TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.4

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License

TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.4

Bài giảng    

2.4      CÁC MÔ HÌNH BẬC HAI VÀ LŨY THỪA  .

 

Chủ đề   

- Mô hình hoá bằng hàm bậc hai .

- So sánh mô hình tuyến tính và mô hình bậc hai  .

- Mô hình hoá bằng hàm luỹ thừa .

- So sánh mô hình bậc hai  và mô hình luỹ thừa .

Ứng dụng

- Sử dụng chất gây nghiện ở Anh.

- Doanh thu của Strata Milk .

- Tiếng ồn xe hơi .

- Bầu cử ở Hoa Kỳ   .

Khái niệm cơ bản .

* Mô hình hoá bằng hàm bậc hai – Mô hình hoá bằng hàm luỹ thừa  – So sánh mô hình – Sai biệt cấp 1 và cấp 2  - So sánh mô hình bậc hai và lũy thừa  .

1. Mô hình hóa bằng hàm bậc hai  

Nếu đồ thị của một tập dữ liệu có quy luật xấp xỉ với hình dạng của một  parabola hoặc một phần  parabola , thì một hàm bậc hai có thể thích hợp dùng để mô hình hóa dữ liệu.

 

Ví dụ  .  * Sử dụng chất gây nghiện ở Anh .    

Bảng dưới đây cho thấy số người nghiện cocaine đã đăng ký cai nghiện tại Vương quốc Anh từ năm 1985  đến  1995.

Năm	Số người	Năm	Số người
1985	490	1991	882
1986	520	1992	1131
1987	431	1993	1375
1988	462	1994	1636
1989	527	1995	1809
1990	633

a.    Hãy thiết lập  một hàm bậc hai dùng làm mô hình dữ liệu, sử dụng số năm  x sau năm 1985  là nhập liệu .

b.  Vẽ dữ liệu điểm và hàm bậc hai trên cùng một hệ trục. Mô hình này có điều hóa hợp lý không ?

a.         Sử dụng mô hình bậc hai này để ước tính số người nghiện cocaine đã được đăng ký vào năm 1991. Đây có phải là ước tính gần với con số thực tế?

b.         Sử dụng mô hình này để ước tính số người nghiện vào năm 2000. Thảo luận về độ tin cậy của các ước tính này.

Xem tiếp tại ...http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2012/05/toan-don-gian-chuong-2-college-algebra.html

This work is licensed under a 
 Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

**************************************************

Trần hồng Cơ
-------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. 

Albert Einstein .

TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.3

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.3

 

Bài giảng   

2.3   HÀM  LUỸ THỪA VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ   .

Chủ đề   

- Vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa và  hàm số căn thức  .

- Hàm tăng và hàm giảm .

- Tính đối xứng .

- Các phép biến đổi đồ thị  .

Ứng dụng 

- Quảng cáo thuốc lá

- Quan hệ đặc tính di truyền  .

- Cường độ của kích thích và đáp ứng  .

- Quỹ tương trợ .

Khái niệm cơ bản 

* Hàm luỹ thừa  – Tính đối xứng  - Tăng và giảm  – Hàm căn thức – Phép biến đổi đồ thị   ( nâng  , nén  , giãn , phản xạ )

- Hàm căn thức    .

 

1.  Hàm số lũy thừa  . 

Ví dụ  .    * Quảng cáo thuốc lá  

Số liệu trong bảng sau chỉ ra mức chi tiêu cho quảng cáo ( tính theo 1,000,000 $US )  từ năm  1975  đến   1993 . Những số liệu này có thể được xấp xỉ bởi hàm số lũy thừa     

Với   x  là số năm sau  1970   và  y  tính theo đơn vị triệu $US  .  

a .Vẽ đồ thị hàm số trên .
b. Dựa vào hàm điều hoá trên tính chi phí cho quảng cáo thuốc lá vào năm 1987 .

Năm	Chi phí ( $mil)	Năm	Chi phí ( $mil)
1975	491.3	1991	4650.1
1980	1242.3	1992	5231.9
1985	2476.4	1993	6035.4
1990	3992.0

  Lời giải .

Chú thích kỹ thuật .

Dùng Curve Expert tìm hàm  điều hoá số liệu

Click vào Apply Fit -> chọn Power Family -> Power .

Click vào File -> Export ( có phần ext là   .txt  ) . Sau đó Copy ra và Paste vào trang .

Ta có  

 Power Fit: y=ax^b

Coefficient Data:

a =       11.177444 ~ 11.2

b =       1.9895131 ~ 2 

a. Đồ thị hàm điều hoá như sau

Xem tiếp tại ...http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2012/05/toan-don-gian-chuong-2-college-algebra.html



Trần hồng Cơ ,
Ngày 28/05/2012 .







This work is licensed under a 
 Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.


