GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN .
Phần 6b . HÌNH HỌC - Đường cong 2D - Tiếp tuyến với đường tròn
DANH MỤC CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN MATHEMATICA WOLFRAM | ALPHA .
Giới thiệu .
Bạn đọc truy cập vào đường dẫn http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen để sử dụng các widgets giải toán trực tuyến W|A Mathematica theo chỉ mục trong danh sách dưới đây .
Những widgets này đã được tác giả sắp xếp theo từng môn học và cấp lớp theo ký hiệu như sau :
D : Đại số . Ví dụ D8.1 widget dùng cho Đại số lớp 8 , mục 1 - Khai triển , rút gọn biểu thức đại số .
H : Hình học . Ví dụ H12.3 widget dùng cho Hình học lớp 12 , mục 3 - Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian .
G : Giải tích . Ví dụ : G11.7 widget dùng cho Giải tích lớp 11 , mục 7 - Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
GI : Giải tích cao cấp I . Ví dụ GI.15 widget dùng cho Giải tích cao cấp I , mục 15 - Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GII : Giải tích cao cấp II .
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
ĐẠI SỐ 8
D8.1 Khai triển , rút gọn biểu thức đại số
D8.2 Rút gọn phân thức
D8.3 Phân tích thừa số
D8.4 Nhân 2 đa thức
D8.5 Khai triển tích số ( có thể dùng để khai triển Newton )
D8.6 Phân tích thừa số
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
ĐẠI SỐ 10
D10.1 Giải phương trình nguyên Diophante
D10.2 Giải phương trình tuyệt đối
D10.3 Giải phương trình chứa tham số
D10.4 Giải phương trình đại số
D10.5 Giải phương trình từng bước
D10.6 Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị
D10.8 Tính giá trị biểu thức hàm số
D10.9 Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10 Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.11 Giải phương trình đại số
D10.12 Giải phương trình vô tỷ
D10.13 Giải phương trình minh hoạ từng bước
D10.14 Giải phương trình dạng hàm ẩn
D10.15 Giải hệ thống phương trình tuyến tính , phi tuyến
D10.16 Giải hệ phương trình
D10.17 Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số
D10.19 Tối ưu hoá hàm 2 biến với các ràng buộc
D10.20 Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành Ox , trục tung Oy
HÌNH HỌC 10
H10.1 Tính diện tích tam giác trong hệ toạ độ Oxy
H10.3 Khảo sát conic ( đường tròn , Ellipse , Parabola , Hyperbola )
H10.2 Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong Oxy
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
ĐẠI SỐ 11
D11.1 Thuật chia Euclide dùng cho số và đa thức ( HORNER )
D11.2 Tính tổng nghịch đảo của n số tự nhiên
D11.6 Khai triển nhị thức Newton
GIẢI TÍCH 11
G11.1 Tính gíá trị một chuỗi số theo n
G11.2 Đa thức truy hồi
G11.3 Khảo sát tính hội tụ của chuỗi số
G11.4 Tính giới hạn của chuỗi số khi $n \rightarrow \infty$
G11.5 Tìm hàm số ngược của hàm số cho trước
G11.6 Tìm đạo hàm của hàm số hợp - giải thích
G11.7 Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
G11.8 Tìm giới hạn của hàm số
G11.9 Tìm giới hạn của hàm số
G11.10 Tính đạo hàm hàm số có dạng U/V
G11.11 Tìm đạo hàm của hàm số cho trước
G11.12 Tìm đạo hàm của hàm số cho trước
G11+12.1 Tính đạo hàm ,tích phân , giới hạn , vẽ đồ thị
LƯỢNG GIÁC 11
L11.1 Giải phương trình lượng giác
L11.2 Giải phương trình lượng giác trên một đoạn
L11.3 Tìm chu kỳ của hàm số tuần hoàn
L11.4 Khai triển công thức lượng giác
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
ĐẠI SỐ 12
D12.1 Cấu trúc của số phức
D12.1 Giải phương trình mũ
D12.3 Giải phương trình chứa tham số
D12.4 Giải phương trình bất kỳ ( Bậc 2 , 3 , ... , mũ , log , căn thức )
D12.5 Giải phương trình mũ
GIẢI TÍCH 12
G12.1 Vẽ đồ thị biểu diễn phương trình
G12.2 Khảo sát hàm số hữu tỷ
G12.3 Vẽ đồ thị trong toạ độ cực (Polar)
G12.4 Tìm cực trị của hàm số
G12.5 Vẽ đồ thị hàm số 2D
G12.6 Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số
G12.7 Vẽ nhiều hàm số - Basic plot. To plot two or more functions, enter {f1(x), f2(x),...}
G12.8 Tìm điểm uốn của hàm số cho trước
G12.9 Tìm nghiệm của các phương trình y = 0 , y ' = 0 , y " = 0
G12.10 Tính tích phân bất định
G12.11 Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.12 Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.13 Tìm đường tiệm cận của hàm số
G12.14 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.15 Tìm giao điểm của hàm số đa thức và trục hoành Ox - Vẽ đồ thị .
G12.16 Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi (C1) , (C2)
G12.17 Vẽ đồ thị hàm số ( có đường tiệm cận )
G12.18 Vẽ đồ thị 2D , 3D
G12.19 Tìm hoành độ giao điểm giữa 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.20 Vẽ đường cong tham số 3D
G12.21 Tính diện tich mặt tròn xoay
G12.22 Tích thể tích vật tròn xoay (C) , trục Ox , x =a , x= b
G12.23 Thể tích vật tròn xoay
G12.24 Tích thể tích vật tròn xoay (C1) , (C2) , trục OX , x = a , x = b
G12.25 Khảo sát hàm số đơn giản
G12.26 Tìm cực trị của hàm số
G12.27 Tìm nguyên hàm của hàm số
G12.28 Tính tích phân xác định
HÌNH HỌC 12
H12.1 Tính khoảng cách 2 điểm trong 2D , 3D
H12.2 Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm trong không gian
H12.3 Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian
H12.4 Tìm công thức thể tích , diện tích hình không gian
H12.5 Vẽ đồ thị 2D , mặt 3D
H12.6 Tích có hướng 2 vector
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
GIẢI TÍCH CAO CẤP
GI.1 Vẽ đồ thị , mặt 3D
GI.2 Vẽ đồ thị , mặt 3D
GI.3 Tích phân 2 lớp
GI.5 Tích phân kép
GI.6 Tích phân bội 3
GI.7 Tích phân bội 3
GI.8 Tích phân suy rộng
GI.9 Chuỗi và dãy số
GI.10 Các bài toán cơ bản trong vi tích phân
GI.11 Vẽ hàm từng khúc ( piecewise ) - dùng để xét tính liên tục của hàm số
GI.12 Tính đạo hàm và tích phân một hàm số cho trước
GI.13 Vẽ đồ thị hàm số trong hệ toạ độ cực
GI.14 Tính đạo hàm riêng
GI.15 Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GI.16 Tính tổng chuỗi số n = 1...$\infty$
GI.17 Vẽ đồ thị 3 hàm số
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Bài viết sau đây mô tả các khái niệm toán học và hướng dẫn tính toán chi tiết bằng công cụ trực tuyến , bạn đọc có thể tham khảo những nội dung chính yếu được đề cập đến trong giáo trình toán phổ thông cùng với các ví dụ minh họa .
