Giai thoại về Albert Einstein .

Giai thoại về Albert Einstein .

Nguồn :  http://www.haivl.com/photo/1364121

Bức thư của thiên tài thế kỷ Einstein 

Bức thư của nhà khoa học Albert Einstein cảnh báo về hiểm họa đối với người Do Thái .


Nhà vật lý từng đoạt giải Nobel này gửi bức thư nói trên cho Hyman Zinn, một thương nhân ở thành phố New York, năm 1939. Bức thư vừa đem bán đấu giá ở bang California, Mỹ. Mức giá 14.000 USD cao gấp đôi so với dự đoán ban đầu.

Nhà khoa học phát minh ra thuyết tương đối viết trong thư rằng: "Sự kiên cường của những người Do Thái được biết đến trong hàng nghìn năm qua. Người Do Thái đã vượt qua được khó khăn chính là nhờ vào truyền thống đoàn kết, tương thân tương ái".

"Những lúc khó khăn như thế này chính là thời điểm để thử thách tinh thần đoàn kết, giúp đỡ lẫn nhau của chúng ta. Nhưng chắc chắn rằng chúng ta sẽ vượt qua cũng như cha ông chúng ta đã làm được", BBC dẫn lời trong lá thư.

Trong bức thư được đánh máy, Einstein ca ngợi việc thương nhân Zinn đã giúp đỡ nhiều người Do Thái khỏi sự trừng phạt của nhà độc tài Adolf Hitler. Bản thân Einstein cũng phải bỏ chạy tới Mỹ khi Hitler lên nắm quyền năm 1933. "Công lao của ngài trong việc giúp đỡ người Do Thái thật đáng khâm phục. Ngài đã giúp cho họ có tương lai tốt đẹp hơn", Einstein viết.

Bức thư được đánh giá là còn gần như nguyên vẹn. Thư đề ngày 10/6/1939. Trên phong bì thư Einstein ghi rõ địa chỉ của ông lúc bấy giờ tại đại học Princeton, Mỹ.

Theo Cao Thu
VnExpress







------------------------------------------------------------------------------------------- 

 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
 Albert Einstein .

Khóa học javascript trực tuyến .

Khóa học javascript trực tuyến .

Xin giới thiệu đến các bạn khóa học trực tuyến về javascript cơ bản trên http://videobook.vn/ được đăng tải lại dưới đây . 


*Nguồn : http://videobook.vn/khoa-hoc-video/javascript.html

Trân trọng cám ơn các tác giả http://videobook.vn/ .

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1 . Giới thiệu javascript .
Lưu ý trước khi học javascript


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 2 . Khái niệm cơ bản về javascript .
Mở đầu về ngôn ngữ javascript


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 3 . Kiểu dữ liệu trong javascript .
Khái niệm biến trong javascript


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 4 . Toán tử trong javascript .
Tìm hiểu hàm trong javascript


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 5 . Lệnh trong javascript .
Viết hàm cộng trừ với javascript


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 6 . Hàm thời gian trong javascript .
Viết hàm đếm ngược thời gian bằng javascript


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 7 . Mảng quảng cáo trong javascript .
Viết popup quảng cáo góc trái phải màn hình bằng javascript


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 8 . Đối tượng trong javascript .
Lưu ý sau khi học javascript


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 9 . Đối tượng trong javascript phần 2 .



------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 10 . Đối tượng và thuộc tính trong javascript .




------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 -------------------------------------------------------------------------------------------

 Hướng Chân Thiện Mỹ
Độc lập tư duy
 Hoài nghi hợp lý
 Tự do sáng tạo .

GIẢI TRÍ CUỐI TUẦN .

GIẢI TRÍ CUỐI TUẦN .

Mon ngon VIET - slideshow

GIẢI TRÍ TRỰC TUYẾN .

Truyện Cười
     

-------------------------------------------------------------------------------------------

 Hướng Chân Thiện Mỹ
Độc lập tư duy
Hoài nghi hợp lý
Tự do sáng tạo .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN . Chương 6 - PHẦN 2 .

   

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Chương 6 -

PHẦN 2 . 

-Bài toán giá trị biên .
-Bài toán Sturm - Liouville 
-Các hàm đặc biệt .










Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  



Trần hồng Cơ .
26/10/2013 .



****************************************************************************
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.



3. Toán tử tự liên hợp .
3.1 Chuyển bài toán Sturm-Liouville về dạng toán tử .
+Xét phương trình vi phân Sturm-Liouville  (1)

Với P(x) , Q(x) và R(x)  là các hàm cho trước , các hằng số  aj , bj ( j = 1,2 ) , m là trị đặc trưng ( xem Chương 6 - Phần 1- 2.1 ) . Phương trình (1) được viết lại thành 

Toán tử L được định nghĩa như (2) là tuyến tính và xác định trên các hàm đủ trơn thỏa mãn các điều kiện biên . Cần chú ý rằng điều kiện biên của bài toán Sturm-Liouville cũng cần phải được hiệu chỉnh để toán tử L là tự liên hợp .
3.2 Công thức Green - Điều kiện biên tương thích Sturm-Liouville - Phần thương Rayleigh .
+Giả sử P , Q đủ trơn và khả tích trên đoạn (a,b) và L là toán tử như (2) . Với hai hàm u , v đủ trơn và khả vi ta có 

