CÂU CHUYỆN TOÁN HỌC - PHẦN 2 .

CÂU CHUYỆN TOÁN HỌC -

  PHẦN 2 .

Dưới đây là các bài viết đã đăng trên các trang  
http://ebooktoan.com  và  http://boxmath.vn  . 
Xin phép được đăng lại trên Blog Toán - Cơ học ứng dụng . 
Trân trọng cám ơn các tác giả .  





Toán học có là cội nguồn của thực tại?



Brian Greene (New Scientist)
Vào cuối thế kỉ 19, khi James Clerk Maxwell nhận ra rằng ánh sáng là sóng điện từ, các phương trình của ông cho thấy tốc độ ánh sáng phải là khoảng 300.000 km/s. Con số này gần với giá trị mà các nhà thực nghiệm đo được, nhưng các phương trình Maxwell để lại một cái kết mè nheo lỏng lẻo: 300.000 km/s so với cái gì? Thoạt đầu, các nhà khoa học theo đuổi giải pháp tạm thời là một chất vô hình thấm đẫm toàn không gian vũ trụ, “ether”, làm hệ quy chiếu chuẩn.
Vào đầu thế kỉ 20, Einstein cho rằng các nhà khoa học cần xem xét các phương trình Maxwell nghiêm túc hơn. Nếu các phương trình Maxwell không nhắc tới một hệ quy chiếu chuẩn, thì không cần có một chuẩn quy chiếu nào cả. Tốc độ ánh sáng, Einstein khẳng định mạnh, là 300.000 km/s so với bất kì cái gì. Các chi tiết lịch sử có nhiều cái hấp dẫn, nhưng tôi đang nói tới một cái lớn hơn: mọi người đều đã biết tới toán học của Maxwell, nhưng cần sự thiên tài của Einstein để lĩnh hội nó một cách trọn vẹn. Giả thuyết của ông rằng tốc độ ánh sáng là tuyệt đối đã cho phép ông đột phá bước đầu tiên đến với thuyết tương đối hẹp – làm xoay chuyển hàng thế kỉ nhận thức về không gian, thời gian, vật chất và năng lượng – và cuối cùng là đến với thuyết tương đối rộng, lí thuyết của sự hấp dẫn vẫn là cơ sở cho mô hình vũ trụ vận hành hiện nay của chúng ta.
Đây là một ví dụ hay của cái mà nhà khoa học đoạt giải Nobel Steven Weinberg muốn nói tới khi ông viết: “Sai lầm của chúng tôi không phải là chúng tôi xem xét các lí thuyết của mình quá nghiêm túc, mà là chúng tôi không xem xét chúng đủ nghiêm túc.” Weinberg đang muốn nói tới một đột phá lớn khác trong lĩnh vực vũ trụ học, tiên đoán của Ralph Alpher, Robert Herman và George Gamow về sự tồn tại của bức xạ nền vi sóng vũ trụ, ánh le lói của vụ nổ lớn Big Bang. Tiên đoán này là một hệ quả trực tiếp của thuyết tương đối rộng kết hợp với nhiệt động lực học căn bản. Nhưng nó chỉ phát sinh nổi bật sau khi được khám phá lí thuyết hai lần, cách nhau hơn chục năm, và rồi được quan sát thấy qua một hoạt động may mắn tình cờ.
Để chắc chắn, nhận xét của Weinberg phải được áp dụng thận trọng. Mặc dù bàn làm việc của ông ngổn ngang những công thức toán học đã được chứng minh có tương quan với thế giới thực, nhưng mỗi phương trình mà các nhà lí thuyết chúng ta chắp vá còn xa mới phát triển tới mức đó. Khi không có những kết quả thực nghiệm thuyết phục, thì việc xác định cơ sở toán học nào nên được xem xét nghiêm túc mang tính nghệ thuật nhiều ngang như khoa học vậy.

Những người khác còn hiểu cơ sở toán học của thuyết tương đối đầy đủ hơn cả Einstein .

