GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN . Phần 8c . HÌNH HỌC - Đường cong 2D - Conics - Các bài toán khác về Hyperbola

GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN .


Phần 8c . HÌNH HỌC - Đường cong 2D - Conics - Các bài toán khác về Hyperbola 

DANH MỤC CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN  MATHEMATICA  WOLFRAM | ALPHA .

Giới thiệu .

Bạn đọc truy cập vào đường dẫn  http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen  để sử dụng các widgets giải toán trực tuyến W|A Mathematica theo chỉ mục trong danh sách dưới đây .

Những widgets này đã được tác giả sắp xếp theo từng môn học và cấp lớp theo ký hiệu như sau :

D : Đại số . Ví dụ  D8.1 widget dùng cho Đại số lớp 8 , mục 1 - Khai triển , rút gọn biểu thức đại số .
H : Hình học . Ví dụ  H12.3  widget dùng cho Hình học lớp 12 , mục 3 - Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian .
G : Giải tích . Ví dụ : G11.7  widget dùng cho Giải tích lớp 11 , mục 7 - Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
GI : Giải tích cao cấp I . Ví dụ GI.15  widget dùng cho Giải tích cao cấp I , mục 15 - Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GII : Giải tích cao cấp II .


++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


 ĐẠI SỐ 8

D8.1  Khai triển , rút gọn biểu thức đại số
D8.2  Rút gọn phân thức
D8.3  Phân tích thừa số
D8.4  Nhân 2 đa thức
D8.5  Khai triển tích số ( có thể dùng để khai triển Newton )
D8.6  Phân tích thừa số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 10

D10.1 Giải phương trình nguyên Diophante
D10.2 Giải phương trình tuyệt đối
D10.3 Giải phương trình chứa tham số
D10.4  Giải phương trình đại số
D10.5  Giải phương trình từng bước
D10.6  Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị

D10.8  Tính giá trị biểu thức hàm số
D10.9  Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10  Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.11  Giải phương trình đại số
D10.12  Giải phương trình vô tỷ
D10.13  Giải phương trình minh hoạ từng bước
D10.14  Giải phương trình dạng hàm ẩn
D10.15  Giải hệ thống phương trình tuyến tính , phi tuyến
D10.16  Giải hệ phương trình
D10.17  Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số
D10.19  Tối ưu hoá hàm 2 biến với các ràng buộc
D10.20  Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành Ox , trục tung Oy

HÌNH HỌC 10

H10.1  Tính diện tích tam giác trong hệ toạ độ Oxy
H10.3  Khảo sát conic ( đường tròn , Ellipse , Parabola , Hyperbola )
H10.2  Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong Oxy



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 11

D11.1 Thuật chia Euclide dùng cho số và đa thức  ( HORNER )
D11.2  Tính tổng nghịch đảo của n số tự nhiên




D11.6  Khai triển nhị thức Newton


GIẢI TÍCH 11


G11.1  Tính gíá trị một chuỗi số  theo n
G11.2  Đa thức truy hồi
G11.3  Khảo sát tính hội tụ của chuỗi số
G11.4  Tính giới hạn của chuỗi số khi  $n \rightarrow  \infty$
G11.5  Tìm hàm số ngược của hàm số cho trước
G11.6  Tìm đạo hàm của hàm số hợp - giải thích
G11.7   Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
G11.8   Tìm giới hạn của hàm số
G11.9   Tìm giới hạn của hàm số
G11.10  Tính đạo hàm hàm số có dạng U/V
G11.11  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước
G11.12  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước

G11+12.1   Tính đạo hàm ,tích phân , giới hạn , vẽ đồ thị


LƯỢNG GIÁC 11

L11.1   Giải phương trình lượng giác
L11.2   Giải phương trình lượng giác trên một đoạn
L11.3   Tìm chu kỳ của hàm số tuần hoàn
L11.4   Khai triển công thức lượng giác



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 12

D12.1   Cấu trúc của số phức
D12.1   Giải phương trình mũ
D12.3   Giải  phương trình chứa tham số
D12.4   Giải  phương trình  bất kỳ  ( Bậc 2 , 3 , ... , mũ  , log , căn thức )
D12.5   Giải phương trình mũ