Một số website hữu ích phục vụ cho việc giảng dạy và học tập môn toán :
http://quickmath.com/
http://analyzemath.com/
http://www.intmath.com/
http://www.mathportal.org
https://www.mathway.com/
https://www.symbolab.com/
http://www.graphsketch.com/
http://www.meta-calculator.com/online/?home
http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen
6. HÌNH HỌC - Đường cong 2D - Tiếp tuyến với đường tròn
6.2 Tiếp tuyến với đường tròn .
Mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,
Nhắc lại
1. Phương trình đường tròn chính tắc (C) $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$
-Tâm $I(a,b)$ bán kính R
-Phương tích của điểm $M(x_M,y_M)$ đối với (C) : $\rho[M,(C)]=IM^2-R^2=(x_M-a)^2+(y_M-b)^2-R^2$
-Vị trí tương đối của điểm $M(x_M,y_M)$ đối với (C)
2. Phương trình đường tròn tổng quát (C) $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$
-Tâm $I(a,b)$ bán kính $R= \sqrt{a^2+b^2-c}$
-Phương tích của điểm $M(x_M,y_M)$ đối với (C) : $\rho[M,(C)]=IM^2-R^2=x_M^2+y_M^2-2ax_M-2by_M+c$
-Vị trí tương đối của đường thẳng (T) $Ax+By+C=0$ đối với (C)
-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T) $Ax+By+C=0$ và đường tròn (C)
$d[I,(T)]=R \Leftrightarrow |Aa+Bb+C|/\sqrt{A^2+B^2}=R$
-Vị trí tương đối của đường tròn (C1) đối với đường tròn (C2)
(C1) có tâm $I_1(a_1,b_1)$ , bán kính $R_1$
(C2) có tâm $I_2(a_2,b_2)$ , bán kính $R_2$
Đoạn nối tâm là $I_1I_2 = || <I_2>-<I_1> || = || (a_2-a_1,b_2-b_1) || = \sqrt {(a_2-a_1)^2+(b_2-b_1)^2}$
Số tiếp tuyến chung trong các trường hợp
(C1) , (C2) ngoài nhau : 4
(C1) , (C2) t.xúc ngoài : 3
(C1) , (C2) cắt nhau : 2
(C1) , (C2) t.xúc trong : 1
(C1) , (C2) trong nhau : 0
(C1) , (C2) đồng tâm : 0
3. Phương trình tiếp tuyến (T) với đường tròn (C) .
Trong phần sau đây đường tròn (C) có tâm I(a,b) và bán kinh là R .
3.1 Phương trình tiếp tuyến (T) tại một điểm M thuộc đường tròn .
Cho (C) : $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ (dạng chính tắc) hoặc $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ (dạng tổng quát)
và điểm $M(x_M,y_M) \in (C)$
Khi đó $\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{n_{(T)}}=(A,B)$
Phương trình tiếp tuyến (T) tại M là : $A(x-x_M)+B(y-y_M)=0$
-Một cách vắn tắt :
Nếu (C) : $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ (dạng chính tắc) và điểm $M(x_M,y_M) \in (C)$
Phương trình tiếp tuyến (T) tại M là : $(x_M-a)(x-a)+(y_M-b)(y-b) = R^2$
Nếu (C) : $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ (dạng tổng quát) và điểm $M(x_M,y_M) \in (C)$
Phương trình tiếp tuyến (T) tại M là : $x_M.x+y_M.y-a.(x_M+x)-b.(y_M+y)+c=0$
3.2 Phương trình tiếp tuyến (T) với đường tròn (C) song song đường thẳng (d) .
Cho (C) : $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ (dạng chính tắc) hoặc $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ (dạng tổng quát)
và đường thẳng (d) $Ax+By+C=0$
Phương trình tiếp tuyến (T) // (d) là : $Ax+By+m=0$
-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T) $Ax+By+m=0$ và đường tròn (C)
$d[I,(T)]=R \Leftrightarrow |Aa+Bb+m|/\sqrt{A^2+B^2}=R$
Giải phương trình này tìm được m .
$d[I,(T)]=R \Leftrightarrow |Aa+Bb+m|/\sqrt{A^2+B^2}=R$
Giải phương trình này tìm được m .
Lưu ý .
*Tiếp tuyến song song với trục hoành Ox là : $By+m=0$ Với $B \neq 0$
*Tiếp tuyến song song với trục tung Oy là : $Ax+m=0$ Với $A \neq 0$
3.3 Phương trình tiếp tuyến (T) với đường tròn (C) vuông góc đường thẳng (d) .
Cho (C) : $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ (dạng chính tắc) hoặc $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ (dạng tổng quát)
và đường thẳng (d) $Ax+By+C=0$
Phương trình tiếp tuyến (T) _|_ (d) là : $Bx-Ay+m=0$
-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T) $Bx-Ay+m=0$ và đường tròn (C)
$d[I,(T)]=R \Leftrightarrow |Ba-Ab+m|/\sqrt{A^2+B^2}=R$
Giải phương trình này tìm được m .
$d[I,(T)]=R \Leftrightarrow |Ba-Ab+m|/\sqrt{A^2+B^2}=R$
Giải phương trình này tìm được m .