Einstein là một bậc thầy của nghệ thuật đó. Trong thập niên sau khi thiết lập lí thuyết tương đối hẹp của ông vào năm 1905, ông đã trở nên quen thuộc với các lĩnh vực toán học mà đa số các nhà vật lí có biết chút ít hoặc chẳng biết gì. Khi ông mò mẫm hướng đến những phương trình cuối cùng của thuyết tương đối rộng, Einstein đã thể hiện một kĩ năng hiếm có trong việc nhào nặn những cấu trúc toán học này với bàn tay săn chắc của trực giác vật lí. Khi ông nhận được tin rằng các quan sát nhật thực năm 1919 đã xác nhận tiên đoán của thuyết tương đối rộng rằng ánh sáng sao sẽ truyền đi theo đường cong, ông lưu ý rằng nếu các kết quả là khác, thì ông “sẽ xin lỗi ngài huân tước thân mến, vì lí thuyết là đúng mà.”
Tôi đảm bảo rằng số liệu thuyết phục ủng hộ thuyết tương đối rộng đã làm thay đổi giọng điệu của Einstein, nhưng nhận xét trên cho thấy làm thế nào một hệ phương trình toán học, qua lô gic nội tại khéo léo của chúng, cái đẹp tiềm ẩn của chúng và khả năng của chúng cho sự ứng dụng rộng rãi, dường như có thể bộc lộ thực tại. Hàng thế kỉ khám phá đã chứng minh nhiều cho khả năng của toán học làm biểu lộ những sự thật bí ẩn về sự vận hành của thế giới; những bước ngoặt vĩ đại trong vật lí học đã hiển hiện hết lần này đến lần khác từ sự tuân theo sự chỉ dẫn của toán học.
Tuy nhiên, có một giới hạn đối với mức xa mà Einstein sẵn sàng theo đuổi cơ sở toán học của riêng ông. Ông không xem xét thuyết tương đối rộng “đủ nghiêm túc” để tin tưởng sự tiên đoán của nó về những lỗ đen, hay tiên đoán một vũ trụ giãn nở. Những người khác lĩnh hội các phương trình Einstein còn đầy đủ hơn cả ông, và những thành tựu của họ đã đưa đến hành trình tìm hiểu vũ trụ học trong gần một thế kỉ qua. Thay vậy, trong khoảng 20 năm cuối đời mình, Einstein đã lao mình vào nghiên cứu toán học, say mê vươn tới thành tựu mơ ước là một lí thuyết thống nhất của vật lí học. Nhìn lại, người ta không thể giúp gì mà kết luận rằng trong những năm tháng này ông đã đi quá xa – một số người nói là mù quáng – vào mớ bòng bong của các phương trình mà với chúng ông liên tục bị bao vây.Thỉnh thoảng, cả Einstein cũng có quyết định sai lầm về những phương trình nào nên xem xét nghiêm túc và những phương trình nào thì không nên.
Cơ học lượng tử cung cấp một trường hợp khác nghiên cứu song đề này. Trong hàng thập niên sau khi Erwin Schrödinger viết ra phương trình của ông cho sự diễn tiến hàm sóng lượng tử vào năm 1926, nó được xem là chỉ tương quan với những cái rất nhỏ: các phân tử, nguyên tử và các hạt. Nhưng vào năm 1957, Hugh Everett đã đi theo tiếng vọng của Einstein hồi nửa thế kỉ trước đó: xem xét toán học một cách nghiêm túc. Everett cho rằng phương trình Schrödinger nên áp dụng cho mọi thứ bởi vì mọi thứ vật chất, bất kể kích cỡ, được cấu tạo từ các phân tử, nguyên tử và các hạt dưới nguyên tử diễn tiến theo các quy luật xác suất. Việc áp dụng lô gic này cho thấy không phải chỉ các thí nghiệm diễn tiến theo kiểu này, mà các nhà thực nghiệm cũng thế. Điều này khiến Everett đi tới khái niệm của ông về một “đa vũ trụ” lượng tử trong đó toàn bộ mọi kết cục được hiện thực hóa trong một mảng mênh mông của những vũ trụ song song.
Hơn 50 năm sau, chúng ta vẫn không biết liệu cách tiếp cận của ông có đúng hay không. Nhưng bằng cách xem xét cơ sở toán học của thuyết lượng tử một cách nghiêm túc – hoàn toàn nghiêm túc – có lẽ ông đã có một trong những phát hiện nổi bật nhất của sự thám hiểm khoa học. Đa vũ trụ trong vô số dạng thức kể từ đó đã trở thành một đặc điểm toán học rộng khắp mang đến cho chúng ta một sự hiểu biết sâu sắc hơn của thực tại. Ở dạng sâu xa nhất của nó, “đa vũ trụ tối hậu”, mỗi vũ trụ khả dĩ được phép bởi toán học tương ứng với một vũ trụ thực tế. Xét đến thái cực này, thì toán học là thực tại.
Nếu một số hay toàn bộ nền tảng toán học buộc chúng ta nghĩ về những vũ trụ song song tỏ ra có tương quan với thực tại, thì câu hỏi nổi tiếng của Einstein – phải chăng vũ trụ có những tính chất mà nó có chỉ bởi vì không một vũ trụ nào đó khác là có thể – sẽ có một câu trả lời dứt khoát: không. Vũ trụ của chúng ta không phải là vũ trụ khả dĩ duy nhất. Những tính chất của nó có thể khác, và thật vậy những tính chất của những vũ trụ khác có thể cũng khác. Nếu vậy thì việc tìm kiếm một lời giải thích căn bản lí giải tại sao những cái nhất định lại như chúng vốn thế là chuyện vô nghĩa. Khả năng thống kê hay sự ngẫu nhiên thuần túy sẽ ấn sâu vào kiến thức của chúng ta về vũ trụ hết sức bao la.
Tôi không biết đây có là cách mà vạn vật hóa ra sẽ là thế hay không. Chẳng ai biết cả. Nhưng chỉ qua sự đấu tranh gan dạ chúng ta mới có thể học được những giới hạn của mình. Chỉ qua sự say mê theo đuổi các lí thuyết, cho dù là những lí thuyết đưa chúng ta vào những vương quốc kì lạ và xa lạ - bằng cách xem xét toán học một cách nghiêm túc – chúng ta thật sự có một cơ hội làm sáng tỏ những mảng rộng còn ẩn náu của thực tại.
Brian Greene là một nhà vật lí lí thuyết tại trường Đại học Columbia ở New York. Bài báo này được trích biên tập từ quyển sách của ông, Thực tại Ẩn (2011)