GIẢI TÍCH 12


G12.1  Vẽ đồ thị biểu diễn phương trình
G12.2    Khảo sát hàm số hữu tỷ
G12.3   Vẽ đồ thị trong toạ độ cực (Polar)
G12.4    Tìm cực trị của hàm số
G12.5    Vẽ đồ thị hàm số 2D
G12.6   Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số
G12.7    Vẽ nhiều hàm số - Basic plot. To plot two or more functions, enter {f1(x), f2(x),...}
G12.8    Tìm điểm uốn của hàm số cho trước
G12.9    Tìm nghiệm của các phương trình  y = 0 , y ' = 0 ,  y " = 0
G12.10    Tính tích phân bất định
G12.11    Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.12   Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.13   Tìm đường tiệm cận của hàm số
G12.14   Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.15  Tìm giao điểm của hàm số đa thức và trục hoành Ox - Vẽ đồ thị .
G12.16    Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi (C1) , (C2)
G12.17    Vẽ đồ thị hàm số ( có đường tiệm cận )
G12.18   Vẽ đồ thị 2D , 3D
G12.19   Tìm hoành độ giao điểm giữa 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.20    Vẽ đường cong tham số 3D
G12.21    Tính diện tich mặt tròn xoay
G12.22    Tích thể tích vật tròn xoay  (C) , trục  Ox , x =a , x= b
G12.23    Thể tích vật tròn xoay
G12.24    Tích thể tích vật tròn xoay (C1) , (C2) , trục OX , x = a , x = b
G12.25    Khảo sát hàm số đơn giản
G12.26    Tìm cực trị của hàm số
G12.27    Tìm nguyên hàm của hàm số
G12.28    Tính tích phân xác định


HÌNH HỌC 12

H12.1  Tính khoảng cách 2 điểm trong 2D , 3D
H12.2   Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm trong không gian
H12.3  Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian
H12.4   Tìm công thức thể tích , diện tích hình không gian
H12.5   Vẽ đồ thị 2D , mặt 3D
H12.6    Tích có hướng 2 vector



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

GIẢI TÍCH CAO CẤP

GI.1    Vẽ đồ thị , mặt 3D
GI.2   Vẽ đồ thị , mặt  3D
GI.3    Tích phân 2 lớp
GI.5    Tích phân kép
GI.6    Tích phân bội 3
GI.7    Tích phân bội 3
GI.8    Tích phân suy rộng
GI.9    Chuỗi và dãy số
GI.10    Các bài toán cơ bản trong vi  tích phân
GI.11     Vẽ hàm từng khúc ( piecewise ) - dùng để xét tính liên tục của hàm số
GI.12    Tính đạo hàm và tích phân một hàm số cho trước
GI.13     Vẽ đồ thị hàm số trong hệ toạ độ cực
GI.14     Tính đạo hàm riêng
GI.15    Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GI.16    Tính tổng chuỗi số  n = 1...$\infty$
GI.17     Vẽ  đồ thị  3 hàm số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Bài viết sau đây mô tả các khái niệm toán học và hướng dẫn tính toán chi tiết bằng công cụ trực tuyến , bạn đọc có thể tham khảo những nội dung chính yếu được đề cập đến trong giáo trình toán phổ thông  cùng với các ví dụ minh họa  .

Một số website hữu ích phục vụ cho việc giảng dạy và học tập môn toán :

http://quickmath.com/
http://analyzemath.com/
http://www.intmath.com/
http://www.mathportal.org
https://www.mathway.com/
https://www.symbolab.com/
http://www.graphsketch.com/
http://www.meta-calculator.com/online/?home
http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen

8.  HÌNH HỌC - Đường cong 2D - Conics - Hyperbola

8.2  Một số bài toán khác về Hyperbola  .

Nhắc lại các công thức Hyperbola .


Lưu ý
Trong nội dung tiếp sau chúng ta sẽ khảo sát chủ yếu các trường hợp Hyperbola có trục thực nằm trên Ox .

(H)

 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

Nửa trục thực   a
Nửa trục ảo      b
Chu vi   không có
Diện tích   không có
Tham số tiêu   focal parameter  $p= b^2/ \sqrt(a^2+b^2)$
Tâm sai  eccentricity   $e = \sqrt(a^2+b^2)/a $  đường chuẩn $x = \pm a/e$
Bán kính tiêu  $MF_1=|a+ex|  ;  MF_2=|a-ex|$
Phương trình hình chữ nhật cơ sở
$x= \pm a , y = \pm b$
Tiệm cận  $y  = \pm bx/a$
$a^2=... \Rightarrow  a = ...  \Rightarrow  2a = ... $  (độ dài trục thực) ; đỉnh thực $A_2,1(\pm a,0)$
$b^2=... \Rightarrow  b = ...  \Rightarrow  2b = ... $  (độ dài trục ảo) ; đỉnh ảo $B_2,1(0,\pm b)$
$c^2=a^2+b^2=... \Rightarrow  c = ...  \Rightarrow  2c = ... $  (tiêu cự) ; tiêu điểm $F_2,1(\pm c,0)$