*Tiếp tuyến vuông góc với trục hoành Ox là : $Ax+m=0$ Với $A \neq 0$
*Tiếp tuyến vuông góc với trục tung Oy là : $By+m=0$ Với $B \neq 0$
3.4 Phương trình tiếp tuyến (T) với đường tròn (C) đi qua điểm M1 không thuộc (C) .
Cho (C) : $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ (dạng chính tắc) hoặc $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ (dạng tổng quát)
và điểm $M_1(x_1,y_1)$
Phương trình tiếp tuyến (T) đi qua $M_1(x_1,y_1)$ là : $A(x-x_1)+B(y-y_1)=0$
-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T) $A(x-x_1)+B(y-y_1)=0$ và đường tròn (C)
$d[I,(T)]=R \Leftrightarrow |A(a-x_1)+B(b-y_1)|/\sqrt{A^2+B^2}=R$
Giải phương trình này tìm được quan hệ giữa A , B . Chọn A và B tương ứng .
$d[I,(T)]=R \Leftrightarrow |A(a-x_1)+B(b-y_1)|/\sqrt{A^2+B^2}=R$
Giải phương trình này tìm được quan hệ giữa A , B . Chọn A và B tương ứng .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
6.2.1 Các loại tiếp tuyến cơ bản với đường tròn .
a. Tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn .
Công cụ Giải toán trực tuyến W|A
Nhập trực tiếp vào ô Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp http://www.wolframalpha.com
Ví dụ 1 . Khảo sát (C) (x-1)^2+(y+2)^2 =5 và điểm M(3,-1) .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M .
Bước 1. Tìm tâm I và bán kính R của (C)
Ta có tâm I(1,-2) , $R= \sqrt{5}$
Xét vị trí tương đối của điểm M và đường tròn (C) tâm I(1,-2) , $R= \sqrt{5}$
Nhập segment (0,0) (3,-1) , circle center (1,-2) radius = sqrt(5) Xem http://goo.gl/IVTDe9
Hoặc nhập x=3 , y= -1, (x-1)^2+(y+2)^2 =5 Xem http://goo.gl/VebQ9P
Kết luận $M \in (C)$
Bước 2. $\overrightarrow{MI}=<I> - <M> = \overrightarrow{n_{(T)}}=(A,B)$
Phương trình tiếp tuyến (T) tại M là : $A(x-x_M)+B(y-y_M)=0$
Nhập (1,-2)-(3,-1) ta có (-2,-1) $\overrightarrow{n_{(T)}}=(A,B) =(-2,-1) $
Viết phương trình tiếp tuyến (T) tại M(3,-1)
Nhập -2(x-3)-1(y+1)=0 ta có (T) : -2x - y + 5 = 0
Xem http://goo.gl/IB5Jp2
Kiểm tra
Nhập -2x - y + 5 = 0 , (x-1)^2+(y+2)^2 =5
Xem http://goo.gl/134P7m
Nhập segment (0,0) (3,-1) , circle center (1,-2) radius = sqrt(5) , line -2x - y + 5 = 0
Xem http://goo.gl/WrG644
Hoặc nhập -2x - y + 5 = 0 , (x-1)^2+(y+2)^2 =5 , x=3 ,y=-1
Xem http://goo.gl/LqgYsj
Viết nhanh Với điểm $M(3,-1) \in (C)$
Nhập (3-1)(x-1)+(-1+2)(y+2) =5
Xem http://goo.gl/ippC8V
Kiểm tra
Nhập (x-1)^2+(y+2)^2 =5 , (3-1)(x-1)+(-1+2)(y+2) =5 , x=3,y=-1
Xem http://goo.gl/XJsSkG
Ví dụ 2. Khảo sát (C) : x^2+y^2-2x+4y=0 .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại những điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 2 .
Bước 1. Tìm tâm I và bán kính R của (C)
-Tâm $I(a,b)$ bán kính $R= \sqrt{a^2+b^2-c}$
Cụ thể với (C) : x^2+y^2-2x+4y=0 .
Nhập find center and radius x^2+y^2-2x+4y=0 ta có radius | sqrt(5)~~2.23607 , center | (1, -2)
Xem http://goo.gl/vGFl2j
Tìm các điểm M thuộc (C) có hoành độ bằng 2
Nhập x^2+y^2-2x+4y=0 , x=2 ta có M{x = 2, y = 0} , M{x = 2, y = -4}
Xem http://goo.gl/6e32T1
Bước 2. $\overrightarrow{MI}=<I> - <M> = \overrightarrow{n_{(T)}}=(A,B)$
Phương trình tiếp tuyến (T) tại M là : $A(x-x_M)+B(y-y_M)=0$
*Tại M(2,0)
Nhập (1,-2)-(2,0) ta có (-1,-2) $\overrightarrow{n_{(T)}}=(A,B) =(-1,-2) $
Viết phương trình tiếp tuyến (T) tại M(2,0)
Nhập -1(x-2)-2(y-0)=0 ta có (T1) : -x-2y+2 = 0
Xem http://goo.gl/oSboeb
*Tại M(2,-4)
Nhập (1,-2)-(2,-4) ta có (-1,2) $\overrightarrow{n_{(T)}}=(A,B) =(-1,2) $
Viết phương trình tiếp tuyến (T) tại M(2,-4)
Nhập -1(x-2)+2(y+4)=0 ta có (T2) : -x+2 y+10 = 0
Xem http://goo.gl/6EYUzx
Kiểm tra
{(T1),(C), M(2,0)} Nhập -x-2y+2 = 0 , x^2+y^2-2x+4y=0 , x =2,y=0 Xem http://goo.gl/GohHol
{(T2),(C),M(2,-4)} Nhập -x+2 y+10 = 0 , x^2+y^2-2x+4y=0 , x =2,y=-4 Xem http://goo.gl/PQEKim
{(C), (T1), M(2,0) ,(T2) , M(2,-4)}
Nhập x^2+y^2-2x+4y=0 , -x-2y+2 = 0 , x =2,y=0 , -x+2 y+10 = 0 , x =2,y=-4
Xem http://goo.gl/o1a49u
b. Tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Công cụ Giải toán trực tuyến W|A
Nhập trực tiếp vào ô Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp http://www.wolframalpha.com
Ví dụ 1 . Khảo sát (C) (x+1)^2+(y-3)^2 =4 và đường thẳng (d) 3x - 4y + 7 = 0 .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với (d) .