+Điều kiện biên tương thích Sturm-Liouville đối với mọi hàm u , v <=>  
$P\left [ u^{*}\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} x} -v\frac{\mathrm{d} u^{*}}{\mathrm{d} x}\right ]_{a}^{b}=0$
Như vậy nếu hàm u , v  thỏa mãn điều kiện biên tương thích thì  $\int_{a}^{b}u^{*}L[v]dx=\int_{a}^{b}L[u^{*}]vdx$ 
+Toán tử L  thỏa mãn điều kiện biên tương thích là toán tử tự liên hợp
 $L^\dagger =L\Leftrightarrow \left \langle L[u]|v \right \rangle=\left \langle u|L[v] \right \rangle$
+Giả sử m (thực)  và u là trị đặc trưng và hàm đặc trưng tương ứng của (2) trên khoảng (a,b)  , khi đó m được tính bởi công thức 

Phương trình này gọi là phần thương Rayleigh .
4. Bài toán Sturm-Liouville đầy đủ  .
4.1 Phát biểu .
+Bài toán Sturm-Liouville là bài toán giá trị biên gồm các điều kiện sau đây  
(i) Phương trình vi phân có dạng toán tử 
L[y]  =  -mRy (2)  , với  L = D[P.D] + Q  trong đó 
D = d/dx  ,  P , Q , R ( P, R > 0 ) là các hàm đủ trơn và khả tích trên đoạn (a,b)  
(ii) Điều kiện biên tương thích tại x = a và x = b  với mọi hàm u , v .  
 $P\left [ u^{*}\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} x} -v\frac{\mathrm{d} u^{*}}{\mathrm{d} x}\right ]_{a}^{b}=0$
Một lớp các bài toán Sturm-Liouville quan trọng thường có những đặc trưng dưới đây và được gọi chung là các bài toán chuẩn .
(iii) P , Q , R ( P, R > 0 ) là các hàm thực liên tục trên [a,b]  , P khả tích trên đoạn (a,b) .
(iv) Các điều kiện biên là thuần nhất tại x = a và x = b , nghĩa là  
$\left\{\begin{matrix} a_{1}y(a)+a_{2}y'(a)=0\\b_{1}y(b)+b_{2}y'(b)=0 \end{matrix}\right. ,a_{1}^2+a_{2}^2>0,b_{1}^2+b_{2}^2>0$  
( xem Chương 6 - Phần 1 - 2.1 ).
4.2 Ví dụ minh họa .
+Bài toán đơn giản nhất là tìm nghiệm của phương trình 
$\left\{\begin{matrix}y"+ky=0\\y(0)=y(\pi)=0 \end{matrix}\right.$
Viết dưới dạng toán tử 
$\left\{\begin{matrix}L[y]=-ky\\y(0)=y(\pi)=0\end{matrix}\right.$ 

5. Cơ sở trực giao - Chuỗi Fourier .
5.1 Tích trong - chuẩn - cơ sở trực giao .
+Như đã nói đến ở Chương 6 - Phần 1 , tích trong theo hàm trọng lượng R(x) của 2 hàm trong không gian nghiệm của bài toán Sturm - Liouville được định nghĩa như sau :
$\left \langle u|v \right \rangle=\int_{a}^{b}u(x)^{*}v(x)R(x)dx$
Nếu hàm R(x) = 1 ta có tích trong tiêu chuẩn , khi đó 
$\left \langle u|v \right \rangle=\int_{a}^{b}u(x)^{*}v(x)dx$
+Tính chất của tích trong .
$\left \langle u|v \right \rangle=\left \langle v|u \right \rangle^{*}$
$\left \langle u|av+bw \right \rangle=a\left \langle u|v \right \rangle+b\left \langle u|w \right \rangle$
$\left \langle av+bw|u \right \rangle=a^{*}\left \langle v|u \right \rangle+b^{*}\left \langle w|u \right \rangle$
$\left \langle u|u \right \rangle=\left \| u \right \|^2$
+Chuẩn của hàm u(x) :   
$\left \| u \right \|=\sqrt{\left \langle u|u \right \rangle}$ 
$\left \| u \right \|\geq 0,\left \| u \right \|= 0\Leftrightarrow u=0,\forall x\in (a,b)$
+Hai hàm u , v gọi là trực giao <=> tích trong giữa u và v  bằng 0 . $\left \langle u|v \right \rangle=0$
- Cơ sở  { uj , j =1,2...,n } gọi là trực giao nếu $\left \langle u_k|u_h \right \rangle=0,\forall u_k,u_h,k\neq h,k,h=\overline{1,n}$
- Cơ sở  { uj , j =1,2...,n } gọi là trực chuẩn nếu các hàm trực giao và có chuẩn bằng 1 .
Ví dụ .

5.2  Chuỗi Fourier  .
+Xét cơ sở trực giao U = { uk(x) , k = 1,2,...,n,... } , gồm các hàm thực đủ trơn , khả tích trên (a,b) . Giả sử rằng hàm f(x) được khai triển thành chuỗi ( có thể vô hạn ) theo cơ sở U , khi đó 

Biểu thức viết dưới dạng chuỗi như vậy gọi là khai triển Fourier của hàm số f(x) , với Ck là hệ số tổng quát . Nếu uk(x) là các hàm đặc trưng , ta nói khai triển Fourier là khai triển hàm đặc trưng . 

Ví dụ . Khai triển Fourier của hàm số y = f(x) = x  trên (0 , p )  theo cơ sở  U = { uk(x) = sinkx , k = 1,2,...,n,... } như sau .
+

Các bạn có thể dùng đoạn Maple code sau đây tìm khai triển Fourier cho hàm số f(x)  trên đoạn 
(a,b) Í (-p,p) .
> fourier:=proc(f,a0,b0,k0)
> local A,B,F;print(" Ha`m sô' cho truoc :  f(x) = ", f);print(" Khai trien Fourier cua ham f(x) trên doan [a,b] = ",[a0,b0]);print(" Chi sô khai triên : k = ",k0);
> A:=[seq(evalf(int(f*cos(k*x),x=a0..b0)),k=0..k0)]:B:=[seq(evalf(int(f*sin(k*x),x=a0..b0)),k=0..k0)]:
> assume(j>0):F:=A[1]/(2*Pi)+sum(A[j]/Pi*cos((j-1)*x)+B[j]/Pi*sin((j-1)*x),j=2..k0):print(" Khai triên Fourier la ",f_[FOURIER](x)=F):F1:=A[1]/(2*Pi)+sum(evalf(A[j]/Pi)*cos((j-1)*x)+evalf(B[j]/Pi)*sin((j-1)*x),j=2..k0+1):print(" hay :",f_[FOURIER](x)=F1):
> plot([f,F],x=-Pi..Pi,color=[black,yellow],thickness=[1,4]);
> end;

Ví dụ .

6. Phương pháp khai triển hàm đặc trưng - Các ví dụ .
6.1 Khai triển hàm đặc trưng .
+ Bài toán trị đặc trưng Sturm-Liouville đòi hỏi phải có cơ sở trực giao U = { uk(x) , k = 1,2,...,n,... } với uk(x) là các hàm đặc trưng . Trong tiết này chúng ta sẽ vận dụng phương pháp khai triển hàm đặc trưng để giải một số bài toán biên không thuần nhất đặc biệt . 
Phương trình vi phân không thuần nhất viết dưới dạng toán tử   
                       L[y]  =  f             (3)  ,
 trong đó y(x) thỏa mãn các điều kiện biên thuần nhất . Với các hàm đặc trưng uk(x)  tương ứng với trị đặc trưng mk  , ta có  
                      L[uk]  = -mkRuk    (4)  
cũng thỏa mãn các điều kiện biên cho trước .

6.2 Ví dụ .
+ Khảo sát nghiệm của bài toán biên sau đây 

*XEM TIẾP TRÊN BLOG CHUYÊN NGÀNH :
http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2013/11/gioi-thieu-ve-phuong-trinh-vi-phan.html

Trần hồng Cơ .
10/11/2013 .

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.
 -------------------------------------------------------------------------------------------

 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
 Albert Einstein .

5 chương đầu - GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN .

Loạt bài sau đây giới thiệu về phương trình vi phân một cách tổng quan , các khái niệm cơ bản và phương pháp giải được trình bày tinh giản dễ hiểu . Bạn đọc có thể sử dụng các phần mềm hoặc công cụ online trích dẫn chi tiết trong bài viết này để hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu . Ngoài ra tác giả cũng sẽ đề cập đến những ví dụ minh họa cụ thể , các mô hình thực tế có ứng dụng trong lĩnh vực phương trình vi phân .  

Trần hồng Cơ .

10/11/2012 .

****************************************************************************

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

Click vào mũi tên để mở rộng màn hình 

Nhấn phím Esc trở về trang hiện hành .

GIOI THIEU VE PHƯƠNG TRINH VI PHÂN chương 1

Author : Co.H.Tran MMPC-VN 
Publish at Calameo or read more publications.

*******************************************

GIOI THIEU VE PHƯƠNG TRINH VI PHÂN chương 2

Author : Co.H.Tran MMPC-VN 
Publish at Calameo or read more publications.

*******************************************

GIOI THIEU VE PHƯƠNG TRINH VI PHÂN chương 3

Author : Co.H.Tran MMPC-VN
Publish at Calameo or read more publications.

*******************************************

GIOI THIEU VE PHƯƠNG TRINH VI PHÂN chuong 4 

Author : Co.H.Tran MMPC-VN
Publish at Calameo or read more publications.

*******************************************

GIOI THIEU VE PHƯƠNG TRINH VI PHÂN chuong 5

Author : Co.H.Tran MMPC-VN
Publish at Calameo or read more publications.

Xem bản đầy đủ của chương 5 tại ISSUU 

  
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

-------------------------------------------------------------------------------------------

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein .


.