.1     http://goo.gl/hGqIEx

$2(sinx-cosx)+sin2x+2=0$
$\Leftrightarrow 2(sinx-cosx)+2sinxcosx+2=0$
đặt  $t=sinx-cosx;-\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}$ khi đó  $t^2=1-2sinxcosx\Leftrightarrow 2sinxcosx=1-t^2$
Phương trình thành $2t+1-t^2+2=0\Leftrightarrow t^2-2t-3=0\Leftrightarrow t=-1(nhan) \vee t=3(loai)$
Với $t=sinx-cosx=-1\Leftrightarrow sin(x-\pi/4)=-1/\sqrt{2}=sin(- \pi/4)$

Trần hồng Cơ
Ngày 17/11/2015



-------------------------------------------------------------------------------------------

Trên đời không gì vĩ đại bằng con người.

Trong con người không gì vĩ đại bằng trí tuệ.

A.Hamillton

TRUYỆN NGỤ NGÔN AESOP - Chương 3 .

TRUYỆN NGỤ NGÔN AESOP - Chương 3 .

Chương III - Kho tàng truyện ngụ ngôn Aesop
Mỗi câu truyện là một lời răn dạy
Nguồn :  https://sites.google.com/site/ngungonaesop/ch3


1 - Chó nằm máng cỏ

  Môt con chó nằm trong máng cỏ cho bò ăn, và cứ gầm gừ nhe răng dọa dẫm không cho mấy con bò ăn cỏ người ta bỏ vào cho chúng. “Đồ chó ích kỷ!” một con bò nói với mấy con bò khác; “Nó có ăn được cỏ đâu, vậy mà lại cấm đoán không cho những con biết ăn cỏ được ăn.”

*Nhiều  người tỏ ra ganh ghét với người khác cả những điều mà ngay họ cũng không thể hưởng thụ được .

2 - Chó, gà trống, và cáo

Một con chó và một con gà trống chơi thân với nhau, rủ nhau cùng đi chơi. Khi đêm xuống chúng trú dưới tán rừng rậm.  Gà trống bay lên, đậu mình trên tán cây, trong lúc đó chó chui vào một thân cây rỗng phía dưới để ngủ.  Khi trời sáng, gà trống, như thường lệ, gáy vang nhiều lần.  Một con cáo nghe thấy, muốn dùng gà trống làm bữa điểm tâm, tiến lại và đứng dưới tán cây, nói là nó ước ao được làm quen với người có chất giọng tuyệt diệu như vậy.
Gà trống, nghi ngờ thái độ lịch sự của nó, bảo:  “Thưa ông, xin ông vui lòng đi vòng quanh cái thân cây rỗng dưới đây, và đánh thức người phu của tôi dậy, để anh ta mở cửa cho ông vào".  Khi con cáo tiến lại gần cây, chó nhảy xổ ra và bắt được cáo, và xé cáo ra nhiều mảnh.

*Hãy tỉnh táo trước những kẻ nịnh hót .

3 – Gió Bấc Và Mặt Trời

Gió Bấc và Mặt Trời cãi nhau ai cũng cho mình là người mạnh mẽ hơn. Khi họ đang cãi nhau, sức nóng tỏa ra hầm hập và gió nổi lên ào ào, lúc đó có một người khách lạ đi trên đường mặc một chiếc áo khoác.
“Chúng ta hãy đồng ý với nhau như thế này,” Mặt Trời nói, “Ai lột bỏ được chiếc áo của người kia thì kẻ đó sẽ là người mạnh nhất.”
“Rất tốt,” Gió Bấc gầm lên, và lập tức thổi đến một cơn gió lạnh, ào ào tạt vào người du khách.
Khi cơn gió đầu tiên thổi, vạt áo của người du kháck cứ quất phần phật vào người anh ta. Anh ta vội vã quấn chặt nó vào người, khi gió càng mạnh thì anh lại giữ nó càng chặt thêm. Gió Bấc giận dữ xé nát cả chiếc áo của anh, nhưng vô ích, anh nhất định không buông nó ra.
Đến lượt Mặt Trời bắt đầu chiếu nắng. Ban đầu, những tia nắng của Mặt Trời còn dịu dàng, ấm áp dễ chịu sau cái lạnh giá của Gió Bấc, Người Du Khách nới lỏng nút áo và phanh ngực ra cho dễ chịu. Khi những tia nắng của Mặt Trời trở nên nóng hơn rồi lại nóng hơn nữa. Người Du Khách bỏ mũ ra và lau mồ hôi trên mặt. Cuối cùng nóng quá anh ta lột luôn cả chiếc áo ra, chạy nhanh tới một gốc cây to có bóng mát bên đường.

*Nhẹ nhàng và tử tế luôn có sức thuyết phục hơn là bạo lực .

4 - Chó và tấm da bò

 Lũ chó đang đói lả nhìn thấy mấy tấm da bò ngâm dưới sông.  Vì không với mõm tới được, chúng đồng ý với nhau là sẽ uống cạn nước sông, nhưng rốt cuộc lại vỡ bụng vì́ uống quá nhiều nước trước khi với mõm được tới mấy tấm da.

*Nên cố gắng nhưng đừng làm những việc không thể thực hiện được .