Bước 1. Tìm tâm I , bán kính R của (C)
Nhập (x+1)^2+(y-3)^2 =4 , 3x - 4y + 7 = 0 ta có radius | 2 , center | (-1, 3)
Xem http://goo.gl/CcLAjm
Xét vị trí tương đối giữa (C) và (d) , kết luận (C cắt (d)
Xem http://goo.gl/t4xz9P
Đường thẳng (d) $Ax+By+C=0$
Phương trình tiếp tuyến (T) // (d) là : $Ax+By+m=0$
$d[I,(T)]=R \Leftrightarrow |Aa+Bb+m|/\sqrt{A^2+B^2}=R$
Cụ thể với (d) 3x - 4y + 7 = 0 thì (T) (d) 3x - 4y + m = 0
Nhập distance from (-1,3) to 3x - 4y + m = 0 ta có (m-15)/5 Xem http://goo.gl/4XYRBK
Bước 2. Viết phương trình tiếp tuyến (T)
* Với m = 5 (T1) : 3x - 4y + 5 = 0
* Với m = 25 (T2) : 3x - 4y +25 = 0
Kiểm tra
Nhập (x+1)^2+(y-3)^2 =4 , 3x - 4y + 7 = 0 , 3x - 4y + 5 = 0 , 3x - 4y + 25 = 0
Xem http://goo.gl/7kxdeF
Công cụ W|A rất mạnh trong tính toán symbolic , bạn đọc có thể viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) ngay cả trong các trường hợp đường tròn (C) chứa tham số .
Ví dụ 2 . Khảo sát (C) x^2+y^2-2kx+2(k+1)y +2k^2+2k-8=0 và đường thẳng (d) 12x+5y+4=0 .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với (d) .
Nhập find center and radius x^2+y^2-2kx+2(k+1)y +2k^2+2k-8=0 Xem http://goo.gl/18Zb2n
Ta có radius | 3 , center | (k, -k-1) Tâm I(k,-k-1) bán kính R = 3
(T) // (d) nên (T) 12x+5y+m=0 .
Nhập distance from (k,-k-1) to 12x +5y + m = 0 ta có 1/13 (7 k+m-5) Xem http://goo.gl/Fg9X5n
Viết phương trình tiếp tuyến (T)
* Với m = -7k - 34 (T1) : 12x +5y - 7k - 34 = 0
* Với m = 44 - 7k (T2) : 12x +5y + 44 - 7k = 0
c. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Công cụ Giải toán trực tuyến W|A
Nhập trực tiếp vào ô Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp http://www.wolframalpha.com
Ví dụ . Khảo sát (C) (x-3)^2+(y-1)^2 =5 và đường thẳng (d) x - 2y + 3 = 0 .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với (d) .
Bước 1. Tìm tâm I , bán kính R của (C)
Nhập find center and radius (x-3)^2+(y-1)^2 =5 ta có radius | sqrt(5) , center | (3, 1)
Tâm I(3,1) bán kính R = sqrt(5)
Xem http://goo.gl/H1WUzo
Đường thẳng (d) $Ax+By+C=0$
Phương trình tiếp tuyến (T) _|_ (d) là : $Bx-Ay+m=0$
$d[I,(T)]=R \Leftrightarrow |Ba-Ab+m|/\sqrt{A^2+B^2}=R$
Cụ thể với (d) x - 2y + 3 = 0 thì (T) 2x + y +m = 0
Nhập distance from (3, 1) to 2x + y +m = 0 ta có (m+7)/sqrt(5)
Xem http://goo.gl/7QyWYIKiểm tra
Nhập -2x - y + 5 = 0 , (x-1)^2+(y+2)^2 =5
Xem http://goo.gl/134P7m
Nhập segment (0,0) (3,-1) , circle center (1,-2) radius = sqrt(5) , line -2x - y + 5 = 0
Xem http://goo.gl/WrG644
Hoặc nhập -2x - y + 5 = 0 , (x-1)^2+(y+2)^2 =5 , x=3 ,y=-1
Xem http://goo.gl/LqgYsj
Viết nhanh Với điểm $M(3,-1) \in (C)$
Nhập (3-1)(x-1)+(-1+2)(y+2) =5
Xem http://goo.gl/ippC8V
Kiểm tra
Nhập (x-1)^2+(y+2)^2 =5 , (3-1)(x-1)+(-1+2)(y+2) =5 , x=3,y=-1
Xem http://goo.gl/XJsSkG
Ví dụ 2. Khảo sát (C) : x^2+y^2-2x+4y=0 .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại những điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 2 .
Bước 1. Tìm tâm I và bán kính R của (C)
-Tâm $I(a,b)$ bán kính $R= \sqrt{a^2+b^2-c}$
Cụ thể với (C) : x^2+y^2-2x+4y=0 .
Nhập find center and radius x^2+y^2-2x+4y=0 ta có radius | sqrt(5)~~2.23607 , center | (1, -2)
Xem http://goo.gl/vGFl2j
Tìm các điểm M thuộc (C) có hoành độ bằng 2
Nhập x^2+y^2-2x+4y=0 , x=2 ta có M{x = 2, y = 0} , M{x = 2, y = -4}
Xem http://goo.gl/6e32T1
Bước 2. $\overrightarrow{MI}=<I> - <M> = \overrightarrow{n_{(T)}}=(A,B)$
Phương trình tiếp tuyến (T) tại M là : $A(x-x_M)+B(y-y_M)=0$
*Tại M(2,0)
Nhập (1,-2)-(2,0) ta có (-1,-2) $\overrightarrow{n_{(T)}}=(A,B) =(-1,-2) $
Viết phương trình tiếp tuyến (T) tại M(2,0)
Nhập -1(x-2)-2(y-0)=0 ta có (T1) : -x-2y+2 = 0
Xem http://goo.gl/oSboeb
*Tại M(2,-4)
Nhập (1,-2)-(2,-4) ta có (-1,2) $\overrightarrow{n_{(T)}}=(A,B) =(-1,2) $
Viết phương trình tiếp tuyến (T) tại M(2,-4)
Nhập -1(x-2)+2(y+4)=0 ta có (T2) : -x+2 y+10 = 0
Xem http://goo.gl/6EYUzx
Kiểm tra
{(T1),(C), M(2,0)} Nhập -x-2y+2 = 0 , x^2+y^2-2x+4y=0 , x =2,y=0 Xem http://goo.gl/GohHol
{(T2),(C),M(2,-4)} Nhập -x+2 y+10 = 0 , x^2+y^2-2x+4y=0 , x =2,y=-4 Xem http://goo.gl/PQEKim
{(C), (T1), M(2,0) ,(T2) , M(2,-4)}
Nhập x^2+y^2-2x+4y=0 , -x-2y+2 = 0 , x =2,y=0 , -x+2 y+10 = 0 , x =2,y=-4
Xem http://goo.gl/o1a49u
b. Tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Công cụ Giải toán trực tuyến W|A
Nhập trực tiếp vào ô Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp http://www.wolframalpha.com
Ví dụ 1 . Khảo sát (C) (x+1)^2+(y-3)^2 =4 và đường thẳng (d) 3x - 4y + 7 = 0 .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với (d) .