Nguồn :  http://ebooktoan.com/forum/Toan-hoc-co-la-coi-nguon-cua-thuc-tai--4966

 Tại sao toán học lại khó khăn với nhiều người?



Nếu bạn đang phải vật lộn với môn toán, hãy đọc bài viết này và tìm hiểu xem tại sao lại như vậy. Điều này đã được lý giải bởi nhà khoa học nhận thức Daniel Willingham.
Ông là một giáo sư và giám đốc nghiên cứu sau đại học về tâm lý học tại ĐH Virginia và là tác giả của cuốn "Tại sao sinh viên không thích trường học?". Cuốn sách mới nhất của ông là "Khi nào bạn có thể tin tưởng các chuyên gia? Làm thế nào để biết những kỹ thuật tốt từ cái xấu trong giáo dục ", nó đã xuất hiện trong blog về Khoa học và Giáo dục.
Nạn thất học và chi phí dành cho nó từ lâu đã thu hút sự quan tâm của các cá nhân và xã hội, điều đó thể hiện tập trung trong các chính sách công. Sự yếu kém trong toán học-tình trạng không biết giải toán đã nhận được sự quan tâm ngày càng lớn trong vài thập kỷ qua. Khả năng sử dụng toán học cơ bản ngày càng quan trọng, giống như việc xã hội hiện đại phát triển phức tạp hơn.