5 - Ngôi nhà của chó
  

Vào mùa đông, một con chó cuộn mình và thấy mình thật nhỏ bé trước cái lạnh, nó quyết tâm sẽ làm cho mình một ngôi nhà.  Nhưng khi mùa hạ tới, nó lại duỗi thẳng mình nằm ngủ và thấy rằng mình cũng thuộc loại to lớn.  Giờ đây, nó suy nghĩ và cho rằng làm một ngôi nhà vừa vặn cho mình thật chẳng dễ chút nào mà cũng chẳng cần thiết nữa.

*Nên biết trước biết sau và đừng bỏ cuộc .

6 - Sồi và Đám Sậy

Một cây Sồi Cổ Thụ đứng gần một con suối có vài Đám Sậy thon thả mọc. Khi gió thổi, cây Sồi to lớn ngạo nghễ đứng thẳng vươn những nhánh cây của nó lên tận trời cao. Trong lúc đó, những cây Sậy lại rạp mình trong gió và kêu rên thảm thiết buồn bã.
“Các ngươi kêu than cũng phải,” Sồi nói. “Chỉ một ngọn gió nhẹ làm mặt nước hơi lăn tăn chút xíu thôi cũng đủ làm cho ngươi phải cúi rạp mình xuống, nhưng ta đây, ta là một cây Sồi mạnh mẽ, luôn đứng thẳng vững vàng trước cả những cơn bão táp phong ba dữ dội nhất.”
“Xin ông đừng lo cho chúng tôi,” Đám Sậy trả lời. “Gió chẳng làm gì hại nổi chúng tôi đâu. Chúng tôi chỉ rạp mình trước gió để cho khỏi bị gẫy xương sống mà thôi. còn ông, ông luôn tự hào về sức mạnh của mình, ông bảo từ xưa đến nay ông vẫn chịu đựng được các đợt tấn công của gió. Nhưng ông phải coi chừng, rồi cũng có lúc đấy ông ạ.”
Ngay khi Đám Sậy vừa nói xong, một cơn bão mạnh từ phương Bắc bỗng nổi lên. Sồi đứng thẳng kiêu hãnh chiến đấu chống chỏi với sức gió, trong lúc đó, Đám Sậy lại rạp mình xuống đất. Gió điên cuồng thổi tới tấp, và cuối cùng chiếc cây cổ thụ kia không còn chịu nổi nữa ngã vật ra, rễ bật lên, và đổ nhào xuống Đám Sậy tội nghiệp.

*Khiêm tốn không phải là biểu hiện của sự yếu đuối .

7 - Chuột và Voi

Một con chuột nhắt đi trên con đường trong kinh thành dành riêng cho vua. Bất chấp hình thù nhỏ bé và tiếng xấu mà người ta thường nói về tất cả mọi loài chuột, chuột nhắt vẫn đầy kiêu hãnh. Khi “Ông” chuột nhắt đi – nó cứ men theo vệ đường – bỗng nó để ý thấy có tiếng gì ồn ào phía trước, chẳng bao lâu sau, nó thấy một đoàn rước lớn hiện ra. Đó chính là Đức Vua và đoàn tùy tùng.
Đức Vua cưỡi trên một thớt voi lớn trang hoàng cực kỳ lộng lẫy. Trên bành voi cùng với Vua, còn có cả một con Chó và một con Mèo của hoàng gia. Theo sau đám rước là một đoàn người rất đông. Họ cũng để tâm trí cuốn hút hết vào việc chiêm ngưỡng con Voi, con chuột để ý thấy. Nó bèn chạnh lòng tự ái.
“Đúng là lũ ngốc!” nó la lên. “Xem ta đây, các người sẽ quên ngay cái thằng Voi vụng về kia thôi! Chẳng lẽ các người thấy nó to lớn mà cảm thấy bị choáng à? Hay là vì cái bộ da nhăn nheo của nó? Tại sao thế nhỉ, ta đây cũng có đầy đủ mắt mũi, tai và chân như nó thôi! Chẳng lẽ ta lại kém phần quan trọng hơn nó sao"---
Nhưng ngay khi đó, con Mèo hoàng gia bỗng nhìn ra chuột, và chỉ thoáng chốc, chuột nhắt bỗng hiểu ra rằng mình chẳng thể nào lại quan trọng bằng một con voi.

*Nét tương đồng với một vĩ nhân không làm cho chúng ta trở thành được một vĩ nhân .

8 – Hai Mẹ Con Chuột Chũi

Một con Chuột Chũi con nói với mẹ:
“Mẹ ơi, mẹ bảo là con mù! Nhưng chắc chắn là con nhìn được đấy mẹ ạ!”
Chuột Mẹ thấy phải làm sao để loại bỏ khỏi đầu con cái ý nghĩ hoang tưởng ấy. Thế là nó lấy một miếng trầm hương đặt trước mặt con và bảo nó nói xem đó là vật gì.
Chuột chũi con săm soi nhìn.
“Còn gì nữa hả mẹ, cục đá cuội đó chứ là cục gì!”
“Tốt lắm, con trai ạ, điều đó cho thấy rằng ngoài mù ra con còn tịt cả mũi nữa.”