Bước 1. Tìm tâm I , bán kính R của (C)
Nhập (x+1)^2+(y-3)^2 =4 , 3x - 4y + 7 = 0 ta có radius | 2 , center | (-1, 3)
Xem http://goo.gl/CcLAjm
Xét vị trí tương đối giữa (C) và (d) , kết luận (C cắt (d)
Xem http://goo.gl/t4xz9P
Đường thẳng (d) $Ax+By+C=0$
Phương trình tiếp tuyến (T) // (d) là : $Ax+By+m=0$
$d[I,(T)]=R \Leftrightarrow |Aa+Bb+m|/\sqrt{A^2+B^2}=R$
Cụ thể với (d) 3x - 4y + 7 = 0 thì (T) (d) 3x - 4y + m = 0
Nhập distance from (-1,3) to 3x - 4y + m = 0 ta có (m-15)/5 Xem http://goo.gl/4XYRBK
Giải phương trình $|m-15|/5 = 2$
Nhập solve ((m-15)/5)^2 = 2^2 ta có m = 5 , m = 25 Xem http://goo.gl/9C2Tqe
Bước 2. Viết phương trình tiếp tuyến (T)
* Với m = 5 (T1) : 3x - 4y + 5 = 0
* Với m = 25 (T2) : 3x - 4y +25 = 0
Kiểm tra
Nhập (x+1)^2+(y-3)^2 =4 , 3x - 4y + 7 = 0 , 3x - 4y + 5 = 0 , 3x - 4y + 25 = 0
Xem http://goo.gl/7kxdeF
Công cụ W|A rất mạnh trong tính toán symbolic , bạn đọc có thể viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) ngay cả trong các trường hợp đường tròn (C) chứa tham số .
Ví dụ 2 . Khảo sát (C) x^2+y^2-2kx+2(k+1)y +2k^2+2k-8=0 và đường thẳng (d) 12x+5y+4=0 .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với (d) .
Nhập find center and radius x^2+y^2-2kx+2(k+1)y +2k^2+2k-8=0 Xem http://goo.gl/18Zb2n
Ta có radius | 3 , center | (k, -k-1) Tâm I(k,-k-1) bán kính R = 3
(T) // (d) nên (T) 12x+5y+m=0 .
Nhập distance from (k,-k-1) to 12x +5y + m = 0 ta có 1/13 (7 k+m-5) Xem http://goo.gl/Fg9X5n
Giải phương trình $1/13 (7 k+m-5) = 3$
Nhập solve (1/13 (7 k+m-5))^2=3^2 for m
Thu được m = -7k -34 , m = 44 - 7k
Thu được m = -7k -34 , m = 44 - 7k
Viết phương trình tiếp tuyến (T)
* Với m = -7k - 34 (T1) : 12x +5y - 7k - 34 = 0
* Với m = 44 - 7k (T2) : 12x +5y + 44 - 7k = 0
c. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Công cụ Giải toán trực tuyến W|A
Nhập trực tiếp vào ô Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp http://www.wolframalpha.com
Ví dụ . Khảo sát (C) (x-3)^2+(y-1)^2 =5 và đường thẳng (d) x - 2y + 3 = 0 .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với (d) .
Bước 1. Tìm tâm I , bán kính R của (C)
Nhập find center and radius (x-3)^2+(y-1)^2 =5 ta có radius | sqrt(5) , center | (3, 1)
Tâm I(3,1) bán kính R = sqrt(5)
Xem http://goo.gl/H1WUzo
Đường thẳng (d) $Ax+By+C=0$
Phương trình tiếp tuyến (T) _|_ (d) là : $Bx-Ay+m=0$
$d[I,(T)]=R \Leftrightarrow |Ba-Ab+m|/\sqrt{A^2+B^2}=R$
Cụ thể với (d) x - 2y + 3 = 0 thì (T) 2x + y +m = 0
Nhập distance from (3, 1) to 2x + y +m = 0 ta có (m+7)/sqrt(5)
Giải phương trình $| (m+7)/ \sqrt{5} |= \sqrt{5}$
Nhập solve ((m+7)/sqrt(5))^2 = 5 tìm được m = -12 , m = -2
Xem http://goo.gl/O0OTkA
Bước 2. Viết phương trình tiếp tuyến (T)
* Với m = -12 (T1) : 2x + y - 12 = 0
* Với m = -2 (T2) : 2x + y - 2 = 0
Kiểm tra
Nhập (x-3)^2+(y-1)^2 =5 , x - 2y + 3 = 0 , 2x + y - 12 = 0 , 2x + y - 2 = 0
Xem http://goo.gl/mDykZA
d. Tiếp tuyến đi qua một điểm không thuộc đường tròn .
Công cụ Giải toán trực tuyến W|A
Nhập trực tiếp vào ô Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp http://www.wolframalpha.com
Ví dụ . Khảo sát (C) (x-1)^2+(y+2)^2 =4 và điểm M1(3,1) .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua M .
Bước 1. Tìm tâm I và bán kính R của (C)
Xét vị trí tương đối của điểm $M1(x_1,y_1)$ và đường tròn (C) tâm I(a,b) , bán kính R .