Một số trẻ gặp vấn đề trong học tập theo hướng: những thách thức học tập mà chúng phải đối mặt không cân xứng. Một số trẻ em có vấn đề tương ứng với toán học. Trong nhiều lý do, những học sinh này cho rằng  những ý tưởng đã không đến với chúng.
Trong một bài báo gần đây có tựa đề "Chỉ dẫn hiện tại trong Khoa học tâm lý" (2013), David Geary đã xem xét bằng chứng cho thấy một trong những nguyên nhân của vấn đề có thể là sự thiếu hụt cơ bản trong các đại diện của numerosity (một trò chơi toán học dành cho trẻ từ 7-10 tuổi, kết hợp các chiến lược học tập hiệu quả cao). Geary mô tả ba nguyên nhân có thể của vấn đề trong sự nhận thức về số lượng của trẻ em.
Để đánh giá được vấn đề nằm ở đâu, bạn cần phải biết về hệ thống số gần đúng. Tất cả trẻ em (và nhiều loài khác) được sinh ra với khả năng để nhận thức numerosity. Hệ thống số gần đúng không hỗ trợ các phép tính chính xác nhưng cho phép so sánh các đánh giá “lớn hơn” hoặc “nhỏ hơn”. Ví dụ như trong hình bên dưới bạn có thể nói trong nháy mắt (mà không cần đếm) đám mây nào có nhiều dấu chấm hơn.
Khả năng so sánh mà không cần đếm được hỗ trợ bởi hệ thống số gần đúng. (Những thí nghiệm chính thức được tiến hành đối với những thứ tương tự như tổng số “dấu chấm” trong từng lĩnh vực…)
Khả năng không phụ thuộc vào sự khác biệt tuyệt đối trong số lượng các dấu chấm mà là tỷ lệ. Người lớn có thể phân biệt tỷ lệ thấp là 11:10. Trẻ sơ sinh có thể làm được điều này, nhưng tỷ lệ của sự khác biệt trong dấu chấm phải lớn hơn nhiều, gần đến 2:1.
Nhiều nhà nghiên cứu tin rằng hệ thống số gần đúng là nền tảng cho sự hiểu biết về giá trị cốt yếu của số.
Vì vậy, nguồn gốc đầu tiên của các vấn đề trong toán học có thể là hệ thống số gần đúng đã không phát triển với một tốc độ điển hình. Điều này khiến đứa trẻ chậm phát triển các cơ quan đại diện nhận thức số lượng, những thứ khả năng hỗ trợ toán học.
Khả năng thứ hai là hệ thống số gần đúng hoạt động tốt, nhưng vấn đề nằm ở việc kết hợp các ký hiệu (số lượng và tên các chữ số Ả Rập) của số lượng đại diện. Geary phỏng đoán rằng việc quy định sự chú ý có thể đặc biệt quan trọng đối với khả năng này.
Cuối cùng, nó có thể là việc trẻ em nhận thức những giá trị cốt yếu của số và không hiểu các mối quan hệ hợp lý giữa các con số, nhận thức những cấu trúc trong một tổng thể. Đó là vấn đề có thể thứ ba.
Geary chỉ ra rằng, mỗi bẳng chứng gợi ý đưa ra đều có thể tạo thành vấn đề và gây ra rắc rối cho học sinh. Điều đó tương tự như chứng khó đọc và không phù hợp. Cũng như đọc sách, Toán học không phải là hoạt động tự nhiên của con người. Nó là một phương pháp văn hóa. Và bộ máy nhận thức muốn hỗ trợ nó thì phải chịu tác động từ hệ thống tinh thần, nghĩa là chịu hỗ trợ từ các hoạt động khác.
Như vậy, khả năng đề phòng việc học kém toán là rất mỏng manh. Nếu có điều gì sai thì đó chính là chức năng của hệ thống quá kém. Việc nhận thức cái sai là điều cần thiết để giúp trẻ sớm đương đầu với các vấn đề này.

Bảo Linh
(Theo washingtonpost.com)

Nguồn : http://ebooktoan.com/forum/Tai-sao-toan-hoc-lai-kho-khan-voi-nhieu-nguoi--5160

Lịch sử con số Pi bí ẩn diệu kỳ

Định nghĩa: 
π = 3,142592653589793238462643383279....

- Số π là tên của chữ thứ 16 của mẫu tự Hy lạp. Nó được định nghĩa như một hằng số, là tỷ số giữa chu vi vòng tròn với đường kính của nó.

- Tên π do chữ peripheria (perijeria) có nghĩa là chu vi của vòng tròn.