*Cứ nghĩ rằng mình giỏi về việc gì thì cũng có lúc bạn sẽ thấy mình kém cỏi về việc đó và cả những việc khác nữa .

9 -Quạ và Thiên Nga

 Một con Quạ, như bạn vẫn biết đấy, đen như than, nhưng lại đi ganh ghét với một con Thiên Nga, vì bộ lông của Thiên Nga luôn trắng đẹp như bông. Quạ ngu ngốc một hôm bỗng nảy ra một ý nghĩ, rằng nếu nó cứ sống như Thiên Nga, tức là cứ bơi lội và vùng vẫy suốt ngày trong nước, và ăn cây cỏ rong rêu mọc dưới nước, ắt bộ lông nó sẽ trắng ra được như bộ lông của Thiên Nga vậy.
Thế là Quạ liền bỏ rừng bay về vùng sông hồ và đầm lầy để sống. Nhưng dù cho nó ra sức tắm giặt suốt ngày này qua ngày khác, có lúc mệt quá sắp chết đuối, bộ lông của nó vẫn cứ đen như ngày nào vậy. Và khi rong rêu trong nước ăn vào không phù hợp với cái dạ dày của nó, nó càng ngày càng gầy đét, và cuối cùng, ngã lăn ra chết.

*Thay đổi thói quen không làm thay đổi được bản chất .

10 - Hai con dê

 


Hai con Dê, chạy nhảy nô đùa trên đỉnh núi cao đầy những đá lởm chởm, tình cờ gặp nhau, tại hai bên bờ một vực thẳm có một thác nước mạnh đổ xuống từ trên núi. Một thân cây đổ nằm vắt ngang qua vực thẳm tạo thành chiếc cầu duy nhất để đi qua, và chiếc cầu này nhỏ đến mức nếu là hai con chồn nhỏ bé cũng không thể nào cùng lúc đi qua được. Lối đi nhỏ hẹp đến mức người can đảm nhất đi qua cũng phải run sợ. Nhưng hai chú Dê ta lại không thế. Lòng kiêu hãnh của chúng không cho phép chúng nhường cho bạn của mình qua trước.

Một con giơ chân ra đặt lên cầu. Con kia cũng giơ chân lên theo. Đến giữa cầu, chúng đụng sừng với nhau. Cả hai con không con nào chịu nhường đường cho con kia, cứ thế húc sừng vào nhau làm cầu rung lên và cả hai con đếu té xuống vực, dòng thác nước mạnh cuốn chúng mất tăm.

*Một điều nhịn chín điều lành .

11 - Con Lừa và bao muối

Một người lái buôn, từ biển đánh Lừa chở một bao đầy muối đi về nhà, đến một khúc sông cạn có thể đi qua. Trước đây họ đã đi qua khúc sông này nhiều lần bình an vô sự, nhưng lần này, khi mới đi được đến giữa sông, con Lừa bỗng trượt chân và té xuống nước. Khi người lái buôn cuối cùng đã vực được Lừa đứng dậy, phần lớn số muối đã bị tan vào nước. Sung sướng vì đã nhẹ hẳn với món hàng trên lưng, con Lừa hớn hở đi nốt đoạn đường về nhà.

Hôm sau, người lái buôn lại bắt Lừa đi chở muối một lần nữa. Trên đường đi, con Lừa bỗng nhớ đến sự việc xảy ra ngày hôm trước, nên tại chỗ cạn đi qua sông, nó liền cố ý té xuống, và một lần nữa lại thoát được phần lớn món hàng nặng nề đè trên lưng nó.
Người lái buôn giận dữ lập tức quay lưng đánh Lừa trở lại biển, chất lên lưng Lừa hai bao bọt biển thật to. Đến khúc sông cạn, con Lừa lại một lần nữa, cố ý té xuống, nhưng khi nó cố sức gượng dậy, nó hết sức buồn phiền lê từng bước một về nhà với món hàng trên lưng thấm nước nặng gấp mười lần bình thường trước đây.

*Không phải lúc nào cũng có thể áp dụng kinh nghiệm .

12 - Sư tử và muỗi mắt

“Cút đi, đồ côn trùng kinh tởm!” một con Sư Tử giận dữ mắng một con muỗi mắt đang bay vo vo trên đầu. Nhưng con muỗi mắt chẳng hề cảm thấy phiền lòng.
“Ngươi nghĩ rằng,” nó hằn học nói với Sư Tử, “ta sợ ngươi vì người ta gọi ngươi là vua à?”
Một thoáng sau, nó bay đến Sư Tử và chích cho Sư Tử một cái thật đau ngay vào mũi. Điên lên vì giận, Sư Tử giơ chân đập mạnh vào Muỗi Mắt, nhưng lại đập ngay vào mặt làm cho nó xước cả da vì bộ móng vuốt của mình. Muỗi Mắt quay lại và chích nữa, chích nữa, Sư Tử gầm lên khủng khiếp. Cuối cùng, kiệt sức vì giận dữ và khắp mình đầy máu do tự cắn và đập vào mặt mình, Sư Tử bỏ cuộc và chịu thua.
Muỗi Mắt bay vù đi và thông báo cho cả thế giới biết về chiến thắng của mình, nhưng đang khi bay, nó lại phóng thẳng vào mạng nhện. Và thế là, kẻ chiến thắng Vua của các loài vật đã kết thúc cuộc đời một cách bi thảm, làm mồi cho một con nhện nhỏ bé.