8.2.1  Các bài toán về tâm sai của Hyperbola  .

a.  Xác định tâm sai e biết a , b 
Từ  $a = kb$  ta có $a^2 = k^2b^2  $   và  $a^2=c^2-b^2$
suy ra  $b^2(k^2+1)=c^2$   vậy   $e^2=c^2/a^2=(k^2+1)/k^2$
Thu được   $e= \sqrt{(k^2+1)}/k$

Ví dụ .  Tìm tâm sai e của Hyperbola biết a = 4 , b = 2
*Dùng  widget  H10.II.3 TIM TAM SAI e (H) BIET a , b

b.  Xác định tâm sai e biết b , c 
Từ  $b = kc$  ( 0 <  k < 1)  ta có $b^2 = k^2c^2  $   và  $a^2=c^2-b^2$
suy ra  $a^2=c^2-k^2c^2$   vậy   $e^2=c^2/a^2=1/(1-k^2)$
Thu được   $e= 1/ \sqrt{1-k^2}$

Ví dụ .  Tìm tâm sai e của hyperbola biết b = 3 , c =5
*Dùng  widget  H10.II.3 TIM TAM SAI e (H) BIET b , c

8.2.2  Các bài toán về tham số tiêu của Hyperbola  .

a.  Xác định tham số tiêu p biết a , b 
Tham số tiêu  $p = b^2/ \sqrt{a^2+b^2}$

Ví dụ .  Tìm tham số tiêu p của Hyperbola biết a = 3 , b = 4
*Dùng  widget  H10.II.3 TIM TH.SO TIEU p (H) BIET a , b

b.  Xác định tham số tiêu p biết b , c 
Tham số tiêu  $p = b^2/ \sqrt{a^2+b^2}=b^2/c$

Ví dụ .  Tìm tham số tiêu p của Hyperrbola biết b = 6 , c =10
*Dùng  widget  H10.II.3 TIM TH.SO TIEU p (H) BIET b , c

c.  Xác định tham số tiêu p biết a , c 
Tham số tiêu  $p = b^2/ \sqrt{a^2+b^2}=b^2/c$

Ví dụ .  Tìm tham số tiêu p của Hyperbola biết a = 12 , c =13
*Dùng  widget  H10.II.3 TIM TH.SO TIEU p (H) BIET a , c

8.2.3  Các bài toán về bán kính tiêu của Hyperbola  .

a.  Tìm bán kính tiêu của Hyperbola biết a , b 
Tâm sai   $e = \sqrt{a^2+b^2}/a $     $e=c/a$
Bán kính tiêu $MF_1,2=|a \pm ex|$
$MF_1=|a+ex|  ;  MF_2=|a-ex|$

Ví dụ .  Tìm bán kính tiêu của (H)   $x^2/16-y^2/9=1$
*Dùng  widget    H10.II.3 TIM BAN KINH TIEU (H) BIET a , b

b.  Tìm bán kính tiêu của Hyperbola biết b , c 
Tâm sai   $e = \sqrt{a^2+b^2}/a $     $e=c/a$
Bán kính tiêu $MF_1,2=|a \pm ex|$
$MF_1=|a+ex|  ;  MF_2=|a-ex|$

Ví dụ .  Tìm bán kính tiêu của (H)  biết  b  = 4 , c = 3
*Dùng   widget  H10.II.3 TIM BAN KINH TIEU (H) BIET b , c

c.  Tìm bán kính tiêu của Hyperbola biết a , c 
Tâm sai   $e = \sqrt{a^2+b^2}/a $     $e=c/a$
Bán kính tiêu $MF_1,2=|a \pm ex|$
$MF_1=|a+ex|  ;  MF_2=|a-ex|$

Ví dụ .  Tìm bán kính tiêu của (H)  biết  a  = 3 , c =5
*Dùng  widget  H10.II.3 TIM BAN KINH TIEU (H) BIET a , c

d.  Tìm điểm M trên Hyperbola thỏa MF1 = kMF2  biết a , b 
Tâm sai   $e = \sqrt{a^2+b^2}/a $     $e=c/a$
Bán kính tiêu $MF_1,2=|a \pm ex|$
$MF_1=|a+ex|  ;  MF_2=|a-ex|$