- Nhưng nó không có tên chính xác, thường người ta gọi là p, c, hay p

- Chữ p được dùng vào khoảng giữa thế kỷ thứ 18, sau khi Euler xuất bản cuốn chuyên luận phân tích năm 1748. Ý định dùng ký hiệu p là để tưởng nhớ đến những nhà Toán học Hy Lạp là những người tìm ra đầu tiên con số gần đúng của pi

- Cuối thế kỷ thứ 20 số p đã tính với độ chính xác tới con số thứ 200 tỉ (200 000 000 000)

- 11 tháng 9 năm 2000: con số lẻ thứ một triệu tỉ (1.000.000.000.000.000) là số không

Định nghĩa đơn giản nhất mà người ta cho con số nổi tiếng này là: nó là tỷ số giữa diện tích dĩa tròn và bình phương bán kính. Thí dụ, diện tích dĩa tròn của hình bên đây bằng p lần diện tích của hình vuông.

Người ta lại tìm thấy cũng con số ấy trong phép tính chu vi của vòng tròn, bằng 2p lần bán kính của nó. Cũng như Archimède đã nhận xét, con số đó dùng cho hai phép tính này. Và cũng không gì đáng ngạc nhiên nếu ta lại gặp cũng con số ấy đây đó:

* Diện tích của vành nằm giữa hai vòng tròn có bán kính gần bằng nhau, có thể được tính bằng hai cách:

- Lấy diện tích dĩa tròn lớn trừ diện tích dĩa tròn nhỏ
- Vì bán kính của hai vòng tròn gần bằng nhau nên diện tích vành là tích số giữa chu vi của một trong hai vòng tròn với chiều dày của vành.


Các phương pháp tính số Pi:

Phép tính gần đúng:

Phương pháp cổ xưa nhất:

Vẽ một vòng tròn bán kính là 1 đơn vị và hai đa giác đều nội tiếp và ngoại tiếp của vòng tròn.

Nếu đa giác đều đó là hình vuông thì trĩ số chu vi hình tròn sẽ ở giữa chu vi hình vuông nội tiếp và ngoại tiếp, nghĩa là trị số của Pi sẽ :

2

Tăng số cạnh lên 6 ta có kết quả khá hơn: 3 (Bởi vì cạnh hình lục giác bằng bán kính vòng tròn) và 2

Khi tính chu vi các đa giác có hàng ngàn cạnh, và chia kết quả cho đường kính của vòng tròn, ta tìm được giá trị xấp xỉ chính xác nhất của π là 

Người Babylone tính được con số π bằng cách so sánh chu vi của một vòng tròn với đa giác nội tiếp trong vòng tròn đó, bằng 3 lần đường kính vòng tròn. Họ tính phỏng chừng: π = 3 + 1/8 (tức là 3,125)

Archimède đã dùng một đa giác có 96 cạnh, đã tính được số phỏng chừng nhỏ hơn (inférieur) là 3 + (10/71) = 3,1408... và số phỏng chừng lớn hơn là 3 + (1/7) = 3,1429...

Nghĩa là: 3,1408... < p < 3,1429...

Để định giá trị của π , người ta có thể thử vẽ một dĩa tròn và một hình vuông có cùng diện tích bằng cách dùng thước và compas. Và cũng dùng thước và compas, ta vẽ đoạn thẳng có chiều dài là π, rồi suy ra trị số chính xác của số này.

Nhưng cách vẽ này không thể có được: Năm 1837, Pierre Wantzel chứng minh rằng người ta chỉ có thể vẽ các đoạn thẳng bằng thước và compas khi chiều dài là một số đại số, nghĩa là một đáp số từ một phương trình đại số mà hệ số (coefficient) là những số nguyên, và năm 1882, Ferdinand von Lindermann chứng minh rằng số π không phải là số đại số.

Số π được tìm thấy trong nhiều ngành toán khác:

* Thí dụ khi ta đo góc, phải chọn một đơn vị bằng cách tự ý định nguyên một vòng 360, thì với đơn vị "độ" sẽ có số đo là 1/360 vòng. Nếu ta dùng trị số một vòng bằng 2 π , thì đơn vị đo lường sẽ được gọi là radian và có trị số bằng 1/(2 π ). Đo góc bằng radian có nhiều lợi thế hơn: thí dụ chiều dài một phần của vòng tròn được giới hạn bởi góc a sẽ bằng ra khi ta đo góc bằng radian, nhưng nếu đo bằng độ, sẽ bằng (2 π ra)/360



* Tương tự, tỉ số (sinx)/x tiến tới 1 khi x tiến tới 0 nếu ta tính các góc bằng radian, nhưng sẽ tiến tới 180/ π nếu ta tính góc bằng độ.