*Kẻ thù bé nhỏ nhất của chúng ta thường lại là kẻ đáng phải sợ nhất.
Hào quang chiến thắng thường làm cho chúng ta mất cảnh giác .

13 - Cú nhảy ở thành Rhodes

Một người nọ ra nước ngoài trở về chẳng có gì để nói nhiều ngoài việc kể lại các thành tích tuyệt vời cùng những công việc lớn lao anh ta đã đạt được và làm được ở nước ngoài.
Một trong các kỳ công mà anh ta kể lại đó là một cú nhảy anh đã thực hiện được ở một thành phố tên là Rhodes. Đó là một cú nhảy hết sức tuyệt vời, không một người nào khác ở bất cứ đâu khác có thể đạt được đến một khoảng cách gần với khoảng cách anh đã nhảy. Rất rất nhiều người ở thành Rhodes đã chứng kiến anh ta nhảy và sẽ làm chứng cho điều anh ta kể. Anh nói thế.
“Không cần phải có nhân chứng làm gì,” một người đứng nghe lên tiếng. “Hãy cứ nghĩ đây là thành Rhodes. Và hãy nhảy cho chúng tôi xem coi anh nhảy được bao xa.”

*Trăm nghe không bằng một thấy .

14 - Khỉ và Lạc Đà

Tại một bữa tiệc linh đình được tổ chức để tôn vinh Vua Sư Tử, Khỉ được mời ra khiêu vũ. Màn khiêu vũ của Khỉ được trình diễn rất khéo léo tài tình, và tất cả mọi thú vật đều hết sức hài lòng với phong cách duyên dáng và nhẹ nhàng của khỉ.

Lời khen ngợi nhiệt liệt đối với Khỉ làm cho Lạc Đà cảm thấy ghen tức. Nó quả quyết rằng mình cũng có thể khiêu vũ hay không thua kém gì Khỉ, nếu không nói là còn hay hơn, nên nó chen vào giữa đám đông đang vây quanh Khỉ, và đứng dựng trên hai chân sau, nó bắt đầu khiêu vũ. Nhưng Lạc Đà to lớn vụng về mau chóng trở thành trò cười cho mọi loài thú vật khi đôi chân nhiều mấu của nó lóng ngóng đá lên đá xuống rồi xoắn cả với cái đầu cổ dài lòng thòng của nó. Hơn thế nữa, nhiều con vật cố đứng ra xa nhưng vẫn không tránh khỏi bị cặp móng guốc của Lạc Đà đạp cả lên chân.
Cuối cùng, khi một trong những cái chân khổng lồ của Lạc Đà chỉ còn cách cái mũi của Vua Sư Tử không đầy một gang tay, đám thú vật không thể chịu đựng thêm nữa, nổi cơn thịnh nộ nhào vào đè Lạc Đà xuống trói lại và dẫn nó đem bỏ vào hoang mạc.
Sau đó ít lâu, khi tỉnh lại, Lạc Đà chỉ còn lại là một đống toàn là bướu và xương, và làm mồi cho các thú vật khác trong hoang mạc.

*Chớ đua đòi lố bịch .

15 - Heo rừng và Cáo

Một con Heo rừng đang mải miết mài nanh vào gốc cây cho nhọn, bỗng thấy một con Cáo chạy lại. Gần đây lúc nào Cáo cũng tìm cách chọc ghẹo hàng xóm láng giềng của nó cho vui. Vậy là nó giả bộ làm ra vẻ cực kỳ lo sợ đưa mắt nhìn quanh quất, như thể đâu đó đang có kẻ thù giấu mặt. Nhưng Heo rừng vẫn tiếp tục với công việc của mình.
“Sao lại thế?” Cuối cùng Cáo nhe răng cười hỏi Heo. “Thế bạn không thấy gì nguy hiểm à.”
“Đúng vậy,” Heo trả lời, “nhưng nếu có nguy hiểm thực sự chăng nữa thì lại càng phải cần làm việc này. Vũ khí của tôi phải được chuẩn bị sẵn sàng để tác chiến, không thì sẽ không tránh được tai họa.”

*Sẵn sàng chiến đấu là cách tốt nhất để bảo vệ cho hòa bình .

16 - Sư tử, gấu và cáo

Ngay khi vừa thấy một con Gấu lớn vồ được một chú dê non đi lạc, thì một con Sư Tử từ một hướng khác cũng nhảy ra vồ lấy con mồi. Hai con giận dữ đánh nhau để giành lấy con mồi mãi cho đến lúc cả hai đều mình đầy thương tích và kiệt sức quỵ xuống không còn đánh nhau nổi nữa.

Lúc đó một con Cáo lao ra, chụp lấy con mồi, bỏ chạy nhanh hết sức, Sư Tử và Gấu nằm nhìn theo giận dữ nhưng không thể làm gì được
“Giá mà chúng mình đã biết nghĩ lấy tình bạn, “ chúng nói, “mà chia nhau thì mỗi đứa cũng còn được một miếng mà lại chẳng đau đớn thế này.”