-------------------------------------------------------------------------------------------
 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein .

TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.2

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.2

Bài giảng    

 2.2   GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI .   

Chủ đề    

- Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp đại số .

- Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp đồ thị .

Ứng dụng  

- Hồ sơ nhập viện  

- Lợi nhuận 

- Hoà vốn .

Khái niệm cơ bản

* Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp đại số – Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp đồ thị - phương pháp giao điểm với trục x – phương pháp giao điểm .

1.  Công thức nghiệm phương trình bậc hai .   
 

Ví dụ   * Hồ sơ nhập viện .

Số lượng hồ sơ nhập viện tại Hoa Kỳ  từ 1985 đến 1997  có thể được mô phỏng bằng hàm số  :  

    ( đơn vị tính 1000 người ) .

Trong đó  x là số năm sau 1985  . Hãy xác định năm nào ( sau ’85 ) mà mô hình này dự báo có số lượng hồ sơ nhập viện là  33,563,000  .

Lời giải  .   

Lưu ý   .  A(x)  có đơn vị tính là 1,000 người nên 33,563,000  được đổi ra là 

33,563,000 : 1000  =  33,563 .

Để tìm năm nào ( sau ’85 ) có số lương hồ sơ nhập viện là  33,563,000  , ta giải phương trình sau :

 A(x)   =  33,563 

 Xem tiếp tại ...http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/2012/05/toan-don-gian-chuong-2-college-algebra.html




Trần hồng Cơ ,
Ngày 28/05/2012 .








This work is licensed under a
 Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.
-------------------------------------------------------------------------------------------
 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

 Albert Einstein .

Câu chuyện toán học .

Câu chuyện toán học

Phim hay: Câu chuyện toán học

Cập nhật lúc :4:27 PM, 30/08/2010

The story of Maths - "Câu chuyện toán học" là bộ phim dài 4 tập của BBC. Phim đưa người xem qua những chặng đường lịch sử của sự phát triển toán học, từ Ai Cập cổ đại đến châu Âu ngày nay...

Toán học là nền tảng cơ bản có ở mọi nơi của mọi thứ diệu kỳ trong cuộc sống hàng ngày, từ những DVD cùng đầu máy, máy tính mà bạn xem và chia sẻ. Những phần cơ bản của nó đã có từ hàng ngàn năm trước, khi mà con người còn chưa khám phá những điều phức tạp như sau này.

Tiến sĩ Marcus du Sautoy - Oxford, một cộng tác viên của BBC, sẽ cho chúng ta hiểu thêm về toán học qua bốn tập phim có tiêu đề là: "Câu chuyện toán học"

Tiến sĩ Marcus du Sautoy - Oxford một cộng tác viên của BBC trong bộ phim The story of Maths

Toán học là “ngôn ngữ của vũ trụ”, là thứ ngôn ngữ đặc biệt để giao tiếp giữa mọi thành phần trong vũ trụ này. Tìm hiểu về nguồn gốc của toán học, chúng ta bắt đầu từ Ai cập và vùng đất có tên là Mesopotamia – Lưỡng hà. Người Ai Cập cổ đại định cư trên bờ sông Nile và tin rằng thần sông, Hapy, gây ra lũ lụt mỗi năm.

Và để đền ơn nguồn nước mang lại sự sống, người dân cúng một phần nông sản như là lễ vật trả ơn. Trong khi dân cư ngày càng tăng, việc cai trị họ trở nên cấp thiết. Diện tích đất cần được tính toán, sản lượng cây trồng cần phải dự báo trước, tính và đối chiếu tiền thuế. Tóm lại, con người cần đo và đếm.

Từ đó các việc giao thương buôn bán đã dần hình thành nên hệ thống toán. Hy Lạp cũng là một trong những nơi bắt đầu của toán học. Ở đó, Euclid đã khai sinh ra hình học, và ông đã viết một trong những quyển sách nổi tiếng, quyển "Những nguyên lý của hình học".

Tuy nhiên các hệ thống tính toán có hiệu quả nhất lại bắt đầu từ Trung quốc. Vạn Lý Trường Thành ở Trung Quốc dài hàng ngàn dặm và được xây dựng trong gần 2000 năm, bức tường phòng thủ to lớn này hoàn thành vào năm 220 trước Công nguyên để bảo vệ đế chế Trung Hoa đang phát triển. Vạn lý Trường Thành của Trung Quốc là một kỳ công đáng ngạc nhiên của kỹ thuật xây dựng, được xây vượt qua những vùng nông thôn hoang sơ.

Ngay sau khi bắt đầu xây dựng, những người Trung Hoa cổ đại nhận ra rằng họ phải tính toán về khoảng cách, góc hình chiếu và số lượng nguyên vật liệu. Do đó không hề ngạc nhiên khi điều này đã truyền cảm hứng cho những nhà toán học xuất sắc để giúp xây dựng đế chế Trung Hoa.