Phương trình tiếp tuyến (T) đi qua $M_1(x_1,y_1)$ là : $A(x-x_1)+B(y-y_1)=0$
-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T) $A(x-x_1)+B(y-y_1)=0$ và đường tròn (C)
$d[I,(T)]=R \Leftrightarrow |A(a-x_1)+B(b-y_1)|/\sqrt{A^2+B^2}=R$
Giải phương trình này tìm được quan hệ giữa A , B . Chọn A và B tương ứng .
$d[I,(T)]=R \Leftrightarrow |A(a-x_1)+B(b-y_1)|/\sqrt{A^2+B^2}=R$
Giải phương trình này tìm được quan hệ giữa A , B . Chọn A và B tương ứng .
Cụ thể với (C) (x-1)^2+(y+2)^2 =4 và điểm M1(3,1) .
Nhập find center and radius of (x-1)^2+(y+2)^2 =4 ta có radius | 2 center | (1, -2)
Xem http://goo.gl/XkwG5j
Ta có tâm I(1,-2) , R = 2
Xét vị trí tương đối của điểm M1(3,1) và đường tròn (C) tâm I(1,-2) , R = 2
Nhập segment (0,0) (3,1) , circle center (1,-2) radius = 2 Xem http://goo.gl/up7JYW
Hay nhập (x-1)^2+(y+2)^2 =4 , x=3,y=1 Xem http://goo.gl/feaf6s
Kết luận $M1 \notin (C)$
Phương trình tiếp tuyến (T) đi qua $M_1(3,1)$ là : $A(x-3)+B(y-1)=0$
-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T) $A(x-3)+B(y-1)=0$ và đường tròn (C)
Với tâm I(1,-2) , $d[I,(T)]=R \Leftrightarrow |A(1-3)+B(-2-1)|/\sqrt{A^2+B^2}=2$
Giải phương trình này tìm được quan hệ giữa A , B .
Nhập solve (A(1-3)+B(-2-1))^2/(A^2+B^2)=4 Xem http://goo.gl/qodW4X
Thu được {B = 0 , A =/= 0} , {B = -(12 A)/5 , A =/=0}
Bước 2 . Chọn A và B tương ứng .
*Với {B = 0 , A =/= 0} chọn B = 0 , A = 1 , ta có (T) $x-3=0$
*Với {B = -(12 A)/5 , A =/=0} chọn A = 5 , B = -12 , ta có (T) $5(x-3)-12(y-1)=0$
Kiểm tra
Nhập (x-1)^2+(y+2)^2 =4, 5(x-3)-12(y-1)=0, x-3=0 Xem http://goo.gl/P6mCU1
6.2.2 Một số dạng tiếp tuyến phức tạp với đường tròn .
a. Tiếp tuyến với đường tròn hợp với trục hoành một góc $\alpha^{\circ}$ .
Công cụ Giải toán trực tuyến W|A
Nhập trực tiếp vào ô Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp http://www.wolframalpha.com
Ví dụ . Khảo sát (C) $(x-2)^2+(y-1)^2 = 2$ .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) hợp với trục hoành một góc $45^{\circ}$ .
Bước 1. Tìm tâm I và bán kính R của (C)
Cần nhớ rằng $Ax+By+C=0 \Leftrightarrow y = - A/B.x - C/B$ với $B \neq 0$
Hệ số góc của đường thẳng là $k=tan \alpha = -A/B$
Tiếp tuyến (T) có dạng $Ax+By+C=0$ với $-A/B = tan \alpha$ , $m=-C/B$ có thể viết lại
(T) $x.tan \alpha - y + m =0$
-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T) $x. tan \alpha - y + m =0$ và đường tròn (C)
$d[I,(T)]=R \Leftrightarrow |a.tan \alpha - b + m |/\sqrt{tan^2 \alpha+1}=R$
Giải phương trình này thu được m .
Cụ thể với (C) (x-2)^2+(y-1)^2 = 2 và góc $\alpha = 45^{\circ}$ .
Nhập find center and radius of (x-2)^2+(y-1)^2 =2 ta có radius | sqrt(2) , center | (2, 1)
Xem http://goo.gl/vIGIKW
Tâm I(2,1) , R = sqrt(2) , $\alpha = 45^{\circ}$
Phương trình tiếp tuyến (T) $x.tan45^{\circ} - y + m =0$
Điều kiện tiếp xúc
$d[I,(T)]=R \Leftrightarrow |2 tan(45) - 1 + m |/\sqrt{(tan45)^2+1}= \sqrt{2} $
Giải phương trình tìm m .
Nhập solve (2tan(45) - 1 + m )^2 /((tan45)^2+1)=2 ta có m = - 3 , m = 1
Xem http://goo.gl/SWMgwh
Bước 2. Viết phương trình tiếp tuyến
(T1) x.tan45 - y - 3 = 0
(T2) x.tan45 - y +1 = 0
Đổi góc $\alpha = 45^{\circ}$ ra radian , $\alpha = \pi/4$
Nhập (x-2)^2+(y-1)^2 =2 , xtan(pi/4) - y - 3 = 0
Nhập (x-2)^2+(y-1)^2 =2 , xtan(pi/4) - y +1 = 0
Nhập (x-2)^2+(y-1)^2 =2 , xtan(pi/4) - y - 3 = 0 , xtan(pi/4) - y +1 = 0
Xem http://goo.gl/uKdCWX
Xem http://goo.gl/DTu94J
Xem http://goo.gl/oaE1JQ
b. Tiếp tuyến với đường tròn hợp với trục tung một góc $\alpha^{\circ}$ .
Công cụ Giải toán trực tuyến W|A
Nhập trực tiếp vào ô Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp http://www.wolframalpha.com
Ví dụ . Khảo sát (C) $(x-\sqrt(3))^2+(y-1)^2 = 1$ .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) hợp với trục tung một góc $30^{\circ}$ .
Lưu ý : Tiếp tuyến (T) hợp với trục tung một góc $\alpha^{\circ}$ nghĩa là góc của (T) và trục hoành là
$90^{\circ}-\alpha^{\circ}$ .
Bài toán quy về viết phương trình tiếp tuyến với (C) hợp với trục hoành một góc $90^{\circ}-\alpha^{\circ}$ .