* Cách dùng radian để đo góc suy ra được nhiều đặc tính của số Pi, thí dụ theo định lý Euler thì exponentiel của số phức 2i π thì bằng 1. Và cũng từ kết quả việc dùng radian để tính góc, người ta tìm thấy số π ở những nơi bất ngờ: thí dụ tổng số vô hạn (dãy số Leibniz série de Leibniz).

1 - (1/3) + (1/5) - (1/7) - ... có trị số bằng /4.


Tích phân:

nghĩa là diện tích dưới đường cong của phương trình f(x) = 1/(1+ x2) giữa 0 và 1 cũng bằng π /4. Hai kết quả này được giải nghĩa không mấy khó khăn vì tiếp tuyến của góc π /4 bằng 1.




Số Pi cũng xuất hiện trong trị số của tổng số.

 bằng π /6

Những số lẻ của số π

Con số π tóm tắt một lịch sử về toán học cổ xưa hơn 4000 năm bao trùm Hình học phân tích hay Ðại số. Các nhà Toán học đã hâm mộ nó từ thời Văn minh Cổ đại và đặc biệt những người Hy Lạp trong vấn đề hình học. Tri giá xưa nhất về con số π mà con người đã dùng và đã được chứng nhận từ một tấm bảng.


Về sau, những công trình nghiên cứu liên tục:

* Archimède tính được số π = 3,142 với độ chính xác là 1/1000. Công thức là: 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7

Người ta dùng phương pháp Archimède trong 2000 năm.

* Trong Thánh Kinh, khoảng 550 trước TC, đã giấu con số này trong một câu văn ở một tấm bảng của người Babylone cổ xưa (thuộc xứ Iraque) có chữ hình góc (écriture cunéiforme), được khám phá năm 1936 và tuổi của tấm bảng là 2000 năm trước Thiên Chúa. Sau bao nhiêu bộ óc tò mò tìm kiếm mới ra con số π = 3,141509

* Khoảng năm 1450, Al'Kashi tính con số Pi với 14 con số lẻ nhờ phương pháp đa giác của Archimède

Ðó là lần đầu tiên trong lịch sử nhân loại đã tìm được con số π với trên 10 số lẻ.

* Năm 1609 Ludolph von Ceulen nhờ phương pháp của Archimède, đã tính được con số Pi với 34 số lẻ mà người ta đã khắc số này trên mộ bia của ông.
Không thể tính trị số chính xác của số π .

Cuối thế kỷ thứ 18, Johann Heinrich Lambert (1728-1777) và Adrien-Marie Legendre (1752-1833) chứng minh rằng không có một phân số nào để tính số π .

Thế kỷ thứ 19, Lindemann chứng minh rằng số π không thể là một nghiệm số của một phương trình đại số với hệ số là số nguyên (thí dụ y = ax2 +bx + c mà a, b, c là số nguyên)

* Kế tiếp Ludolph von Ceulen nhờ những công trình nghiên cứu miệt mài của các nhà Toán học:

Newton (1643-1727)

Leibniz (1646-1716)

Grégory (1638-1675)

Các nhà khoa học Euler (1707-1783), Gauss, Leibniz, Machin, Newton, Viète tìm kiếm những công thức để tính trị số xấp xỉ của p cho chính xác. Và công thức giản dị nhất được Leibniz tìm ra năm 1674 là: p/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

Carl Louis Ferdinand von Lindemann (1852-1939)

Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920)

Williams Shanks (1812-1882) đã tính năm 1874 với 707 số lẻ

Phải đợi đến thế kỷ thứ 18 và đầu thế kỷ thứ 20 thì số π đã được tính với độ chính xác là 1000 số lẻ.
Năm 1995, Hyroyuki Gotu đã chiếm kỷ lục thế giới : tìm ra 42 195 con số lẻ.

Niềm đam mê con số bí ẩn:

Một trăm số lẻ đầu tiên của π :

3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 0679 ...

Daniel Morin ghi 2000 số lẻ của Pi trong :
=http://platon.lacitec.on.ca/~dmorin/divers/pi.html 

100 000 số lẻ được ghi ở trang của Yves Martin:
=http://www.nombrepi.com/pi100000.html

Năm 1995 Yves Martin đã dùng máy vi tính xách tay hiệu EPSON , vận tốc 10 MHz, cho chạy chương trình PIF.EXE viết bằng ngôn ngữ Pascal, chạy trong 1 giờ 28 phút 33 giây để cho ra 130.000 con số lẻ của số π

Ngày 19 tháng 9 năm 1995 lúc 0 giờ 29 phút giờ địa phương GMT-04, nhà Toán học Gia Nã Ðại Simon Plouffe đã khám phá cùng với sự hợp tác của Peter Borwein và David Bailey một công thức tính con số π đã làm đảo lộn một số ý kiến về số π được tính từ trước đến nay.

Công thức này được đặt tên là Công thức BBP cho phép tính các số lẻ của π độc lập với nhau, mà mọi người lúc bấy giờ tưởng là không thể tính các số lẻ một cách độc lập được.

Fabrice Bellard tìm ra hôm thứ hai ngày 22 tháng 9 năm 1997 đã chiếm kỷ lục kiếm tới số lẻ thứ một ngàn tỉ cho con số π nhờ công thức BBP của Plouffe và nhờ tự nghiên cứu ra cách tính nhanh hơn.

Thứ ba tháng 2 năm 1999, Colin Percival đạt đến số lẻ thứ bốn mươi ngàn tỉ bằng cách dùng công thức của Bellard

11 tháng 9 năm 2000: con số lẻ thứ một triệu tỉ là số không (zero): (một triệu tỉ =1.000.000.000.000.000)

Bây giờ với máy tính chạy gấp mấy ngàn lần nhanh hơn, nhưng số π chỉ được tính xấp xỉ mà thôi bởi vì dãy số lẻ ấy vẫn chưa dừng lại.

Nguồn : http://boxmath.vn/4rum/t1509/




MPE2013 

Hơn 100 các hội khoa học, các trường đại học, viện nghiên cứu, và các tổ chức trên toàn thế giới đã cùng nhau cống hiến cho năm 2013 như là 1 năm đặc biệt đối với Toán học về hành tinh Trái Đất (MPE2013).

Hành tinh của chúng ta được thiết lập cho các quá trình vận động của tất cả mọi thứ, bao gồm các quá trình địa vật lý trong lớp vỏ trái đất, các lục địa và các đại dương, các chu trình của không khí xác định thời tiết và khí hậu của chúng ta, những chu trình sinh học liên quan đến các sinh vật sống và tương tác giữa chúng, và những hoạt động của loài người trong những lĩnh vực tài chính, nông nghiệp, nước, giao thông, và năng lượng. Những thách thức mà hành tinh và nền văn minh của chúng ta đang phải đối mặt là rất đa dạng, và toán học đóng vai trò trung tâm trong việc tìm hiểu và đối phó với những thử thách này.

Nhiệm vụ của Dự án MPE là:

http://www.imaginary-exhibition.com/mpe2013/MPE2013/MPE2013-competition.html

Khuyến khích nghiên cứu trong việc xác định và giải đáp những câu hỏi cơ bản về hành tinh của chúng ta
Khuyến khích những nhà giáo dục ở tất cả các cấp để tuyên truyền những vấn đề liên quan đến trái đất
Thông báo cho công chúng về những vai trò thiết yếu của khoa học toán học trong việc đối mặt với những thách thức đến với trái đất
MPE 2013 bây giờ đã đạt được sự lan rộng của 1 năm quốc tế dưới sự bảo trợ của UNESCO. MPE 2013 đang hoạt động với những đối tác của mình. Những đối tác chủ yếu đó là những viện khoa học, xã hội học, các tổ chức quốc tế, các hiệp hội giáo viên đã cam kết với tổ chức khoa học và hoạt động theo chủ đề. Trong nhiều năm đã có những kế hoạch lớn cho các hoạt động khoa học diễn ra trên khắp thế giới. Nhiều viện nghiên cứu sẽ đăng cai những chương trình dài hạn, hội thảo, và khóa học hè trong suốt năm 2013. Những nhà khoa học xã hội hoặc các hiệp hội nhà giáo giới thiệu MPE trong các bài giảng liên quan đến cộng đồng xã hội của họ. Họ cũng tổ chức các hoạt động tiếp cận với những chủ đề về MPE. Một cuộc thi quốc tế về chất lượng những triển lãm bảo tàng sẽ cung cấp những cơ sở cho một mã nguồn mở được ra mắt chính thức ở trụ sở của UNESCO ở Paris vào tháng 5 năm 2013.
MPE 2013 được ra đời từ ý muốn của cộng đồng toán học quốc tế để tìm hiểu nhiều hơn về những thách thức mà hành tinh của chúng ta đang phải đối mặt và những vấn đề toán học cơ bản, đồng thời gia tăng các hoạt động ngiên cứu về những vấn đề này. Thật vậy, những khuynh hướng gần đây đã gia tăng áp lực để hiểu được hành tinh của chúng ta và môi trường của nó: gia tăng dân số, cạnh tranh vì những nguồn tài nguyên, tăng tần số và cường đồ những hiện tượng khí tượng đặc biệt, và những bằng chứng chỉ ra sự biến đổi khí hậu trong 1 thời gian dài. Những nhà toán học có một hiểu biết sâu sắc trong việc mô hình hóa và tìm ra các giải pháp cho các vấn đề. MPE 2013 tạo ra những cơ hội đặc biệt cho các quan hệ đối tác lâu dài, cả trong khoa học toán học lẫn trong các ngành khoa học khác. Nó sẽ cho phép đào tạo một thế hệ mới các nhà nghiên cứu làm việc trong những vấn đề khoa học liên quan đến thay đổi khí hậu và phát triển bền vững.
Song song với các bộ phận của khoa học, bộ phận tiếp cận cộng đồng của MPE 2013 minh họa cho cộng đồng và cho nhà trường những quy luật của khoa học toán học giúp giải quyết một số vấn đề cấp bách nhất thế giới. nó sẽ cho phép khuyến khích những đứa trẻ ở trường bằng việc cung cấp những câu trả lời kích thích cho câu hỏi giống như kiểu: ”Toán học hữu ích cho cái gì”.
Chủ đề “Toán học của hành tinh Trái Đất” được hiểu một cách rộng nhất có thể. Ngoài sự biến đổi khí hậu và phát triển bền vững, nó bao gồm địa lý, sinh thái, và dịch tễ học , sự đa dạng sinh học, cũng như những tổ chức toàn cầu về trái đất của con người. Những chủ đề khác nhau có thể được phân loại thành 4 chủ đề
Bốn chủ đề của MPE 2013:
Một hành tinh đề khám phá: biển; khí tượng học và khí hậu; các quá trình che phủ; tài nguyên thiên nhiên, hệ mặt trời
Một hành tinh cung cấp sự sống: sinh thái, sự đa dạng sinh học, tiến hóa
Một hành tinh được tổ chức bởi loài người: hệ thống chính trị, kinh tế, và tài chính, tổ chức mạng lưới giao thông vận tải, quản lý các nguồn tài nguyên năng lượng
Một hành tinh đang gặp nguy hiểm: biến đổi khí hậu, sự phát triển bền vững, dịch bệnh; các loại xâm lấn; thiên tai.
Do đó, Toán học của Trái đất thu hút rất nhiều các nhà nghiên trong 1 phạm vi rất rộng với các chuyên gia. Sự hợp tác và những nỗ lực của họ đang tăng lên trong việc xây dựng mục tiêu cuối cùng: "Toán học của hành tinh trái đất" sẽ tiếp tục qua năm 2013.


(nguồn diendantoanhoc)

 -------------------------------------------------------------------------------------------

 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 

 Albert Einstein .


$$(a+b)^{2009}$$ ; $$\sqrt[3]{x^2-1}$$ ; $$\int_{1}^{3}\sqrt{3x-1}dx$$ ; 
$$\lim_{x\to 2}\frac{x^2-6x+8}{x^4-16}$$