*Trai Cò đánh nhau ngư ông hưởng lợi .

17 - Sói và Cừu non

Vào một sáng sớm, một chú Cừu non đi lạc đứng uống nước bên bờ suối trong rừng. Cũng đúng vào lúc sáng sớm hôm ấy, một con chó Sói tiến đến cạnh con suối, kiếm miếng mồi để ăn cho đỡ đói. Chẳng mấy chốc nó đã nhìn thấy Cừu. Như thường lệ thì "Ông” Sói đã nghiến ngấu ngay miếng mồi ngon lành này chẳng chừa lại lấy một mẩu xương, nhưng khi nhìn thấy chú Cừu hết sức non nớt vô tội, Cáo cảm thấy phải tìm cho ra được một lý do nào đấy mới an tâm ăn thịt được Cừu.
“Sao mày dám vầy vọc con suối của tao làm nó đục ngầu lên hết vậy!” nó dữ dằn quát lớn. “Mày đáng bị trừng phạt nặng vì cái tội nghịch ngợm của mày!”
“Nhưng, thưa ông,” con Cừu non run rẩy trả lời, “xin ông đừng nổi giận! Con đâu có thể làm đục nước chỗ ông uống. Ông nhìn xem, ông đứng đầu dòng và con đứng cuối dòng.”
“Mày có làm đục đấy!” Sói tức giận bẻ lại. “Mà còn nữa, Tao đã nghe mày nói dối tao nhiều lần hồi năm ngoái!”
“Làm sao con có thể nói dối ông được như thế?” Cừu non biện hộ “Con mới ra đời trong năm nay.”
“Nếu không phải là mày, thì là thằng anh mày!”
“Con đâu có anh nào đâu, con chỉ có một mình.”
“Tốt lắm, “ Sói gầm gừ, “Vậy thì là đứa nào đó trong gia đình nhà mày thôi. Nhưng đứa nào thì cũng vậy thôi, Tao không định nhịn ăn để mà nói với mày đâu.”
Và rồi chẳng nói thêm lời nào nữa, Sói liền vồ lấy chú Cừu non tội nghiệp và tha vào trong rừng.

*Kẻ bạo ngược luôn tìm được lý lẽ cho hành động của chúng.
Kẻ bất công không bao giờ lắng nghe người vô tội .

18 - Sói và Cừu

Một con Sói bị thương vì đánh nhau với Gấu. Nó không còn có thể lết đi được nữa nên không còn cách nào để cho khỏi chết đói và chết khát. Thấy một con Cừu đi ngang qua nơi nó nấp, nó bèn gọi Cừu.
“Làm ơn kiếm giúp cho tôi một ít nước," nó khẩn nài, “để tôi có thể khỏe lại đi kiếm một chút thức ăn cho khỏi chết đói.”
“Thức ăn ư!” Cừu nói. “Tức là tôi đấy, đúng không nào. Nếu tôi kiếm cho ông một ít nước để uống, thì nó cũng giúp đưa tôi vào cái họng của ông mà thôi. Thôi đừng nói gì với tôi về nước nữa nhé!”

*Vải thưa không che được mắt thánh .

19 - Thỏ và ếch

Thỏ, bạn biết đấy, là loài rất nhút nhát. Trời chỉ mới hơi tối, là chúng đã nhốn nháo sợ hãi tìm nơi ẩn nấp. Có lần, chúng quyết định thà chết còn hơn phải sống khổ sở như vậy. Ấy thế nhưng khi đang trong lúc tranh luận về cách chết như thế nào cho tốt nhất, bỗng chúng nghe thấy một tiếng động lạ, nhanh như chớp, chúng tháo chạy hết về hang. Trên đường chạy, chúng đi ngang qua một cái hồ có một gia đình Ếch đang ngồi trong những đám sậy cạnh bờ sông. Trong nháy mắt, lũ Ếch giật mình lẩn hết xuống bùn để trốn.
“Xem kìa,” một con Thỏ la lên, “rốt cuộc sự việc cũng chưa lấy gì làm tồi tệ lắm đâu, ở đây có những con vật mà ngay cả chúng mình mà chúng nó cũng phải sợ đấy!”

*Dù gặp bất kỳ tình huống khó khăn nào đi nữa, nên luôn nhớ rằng, cũng còn có thể có nhiều người khác còn kém may mắn hơn cả chúng ta nữa .

20 - Cáo và Cò

Một hôm, Cáo nghĩ ra một kế chơi khăm Cò, là một con vật có hình dáng mà Cáo luôn cười cợt chế giễu, cho là kỳ dị,  để cho vui.
“Hôm nay bạn phải đến và ăn tối với tôi đấy nhé, tôi mời đấy,” nó nói với Cò, cười thầm khi nghĩ về mưu đồ chơi khăm của nó. Cò hớn hở nhận lời mời của Cáo và đến rất đúng bữa và đúng lúc đang rất đói bụng.
Cáo dọn ra món súp cho bữa tối. Nhưng nó lại để trong một cái đĩa rất cạn, thế là khi ăn thì Cò chỉ có thể dính mỏ tí thức ăn chứ chẳng có gì vào được bụng. Nó không ăn được lấy một giọt súp. Thế nhưng Cáo thì lại liếm láp ngon ơ, và, như để tăng thêm phần thất vọng cho Cò, Cáo lại làm ra vẻ say sưa thưởng thức món súp.
Cò đói bụng hết sức tức tối với cái trò chơi khăm này, nhưng nó vẫn cố bình tĩnh, không thể hiện thái độ gì và nó cũng nghĩ nổi giận với Cáo cũng chẳng ích gì. Ít lâu sau, nó bèn mời Cáo đến ăn tối với nó để đáp lại. Cáo được mời liền lập tức đến ngay khi bữa ăn được dọn ra, đó là món cá thơm phức Cáo thèm chảy nước miếng. Thế nhưng món ăn này lại được để trong một cái bình cao có cái cổ rất dài. Cò thoải mái vươn cổ thò mỏ vào đến thức ăn để ăn, còn Cáo thì chỉ liếm được thức ăn Cò đánh rớt xuống miệng bình, và đứng hít hà mùi thơm của thức ăn. Và khi thấy Cáo không còn giữ nổi bình tĩnh nữa, Cò bèn nhẹ nhàng bảo:

*Có qua có lại mới toại lòng nhau .

21 - Biển và hai người du khách

Hai người du khách đang đi dạo trên bờ biển. Nhìn ra xa, họ thấy có vật gì đó đang bập bềnh trên những con sóng.
“Xem kìa,” một người nói, “ một con tàu vĩ đại từ đảo xa đang vào bờ, chở đầy vàng bạc châu báu!”
Vật mà họ trông thấy càng lúc càng tiến gần đến bờ.
“Không, không phải đâu,” người kia nói, “không phải tàu chở vàng bạc châu báu đâu. Đó chỉ là một chiếc xuồng nhỏ của một ngư dân nào đó thôi, chở mẻ cá ngon đánh được của ngày hôm nay đấy.”
Vật trôi vào bờ càng ngày càng gần hơn. Và những con sóng đẩy nó dạt lên bờ.
“Nó là một chiếc rương đựng vàng đã mất từ một chiếc tàu chìm nào đó, “ họ la lên. Cả hai người du khách lao ra bờ biển, nhưng cái họ tìm được chỉ là một khúc gỗ mục

*Đừng để niềm  hy vọng của bạn đưa bạn đi quá xa .

22 - Sói và sư tử

Một con chó Sói trộm được một chú Cừu non và mang về hang để ăn. Thế nhưng dự định của nó bất thành vì nó bất ngờ gặp một con Sư Tử, chẳng cần nói lấy một lời, cướp lấy con Cừu của nó.
Sói bỏ chạy một quãng xa, thấy an toàn rồi bèn quay đầu lại nói với giọng điệu xót xa vì mất của:
“Ngươi không có quyền cướp tài sản của ta như thế!”
Sư Tử quay lại, thấy Sói đã ở khá xa, tính dạy cho nó một bài học nhưng thấy quá mất công rượt theo, nó bảo:
“Tài sản của ngươi sao? Ngươi mua nó à, hay Người chăn Cừu tặng cho ngươi thế? Nói cho ta biết xem, làm sao ngươi có được nó?”

*Của Thiên Trả Địa .

23 - Hươu và cái bóng

Một con Hươu, uống nước trên một dòng suối trong vắt, nhìn rõ cái bóng của mình ở dưới nước. Nó hết sức ngưỡng mộ những nhánh gạc cong cong thanh nhã của nó, nhưng lại xấu hổ với những cái chân khẳng khiu của mình.
“Chán chết mất thôi,” nó thở dài, “đầu đội vương miện lộng lẫy như thế này mà mấy cái chân thì như những que củi thấy phát ghét.”
Ngay lúc đó, nó đánh hơi thấy mùi của một con báo và ngay lập tức, nó phóng như bay biến mất vào rừng. Nhưng khi nó đang chạy, đám gạc trên đầu nó vướng vào mấy nhánh cây, thế là nó bị con báo vồ được. Lúc đó nó mới hiểu ra rằng những cái chân đáng xấu hổ kia lẽ ra đã cứu được nó, còn cái vương miện đẹp đẽ trên đầu chính là kẻ đã làm cho nó tiêu đời.

*Cái nết đánh chết cái đẹp .

24 - Con Công

Ngày xưa, người ta nói rằng, Công chưa có được bộ lông đẹp đẽ như bây giờ đây, đang là niềm tự hào lớn lao của nó. Bộ lông này, là do thần Juno, là một vị thần Công rất ngưỡng mộ, đã ban tặng cho Công khi Công khẩn nài xin cho được một bộ lông đuôi khác hẳn đuôi của các loài chim khác. Thế là, trong bộ trang phục mới lộng lẫy, lấp lánh màu ngọc lục bảo, vàng, tím và xanh da trời, Công khệnh khạng kênh kiệu với tất cả các loài chim khác. Chúng nhìn Công mà ghen tức. Ngay cả con Phượng Hoàng đẹp đẽ cũng cảm thấy sắc đẹp của mình chìm hẳn khi đứng cạnh Công.
Giờ đây, đã có lông đẹp, nhưng khi nhìn thấy Đại Bàng tung cánh vọt lên trời cao xanh thẳm, Công lại cũng thèm được bay như trước đây khi chưa có bộ đuôi kềnh càng Công vẫn bay. Vỗ mạnh đôi cánh, Công cố gắng nâng mình lên khỏi mặt đất. Nhưng sức nặng của cái đuôi kia lại kéo nó trở lại. Thay vì được bay cao chào đón những tia sáng đầu tiên của sáng sớm, tắm mình trong ráng chiều giữa những đám mây bồng bềnh của buổi hoàng hôn, nó chỉ có thể bước đi nặng nề trên mặt đất với cái đuôi vướng vất khổ sở hơn cả cái đám gà vịt tầm thường trong sân chuồng người ta vẫn nuôi.

*Đừng hy sinh tự do của bạn để đổi lấy vẻ hào nhoáng vô ích bên ngoài .

25 - Chuột và Chồn

Chồn và Chuột lúc nào cũng hầm hè trang bị vũ khí đánh nhau. Trận nào Chồn cũng giành được chiến thắng, cùng với chiến lợi phẩm là cả một đống chuột dành cho bữa chiều ngày hôm sau. Quá tuyệt vọng, lũ Chuột triệu tập hội đồng, chúng xác định rằng, quân đội Chuột luôn luôn thua là vì không có Chuột lãnh đạo. Thế là các vị Chuột có khả năng và uy tín nhất được bầu ra làm tướng và các sĩ quan Chuột.
Để phân biệt rõ các hàm các cấp, các vị lãnh đạo mới kiêu hãnh đội lên đầu những chiếc mũ chỏm cao ngất trang trí với lông chim hoặc những cọng rơm. Thế là sau một thời gian dài chuẩn bị, quân đội Chuột đã được trang bị tận răng, chúng liền gởi thư tuyên chiến với lũ Chồn.
Lũ Chồn khoan khoái nhận lời thách đấu ngay, vì chúng luôn sẵn sàng đánh Chuột để kiếm bữa ăn. Chúng ra quân rất đông tấn công Chuột ngay lập tức. Chẳng mấy chốc, trước khi bị tấn công lũ Chuột đã tan rã hàng ngũ vì quá hoảng sợ và cả đội quân Chuột tháo chạy tìm chỗ ẩn nấp. Những con Chuột lính trơn dễ dàng chui vào hang, nhưng những con lãnh đạo lại không thể ép mình chui vào vì vướng mấy cái mũ chỏm đội trên đầu. Không một con nào thoát được khỏi bộ răng của lũ Chồn.

*Danh vọng cũng ẩn chứa lắm điều bất lợi .

26 - Sói và Chó

Một con Sói lảng vảng gần một ngôi làng vào một buổi chiều bỗng vớ được một con chó. Thế nhưng đó lại là một con Chó gầy ốm giơ xương, và con Sói to lớn lẽ ra đã quay mõm khỏi cái món ăn xương xảu này nếu như bây giờ nó chẳng quá đói. Thế là nó bắt đầu rượt theo Chó, còn Chó thì cong đuôi bỏ chạy.
“Xin ngài hãy nhớ đến danh dự của ngài,” con Chó nói, lách mình tránh được cú táp của con Sói, “mà ăn thịt tôi vào lúc này nào có ngon lành gì đâu. Xem tôi đây. Tôi chẳng có gì ngoài xương và da. Nhưng tôi nói riêng cho ngài biết. Chỉ vài ngày tới thôi, chủ tôi sẽ tổ chức đám cưới cho con gái một của ông ta. Ngài tưởng tượng ra mà xem khi tôi ăn được những thức ăn thừa của bữa tiệc đó tôi sẽ mập mạp lên biết mấy. Lúc đó ngài ăn tôi thì mới ngon chứ.”
Con Sói nghe vậy không thể không suy nghĩ, ăn một con chó mập mạp thú vị biết bao so với cái mớ toàn xương là xương kia trước mặt nó. Vậy là nó bấm bụng quay đi và hứa sẽ trở lại.
Vài ngày sau, con Sói quay lại để thưởng thức bữa tiệc đã được hứa trước. Nó thấy con Chó nằm trong sân nhà chủ, nó gọi chó ra cho nó ăn thịt.
“Thưa ông, Chó nhe răng cười và nói, “Tôi rất vui sướng được nạp mình cho ông ăn ngay bây giờ đây. Ông hãy chờ chút nữa người quản gia sẽ ra mở cửa đã tôi mới ra được.”
Thế nhưng vị “quản gia” kia lại là một con Chó khổng lồ mà Sói đã một lần được nếm đòn đau đớn với nó, nó là một con vật không hề tử tế gì với lũ Sói. Thế là nó quyết định không chờ đợi gì nữa mà lập tức bỏ chạy thục mạng về rừng.

*Đừng tin vào lời hứa của những kẻ nói dối
Một con cá trên bờ bằng mười con cá dưới nước .

27 - Cáo và Sư Tử

Một con Cáo non, trước nay chưa bao giờ gặp Sư Tử, bỗng tình cờ gặp phải một con ở trong rừng. Chỉ nhìn thoáng qua Sư Tử thôi cũng đủ để cho Cáo con khiếp sợ bỏ chạy thục mạng tìm nơi ẩn nấp.
Lần thứ hai Cáo thấy Sư Tử, nó liền dừng lại sau một gốc cây để nhìn một lúc rồi từ từ lẻn đi. Nhưng đến lần thứ ba, con Cáo mạnh dạn đi thẳng đến Sư Tử và, không hề sởn đến một chiếc lông gáy, nó nói, “Xin chào, ông bạn già của tôi ơi.”

*Gần chùa gọi bụt bằng anh .


28 - Sư Tử và Lừa

 
Sư Tử và Lừa một hôm thỏa thuận sẽ cùng nhau đi săn mồi. Trong khi đi tìm mồi, chúng thấy một đàn Dê rừng chạy vào trong một cái hang, bèn tính kế để bắt ăn. Chúng dự tính, Lừa sẽ vào trong hang để lùa Dê ra, trong lúc đó, Sư Tử sẽ chờ bên ngoài hang để tấn công chúng.
Và kế hoạch được thực hiện rất thành công. Lừa vào hang thét lên dọa dẫm lũ dê, lấy hết sức vung chân đá và kêu be be làm lũ dê đâm hoảng sợ nhốn nháo chạy ra, nộp mạng cho Sư Tử bên ngoài.
Xong việc Lừa bèn kiêu hãnh bước ra.
“Ông thấy tôi làm được việc chứ? Nó hỏi Sư Tử.
“Ồ, thực vậy, “ Sư Tử trả lời, “nếu tao không biết mày là cái loài như thế nào thì tao chắc chắn cũng phải bỏ chạy thật đấy.”

*Chó sủa là chó không cắn .

29 - Chó đưa cơm cho chủ

Một con Chó được chủ dạy biết cách đưa cơm cho chủ mỗi ngày. Chó rất trung thành với nhiệm vụ của mình, mặc dù mùi thơm của thức ăn trong giỏ bốc lên ngào ngạt làm nó hết sức thèm thuồng, nó vẫn không dám chạm mõm vào.
Mấy con Chó gần đấy nhìn nó mang giỏ đi, ít lâu sau đã biết chuyện nó đưa cơm. Chúng ra sức cướp lấy giỏ cơm của con Chó. Nhưng con Chó một mực bảo vệ giỏ cơm.
Thế rồi một hôm, tất cả lũ Chó gần đấy họp nhau lại và đón lõng con Chó trên đường đưa cơm. Con Chó cố tìm cách thoát khỏi lũ ăn cướp này. Nhưng cuối cùng nó tức giận đứng lại cãi lý.
Đây chính là lúc nó sai lầm. Lũ chó chỉ cần nói với nó mấy câu là thuyết phục được nó thấy việc làm của mình là ngu dại, thế nên nó bỏ ngay giỏ cơm xuống và ngoạm liền lấy một miếng thịt quay thật to mà lẽ ra là để dành cho chủ.
“Chúng mày nói phải đấy,” nó bảo, “chúng mày chia nhau mà ăn nốt đi.”

*Đừng bao giờ lý luận với lời cám dỗ .

30 - Quạ Đội Lốt Công

Một con Quạ xám tình cờ bay ngang qua vườn thượng uyển của nhà vua. Nó nhìn thấy ở đó mọi thứ đều lạ lùng và đâm ra ghen tị cả với đàn Công hoàng gia trong những bộ lông lấp lánh hào quang của chúng.
Quạ ngẫm thấy mình vừa đen vừa xấu, mà lại vừa thô kệch vụng về. Thế nhưng nó bỗng nghĩ rằng để muốn cho đẹp được như lũ Công kia thì chẳng có gì là khó, chỉ cần ăn mặc như chúng là đẹp ngay chứ gì. Công bèn nhặt mấy cái lông Công rụng ở sân và cắm chúng vào bộ lông đen của mình.
Trong bộ trang phục vay mượn ấy, Quạ nghênh ngang đi qua đi lại giữa đồng loại của mình. Rồi nó bay thẳng xuống vườn thượng uyển của vua để hòa vào đàn Công hoàng gia. Nhưng lũ Công mau chóng nhận ra nó là ai. Tức giận vì bị lừa, chúng liền bay đến Quạ, mổ giựt hết những cọng lông vay mượn ấy trên mình Quạ và nhổ luôn cả lông riêng của Quạ nữa.
Con Quạ tội nghiệp buồn bã đau đớn bay trở về với đàn Quạ của mình. Nhưng còn một việc khác bất ngờ nữa đang chờ đón nó. Lũ Quạ chưa quên được cái vẻ kênh kiệu đáng ghét hôm nào của nó, liền trừng phạt nó bằng những cú mổ tới tấp cùng với những lời giễu cợt cay đắng.

*Chiếc áo không làm nên được thày tu .



Nguồn :  https://sites.google.com/site/ngungonaesop/



 -------------------------------------------------------------------------------------------

 Người có học biết mình ngu dốt. The learned man knows that he is ignorant.

 Victor Hugo.