Bước 1. Tìm tâm I và bán kính R của (C)
Tiếp tuyến (T) có dạng $Ax+By+C=0$ với $-A/B = tan \alpha$ , $m=-C/B$ có thể viết lại
(T) $x.tan \alpha - y + m =0$
-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T) $x. tan \alpha - y + m =0$ và đường tròn (C)
$d[I,(T)]=R \Leftrightarrow |a.tan \alpha - b + m |/\sqrt{tan^2 \alpha+1}=R$
Giải phương trình này thu được m .
Cụ thể với (C) $(x-\sqrt(3))^2+(y-1)^2 = 1$ và góc $\alpha =90^{\circ}- 30^{\circ}=60^{\circ}$ .
Nhập find center and radius of (x-sqrt(3))^2+(y-1)^2 = 1 ta có radius | 1 center | (sqrt(3), 1)
Tâm I(sqrt(3), 1) và bán kính R = 1
Xem http://goo.gl/gUfmgu
Phương trình tiếp tuyến (T) $x.tan60^{\circ} - y + m =0$
distance from (sqrt(3), 1) to xtan60 - y + m =0 ta có (m+2)/2 Xem http://goo.gl/vLWu5u
$d[I,(T)]=R \Leftrightarrow |sqrt(3) tan(60) - 1 + m |/\sqrt{(tan60)^2+1}= 1 $
Giải phương trình tìm m .
Nhập solve (sqrt(3) tan(60) - 1 + m )^2/((tan60)^2+1)= 1 ta có m = -4 , m = 0
Xem http://goo.gl/Sa79ix hoặc xem http://goo.gl/SkgDBA
Bước 2. Viết phương trình tiếp tuyến
(T1) x.tan60 - y - 4 = 0
(T2) x.tan60 - y = 0
Kiểm tra
Đổi góc $\alpha = 60^{\circ}$ ra radian , $\alpha = \pi/3$
Nhập (x-\sqrt(3))^2+(y-1)^2 = 1 , xtan(pi/3) - y - 4 = 0
Nhập (x-\sqrt(3))^2+(y-1)^2 = 1 , xtan(pi/3) - y = 0
Nhập (x-\sqrt(3))^2+(y-1)^2 = 1 , xtan(pi/3) - y - 4 = 0 , xtan(pi/3) - y = 0
Xem http://goo.gl/ZrcBaQ
Xem http://goo.gl/uc7t5S
Xem http://goo.gl/dz64wj
c. Tiếp tuyến với đường tròn hợp với đường thẳng một góc $\alpha^{\circ}$ .
Công cụ Giải toán trực tuyến W|A
Nhập trực tiếp vào ô Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp http://www.wolframalpha.com
Ví dụ . Khảo sát (C) $(x-2)^2+(y-1)^2 = 9$ .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) hợp với đường thẳng (d1) x - 2y + 3 = 0 một góc $45^{\circ}$ .
Lưu ý :
+Góc hợp bởi 2 đường thẳng (d) và (d1) có hệ số góc tương ứng là k và k1 được tính bởi công thức
$tan[(d),(d1)]= \frac{k-k1}{1+k.k1}$
Hoặc
++Xác định pháp vector của đường thẳng cho trước
(d1) $A1x+B1y+C1=0$ , ta có $ \overrightarrow{n_{d1}}=(A1,B1)$
(d1) $A1x+B1y+C1=0$ , ta có $ \overrightarrow{n_{d1}}=(A1,B1)$
Phương trình đường thẳng cần tìm (d) $Ax+By+C=0$ , có pháp vector là
$ \overrightarrow{n_{d}}=(A,B)$
Tính góc giữa 2 pháp vector , giải phương trình
$cos(\overrightarrow{n_{d}},\overrightarrow{n_{d1}})=\frac{\overrightarrow{n{d}}.\overrightarrow{n_{d1}}}{||\overrightarrow{n_{d}}||.||\overrightarrow{n_{d1}}||}=
\frac{AA_1+BB_1}{\sqrt{A^2+B^2}.\sqrt{A_1^2+B_1^2}}=cos\alpha^{\circ}$
Tìm được quan hệ giữa A , B .
Chọn A và B tương ứng .
$cos(\overrightarrow{n_{d}},\overrightarrow{n_{d1}})=\frac{\overrightarrow{n{d}}.\overrightarrow{n_{d1}}}{||\overrightarrow{n_{d}}||.||\overrightarrow{n_{d1}}||}=
\frac{AA_1+BB_1}{\sqrt{A^2+B^2}.\sqrt{A_1^2+B_1^2}}=cos\alpha^{\circ}$
Tìm được quan hệ giữa A , B .
Chọn A và B tương ứng .
Tiếp tuyến (T) có dạng $Ax+By+m=0$ có pháp vector là $ \overrightarrow{n_{T}}=(A,B)$
Xác định pháp vector của (d1) $A1x+B1y+C1=0$ , ta có $ \overrightarrow{n_{d1}}=(A1,B1)$
Tính góc giữa 2 pháp vector , giải phương trình tìm quan hệ giữa A và B
$\frac{AA_1+BB_1}{\sqrt{A^2+B^2}.\sqrt{A_1^2+B_1^2}}=cos\alpha^{\circ}$
Cụ thể với $(x-2)^2+(y-1)^2 = 9$ , (d1) x - 2y + 3 = 0 và góc $\alpha=45^{\circ}$ .
Nhập find center and radius of (x-2)^2+(y-1)^2 = 9 ta có radius | 3 , center | (2, 1)
Tâm I(2,1) bán kính R = 3
Xem http://goo.gl/Dq0RnX
Xác định pháp vector của (d1) $x - 2y + 3 = 0$ , ta có $ \overrightarrow{n_{d1}}=(1,-2)$
Tính góc giữa 2 pháp vector ,
$(A*1+B*(-2))/((sqrt(A^2+B^2)*sqrt(1^2+(-2)^2)))=cos45$
Nhập (A*1+B*(-2))/((sqrt(A^2+B^2)*sqrt(1^2+(-2)^2)))=cos45
Hoặc nhập solve (A*1+B*(-2))/((sqrt(A^2+B^2)*sqrt(1^2+(-2)^2)))=cos(45)
ta có {A =/= 0, B = -A/3} , {A =/= 0, B = 3 A}
Xem http://goo.gl/H0EDqt Xem http://goo.gl/qTEoS0
Chọn { A = 3 , B = -1 } và { A = 1 , B = 3 }
Bước 2. Viết phương trình tiếp tuyến
Tiếp tuyến (T) có dạng $Ax+By+m=0$
*Với { A = 3 , B = -1 } (T1) $3x-y+m=0$
Tâm I(2,1) bán kính R = 3
-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T) $Ax+By+m=0$ và đường tròn (C)
$d[I,(T)]=R \Leftrightarrow |Aa+Bb+m|/\sqrt{A^2+B^2}=R$
Nhập distance from (2,1) to 3x-y+m=0 ta có (m+5)/sqrt(10) Xem http://goo.gl/HFHreR
Giải phương trình : solve ((m+5)/sqrt(10))^2 = 3^2 thu được ${m = -5-3 \sqrt{10} , m = 3 \sqrt{10}-5}$ Xem http://goo.gl/5ZP0IO
Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) với { A = 3 , B = -1 } là
(T11) $3x-y -5-3 \sqrt{10}=0$
(T12) $3x-y +3 \sqrt{10}-5=0$
**Với { A = 1 , B = 3 } (T1) $x+3y+m=0$
Tâm I(2,1) bán kính R = 3
-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T) $Ax+By+m=0$ và đường tròn (C)
$d[I,(T)]=R \Leftrightarrow |Aa+Bb+m|/\sqrt{A^2+B^2}=R$
Nhập distance from (2,1) to x+3y+m=0 ta có (m+5)/sqrt(10) Xem http://goo.gl/i7V7nk
Giải phương trình : solve ((m+5)/sqrt(10))^2 = 3^2 thu được ${m = -5-3 \sqrt{10} , m = 3 \sqrt{10}-5}$ Xem http://goo.gl/5ZP0IO
Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) với { A = 1 , B = 3 } là
(T21) $x+3y -5-3 \sqrt{10}=0$
(T22) $x+3y +3 \sqrt{10}-5=0$
Kiểm tra
[(C),(d1),(T11),(T12)]
Nhập (x-2)^2+(y-1)^2 = 9 , x - 2y + 3 = 0 , 3x-y -5-3sqrt(10)=0 , 3x-y +3sqrt(10)-5=0
[(C),(d1),(T21),(T22)]
Nhập (x-2)^2+(y-1)^2 = 9 , x - 2y + 3 = 0 , x+3y -5-3sqrt(10)=0 , x+3y +3sqrt(10)-5=0
[(C),(d1),(T11),(T12)] [(C),(d1),(T21),(T22)]
Nhập (x-2)^2+(y-1)^2 = 9 , x - 2y + 3 = 0 , 3x-y -5-3sqrt(10)=0 , 3x-y +3sqrt(10)-5=0 , x+3y -5-3sqrt(10)=0 , x+3y +3sqrt(10)-5=0
Xem http://goo.gl/rHEkpc
Xem http://goo.gl/6QjMq1
Xem http://goo.gl/iD4WgA
d. Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn .
Công cụ Giải toán trực tuyến W|A
Nhập trực tiếp vào ô Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp http://www.wolframalpha.com
Ví dụ . Khảo sát (C1) $(x-2)^2+(y-1)^2 = 1$ và (C2) $(x+1)^2+(y-2)^2 = 4$ .
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)
Bước 1. Xét vị trí tương đối của (C1) và (C2)
Nhập (x-2)^2+(y-1)^2 = 1 , (x+1)^2+(y-2)^2 = 4 kết luận (C1) ngoài (C2)
Xem http://goo.gl/d30oa8
Phương trình tiếp tuyến chung có dạng $Ax+By+m=0$
Điều kiện tiếp xúc
$d[I_1,(T)]=R_1$ với tâm $I_1=(2,1)$ và $R_1=1$
$d[I_2,(T)]=R_2$ với tâm $I_2=(-1,2)$ và $R_2=2$
Nhập distance from (2,1) to Ax+By+m=0 ta có sqrt((2 A+B+m)^2/(A^2+B^2))
Nhập distance from (-1,2) to Ax+By+m=0 ta có sqrt((-A+2 B+m)^2/(A^2+B^2))
Xem http://goo.gl/d8rT3W
Xem http://goo.gl/59ZHyy
Bước 2. Giải hệ phương trình tìm A , B , m
Nhập solve sqrt((2 A+B+m)^2/(A^2+B^2)) = 1 , sqrt((-A+2 B+m)^2/(A^2+B^2)) = 2
Xem http://goo.gl/sqRnOs
Viết phương trình tiếp tuyến chung
* Với {A =/= 0 , B = 0 , m = -A } chọn A = 1 , m = -1
(T1) x - 1 = 0
** Với {A =/= 0 , B = -3A/4 , m = 0 } chọn A = 4 , B = -3
(T2) 4x - 3y = 0
*** Với {A =/= 0 , B = 4A/3 , m = -5A } chọn A = 3 , B = 4 , m = -15
(T3) 3x + 4y - 15 = 0
(T3) 3x + 4y - 15 = 0
**** Với {A = 0 , B =/= 0 , m = 0 } chọn B = 1
(T4) y = 0
Kiểm tra
Nhập (x-2)^2+(y-1)^2 = 1,(x+1)^2+(y-2)^2 = 4,x - 1 = 0, 4x - 3y = 0,3x + 4y - 15 = 0,y = 0
Xem http://goo.gl/jn2lCY
(T4) y = 0
Kiểm tra
Nhập (x-2)^2+(y-1)^2 = 1,(x+1)^2+(y-2)^2 = 4,x - 1 = 0, 4x - 3y = 0,3x + 4y - 15 = 0,y = 0
Xem http://goo.gl/jn2lCY
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trần hồng Cơ
06/05/2015
-------------------------------------------------------------------------------------------
Mục đích cuộc sống càng cao thì đời người càng giá trị.
Geothe
Không có nhận xét nào :
Đăng nhận xét
Cám ơn lời bình luận của các bạn .
Tôi sẽ xem và trả lời ngay khi có thể .
I will review and respond to your comments as soon as possible.,
Thank you .
Trần hồng Cơ .
Co.H.Tran
MMPC-VN
cohtran@mail.com
https://plus.google.com/+HongCoTranMMPC-VN/about