Ví dụ .  Tìm điểm trên Hyperbola  (H)   $x^2/9-y^2/16=1$  sao cho MF1=2MF2
*Dùng   widget  H10.II.3 TIM M TREN (H), MF1=kMF2 (a , b)

e.  Tìm điểm M trên Hyperbola thỏa MF1 = kMF2  biết b , c 
Tâm sai   $e = \sqrt{a^2+b^2}/a $     $e=c/a$
Bán kính tiêu $MF_1,2=|a \pm ex|$
$MF_1=|a+ex|  ;  MF_2=|a-ex|$

Ví dụ .  Tìm điểm trên Hyperbola  (H)  có b = 4 , c = 5  sao cho MF1=2MF2
*Dùng  widget   H10.II.3 TIM M TREN (H), MF1=kMF2 (b , c)

f.  Tìm điểm M trên Hyperbola thỏa MF1 = kMF2  biết a , c 
Tâm sai   $e = \sqrt{a^2+b^2}/a $     $e=c/a$
Bán kính tiêu $MF_1,2=|a \pm ex|$
$MF_1=|a+ex|  ;  MF_2=|a-ex|$

Ví dụ .  Tìm điểm trên Hyperbola  (H)  có a = 3 , c = 5  sao cho MF1=2MF2
*Dùng   widget   H10.II.3 TIM M TREN (H), MF1=kMF2 (a , c)

g.  Tìm điểm M trên Hyperbola thỏa  kMF1 + hMF2 = m  
Tâm sai   $e = \sqrt{a^2+b^2}/a $     $e=c/a$
Bán kính tiêu $MF_1,2=|a \pm ex|$
$MF_1=|a+ex|  ;  MF_2=|a-ex|$

Ví dụ .  Tìm điểm trên Hyperbola  (H)   $x^2/4-y^2/5=1$  sao cho MF1 - 2MF2 =-1
*Dùng  widget   H10.II.3 TIM M TREN (H), kMF1+hMF2 = m

h.  Tìm điểm M trên Hyperbola thỏa (MF1,MF2) = $\alpha^{\circ}$ 
Tâm sai   $e = \sqrt{a^2+b^2}/a $     $e=c/a$
Bán kính tiêu $MF_1,2=|a \pm ex|$
$MF_1=|a+ex|  ;  MF_2=|a-ex|$

$MF_1^2+MF_2^2-2MF_1.MF_2 .cos(\alpha)=F_1F_2^2$

Ví dụ .  Tìm điểm trên (H)   $x^2/16-y^2/9=1$  sao cho (MF1,MF2) = $90^{\circ}$
*Dùng   widget  H10.II.3 TIM M TREN (H), (MF1,MF2)=alpha

i.  Tìm bán kính tiêu MF1,MF2 với điểm M trên Hyperbola (H)
Tâm sai   $e = \sqrt{a^2+b^2}/a $     $e=c/a$
Bán kính tiêu $MF_1,2=|a \pm ex|$
$MF_1=|a+ex|  ;  MF_2=|a-ex|$


Ví dụ .  Tìm bán kính tiêu MF1,MF2 của hyperbola  (H)   $x^2/16-y^2/9=1$  với xM =5
*Dùng  widget   H10.II.3 TIM MF1 , MF2 VOI M TREN (H)

k.  Tìm giá trị biểu thức chứa bán kính tiêu MF1,MF2 với điểm M trên Hyperbola
Tâm sai   $e = \sqrt{a^2+b^2}/a $     $e=c/a$
Bán kính tiêu $MF_1,2=|a \pm ex|$
$MF_1=|a+ex|  ;  MF_2=|a-ex|$

Biểu thức $P =  kMF_1^2 + hMF_2^2 + mOM^2 + nMF_1.MF_2$ trong đó $OM^2=x^2+y^2$

Ví dụ .  Cho Hyperbola (H)   $x^2/9-y^2/16=1$
Tìm giá trị của
1.  $P = OM^2-MF_1.MF_2$
2.  $P=4OM^2-(MF_1+MF_2)^2$

*Dùng  widget  H10.II.3 TIM GTRI BTHUC MF1 , MF2 , M TREN (H)
1. Nhập  a = 3, b = 4 ,  k = 0 , h = 0 , m = 1 , n = -1

2. Nhập  a = 3 , b = 4 ,  k = -1 , h = -1 , m = 4 , n = 2

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



Trần hồng Cơ
12/07/2015

------------------------------------------------------------------------------------------- 

 Mục đích cuộc sống càng cao thì đời người càng giá trị.

 Geothe