Vào thời Trung Hoa cổ đại, toán học chỉ là một hệ thống các con số đơn giản mà đã đặt nền móng cho cách tính toán của chúng ta ngày nay. Khi một nhà toán học muốn làm một phép tính cộng, ông ấy dùng những que tre nhỏ. Những que tre này được sắp xếp để biểu thị những con số từ 1 đến 9, sau đó chúng được đặt theo cột, mỗi cột biểu thị hàng đơn vị, hàng chục hàng trăm, hàng nghìn, vân vân. Vì vậy số 924 được biểu thị bằng cách đặt số 4 vào cột hàng đơn vị, số 2 vào cột hàng chục và số 9 vào cột hàng trăm. Đó là thứ mà ngày nay chúng ta gọi là hệ thống giá trị thập phân.

Còn ở Ấn Độ, là nơi đầu tiên đưa ra khái niệm số không, số âm và lượng giác. Những nhà thiên văn học Ấn Độ sử dụng lượng giác để tìm ra khoảng cách tương đối giữa Trái Đất với Mặt trăng và Trái Đất với Mặt trời. Bạn chỉ có thể tính toán khi trăng khuyết, bởi vì đó là lúc mặt trăng đối diện trực tiếp với mặt trời, vì vậy Mặt Trời, Mặt Trăng và Trái Đất tạo thành một tam giác vuông.

Người Ấn Độ có thể đo góc giữa mặt trời và đài quan sát là 1/7 độ. Hàm sin của 1/7 độ cho ta tỉ lệ 400:1. Điều này có nghĩa là mặt trời xa Trái Đất hơn 400 lần so với mặt trăng. Vì vậy khi sử dụng lượng giác, các nhà toán học Ấn Độ có thể khám phá hệ mặt trời mà không cần phải ra khỏi Trái Đất.

Châu Âu thực ra đi sau rất lâu so với châu Á nhưng những gì đạt được sau đó lại trở thành nền lý thuyết tảng cơ bản được sử dụng rộng rãi nhất. Đóng góp lớn nhất của Fermat với toán học là phát minh ra lý thuyết số học hiện đại. Ông để lại một phạm vi rộng những giả định và định lý về số học bao gồm định lý cuối cùng nổi tiểng mang tên ông. Việc chứng minh định lý Ferma đã thách thức các nhà toán học trong hơn 350 năm.

Ở nước Anh và Đức, nơi Isaac Newton và Gottfried Leibniz phát minh ra phép tính tích phân và vi phân. Những năm đầu của thế kỷ 20, David Hilbert đã đề xuất 23 vấn đề mà ông thấy rất quan trọng đối với tương lai của toán học.

Với các khái niệm kỳ lạ, những câu chuyện xoay quanh cách mà chúng ta giải quyết những vấn đề chỉ ra cho chúng ta thấy toán học là thứ có thể vượt qua những ranh giới về văn hóa và thực sự là ngôn ngữ của cả thế giới này.

Tuấn Anh

Nguồn : http://www.baomoi.com/Home/KhoaHoc-TuNhien/khoahoc.baodatviet.vn/Phim-hay-Cau-chuyen-toan-hoc/8392911.epi






























-------------------------------------------------------------------------------------------
 Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
 Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein .

TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.1

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License.

TOÁN ĐƠN GIẢN - Chương 2 . 2.1

Chương 2

2.1 HÀM SỐ BẬC HAI – PARABOLAS .

2.2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI .

2.3 HÀM LUỸ THỪA VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI  .

2.4 CÁC MÔ HÌNH BẬC HAI VÀ LUỸ THỪA .

2.5 HÀM SỐ HỢP – TỶ LỆ , TUYỆT ĐỐI VÀ HÀM TỪNG KHÚC .

2.6 HÀM NGƯỢC .

2.7 BẤT ĐẲNG THỨC BẬC HAI VÀ LUỸ THỪA .

Bài giảng   

2.1              HÀM SỐ BẬC HAI  - PARABOLAS   

Chủ đề  

- Vẽ đồ thị hàm bậc hai.

- Tìm đỉnh của  parabola .

- Tìm nghiệm của phương trình bậc hai .

Ứng dụng

- Doanh thu

- Lợi nhuận cực đại

- Sử dụng chất kích thích  .

Khái niệm cơ bản  

* Hàm số bậc hai – Parabola ( Đỉnh  – Trục đối xứng – Cực đại và cực tiểu ) – Nghiệm của phương trình bậc hai – Giao điểm với trục x .  

Các bạn xem chi tiết tài liệu Toán đơn giản theo địa chỉ Blog mới :


http://cohtran-toan-don-gian.blogspot.com/




This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States License. -------------------------------------------------------------------------------------------
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein .