GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN . Phần 3. ĐẠI SỐ - Bất phương trình

GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN .


Phần 3 . ĐẠI SỐ - Bất phương trình 

DANH MỤC CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN  MATHEMATICA  WOLFRAM | ALPHA .

Giới thiệu .

Bạn đọc truy cập vào đường dẫn  http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen  để sử dụng các widgets giải toán trực tuyến W|A Mathematica theo chỉ mục trong danh sách dưới đây .

Những widgets này đã được tác giả sắp xếp theo từng môn học và cấp lớp theo ký hiệu như sau :

D : Đại số . Ví dụ  D8.1 widget dùng cho Đại số lớp 8 , mục 1 - Khai triển , rút gọn biểu thức đại số .
H : Hình học . Ví dụ  H12.3  widget dùng cho Hình học lớp 12 , mục 3 - Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian .
G : Giải tích . Ví dụ : G11.7  widget dùng cho Giải tích lớp 11 , mục 7 - Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
GI : Giải tích cao cấp I . Ví dụ GI.15  widget dùng cho Giải tích cao cấp I , mục 15 - Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GII : Giải tích cao cấp II .


++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


 ĐẠI SỐ 8

D8.1  Khai triển , rút gọn biểu thức đại số
D8.2  Rút gọn phân thức
D8.3  Phân tích thừa số
D8.4  Nhân 2 đa thức
D8.5  Khai triển tích số ( có thể dùng để khai triển Newton )
D8.6  Phân tích thừa số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 10

D10.1 Giải phương trình nguyên Diophante
D10.2 Giải phương trình tuyệt đối
D10.3 Giải phương trình chứa tham số
D10.4  Giải phương trình đại số
D10.5  Giải phương trình từng bước
D10.6  Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị

D10.8  Tính giá trị biểu thức hàm số
D10.9  Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10  Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.11  Giải phương trình đại số
D10.12  Giải phương trình vô tỷ
D10.13  Giải phương trình minh hoạ từng bước
D10.14  Giải phương trình dạng hàm ẩn
D10.15  Giải hệ thống phương trình tuyến tính , phi tuyến
D10.16  Giải hệ phương trình
D10.17  Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số
D10.19  Tối ưu hoá hàm 2 biến với các ràng buộc
D10.20  Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành Ox , trục tung Oy

HÌNH HỌC 10

H10.1  Tính diện tích tam giác trong hệ toạ độ Oxy
H10.3  Khảo sát conic ( đường tròn , Ellipse , Parabola , Hyperbola )
H10.2  Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong Oxy



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 11

D11.1 Thuật chia Euclide dùng cho số và đa thức  ( HORNER )
D11.2  Tính tổng nghịch đảo của n số tự nhiên




D11.6  Khai triển nhị thức Newton


GIẢI TÍCH 11


G11.1  Tính gíá trị một chuỗi số  theo n
G11.2  Đa thức truy hồi
G11.3  Khảo sát tính hội tụ của chuỗi số
G11.4  Tính giới hạn của chuỗi số khi  $n \rightarrow  \infty$
G11.5  Tìm hàm số ngược của hàm số cho trước
G11.6  Tìm đạo hàm của hàm số hợp - giải thích
G11.7   Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
G11.8   Tìm giới hạn của hàm số
G11.9   Tìm giới hạn của hàm số
G11.10  Tính đạo hàm hàm số có dạng U/V
G11.11  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước
G11.12  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước

G11+12.1   Tính đạo hàm ,tích phân , giới hạn , vẽ đồ thị


LƯỢNG GIÁC 11

L11.1   Giải phương trình lượng giác
L11.2   Giải phương trình lượng giác trên một đoạn
L11.3   Tìm chu kỳ của hàm số tuần hoàn
L11.4   Khai triển công thức lượng giác



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 12

D12.1   Cấu trúc của số phức
D12.1   Giải phương trình mũ
D12.3   Giải  phương trình chứa tham số
D12.4   Giải  phương trình  bất kỳ  ( Bậc 2 , 3 , ... , mũ  , log , căn thức )
D12.5   Giải phương trình mũ



GIẢI TÍCH 12


G12.1  Vẽ đồ thị biểu diễn phương trình
G12.2    Khảo sát hàm số hữu tỷ
G12.3   Vẽ đồ thị trong toạ độ cực (Polar)
G12.4    Tìm cực trị của hàm số
G12.5    Vẽ đồ thị hàm số 2D
G12.6   Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số
G12.7    Vẽ nhiều hàm số - Basic plot. To plot two or more functions, enter {f1(x), f2(x),...}
G12.8    Tìm điểm uốn của hàm số cho trước
G12.9    Tìm nghiệm của các phương trình  y = 0 , y ' = 0 ,  y " = 0
G12.10    Tính tích phân bất định
G12.11    Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.12   Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.13   Tìm đường tiệm cận của hàm số
G12.14   Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.15  Tìm giao điểm của hàm số đa thức và trục hoành Ox - Vẽ đồ thị .
G12.16    Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi (C1) , (C2)
G12.17    Vẽ đồ thị hàm số ( có đường tiệm cận )
G12.18   Vẽ đồ thị 2D , 3D
G12.19   Tìm hoành độ giao điểm giữa 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.20    Vẽ đường cong tham số 3D
G12.21    Tính diện tich mặt tròn xoay
G12.22    Tích thể tích vật tròn xoay  (C) , trục  Ox , x =a , x= b
G12.23    Thể tích vật tròn xoay
G12.24    Tích thể tích vật tròn xoay (C1) , (C2) , trục OX , x = a , x = b
G12.25    Khảo sát hàm số đơn giản
G12.26    Tìm cực trị của hàm số
G12.27    Tìm nguyên hàm của hàm số
G12.28    Tính tích phân xác định


HÌNH HỌC 12

H12.1  Tính khoảng cách 2 điểm trong 2D , 3D
H12.2   Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm trong không gian
H12.3  Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian
H12.4   Tìm công thức thể tích , diện tích hình không gian
H12.5   Vẽ đồ thị 2D , mặt 3D
H12.6    Tích có hướng 2 vector



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

GIẢI TÍCH CAO CẤP

GI.1    Vẽ đồ thị , mặt 3D
GI.2   Vẽ đồ thị , mặt  3D
GI.3    Tích phân 2 lớp
GI.5    Tích phân kép
GI.6    Tích phân bội 3
GI.7    Tích phân bội 3
GI.8    Tích phân suy rộng
GI.9    Chuỗi và dãy số
GI.10    Các bài toán cơ bản trong vi  tích phân
GI.11     Vẽ hàm từng khúc ( piecewise ) - dùng để xét tính liên tục của hàm số
GI.12    Tính đạo hàm và tích phân một hàm số cho trước
GI.13     Vẽ đồ thị hàm số trong hệ toạ độ cực
GI.14     Tính đạo hàm riêng
GI.15    Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GI.16    Tính tổng chuỗi số  n = 1...$\infty$
GI.17     Vẽ  đồ thị  3 hàm số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Bài viết sau đây mô tả các khái niệm toán học và hướng dẫn tính toán chi tiết bằng công cụ trực tuyến , bạn đọc có thể tham khảo những nội dung chính yếu được đề cập đến trong giáo trình toán phổ thông  cùng với các ví dụ minh họa  .

Một số website hữu ích phục vụ cho việc giảng dạy và học tập môn toán :

http://quickmath.com/
http://analyzemath.com/
http://www.intmath.com/
http://www.mathportal.org
https://www.mathway.com/
https://www.symbolab.com/
http://www.graphsketch.com/
http://www.meta-calculator.com/online/?home
http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen

3. ĐẠI SỐ - Bất phương trình .

3.1  Bất phương trình bậc nhất .
Các bất phương trình bậc nhất đơn giản có thể áp dụng
1.Nguồn  https://www.symbolab.com/solver/linear-equation-calculator

2.Nguồn  https://www.symbolab.com/solver/linear-inequalities-calculator
- Nhập bất phương trình bậc nhất vào cửa sổ và click GO .


 Ví dụ .  Giải bằng nguồn 2.

3. Chỉ mục
-W|A cho phép nhập bất phương trình bậc nhất bất kỳ ( kể cả chứa tham số )
D10.6  Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị
D10.9  Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10  Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.17  Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số
D12.4   Giải  phương trình  bất kỳ  ( Bậc 2 , 3 , ... , mũ  , log , căn thức )
D12.3   Giải  phương trình chứa tham số

Ví dụ .  Nhập bất phương trình đại số bậc nhất vào D10.10
{-17<3+10*x ,3+10x<=33}
Click Submit ( Solve hoặc Resoudre )

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3.2  Bất phương trình bậc hai
Các bất phương trình bậc hai đơn giản có thể áp dụng
1.Nguồn  https://www.symbolab.com/solver/quadratic-equation-calculator/

2.Nguồn   https://www.symbolab.com/solver/quadratic-inequalities-calculator
- Nhập bất phương trình bậc hai  vào cửa sổ và click GO .


Ví dụ .  Giải bằng nguồn 1.

3.Chỉ mục
-W|A cho phép nhập các bất phương trình bậc 2 bất kỳ ( kể cả chứa tham số )
D10.6  Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị
D10.9  Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10  Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.17  Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số
D12.4   Giải  phương trình  bất kỳ  ( Bậc 2 , 3 , ... , mũ  , log , căn thức )
D12.3   Giải  phương trình chứa tham số

Ví dụ .  Nhập bất phương trình đại số bậc hai vào D10.9
(x+3)^2<=10x+6
Click Submit ( Solve hoặc Resoudre )

3.3  Bất phương trình bậc bốn trùng phương
Các bất phương trình bậc bốn trùng phương đơn giản có thể áp dụng
1.Nguồn  https://www.symbolab.com/solver/biquadratic-equation-calculator

2.Nguồn   https://www.symbolab.com/solver/quadratic-inequalities-calculator
- Nhập bất phương trình bậc bốn trùng phương vào cửa sổ và click GO .


Ví dụ .  Giải bằng nguồn 1.

3.Chỉ mục
-W|A cho phép nhập các bất phương trình bậc bốn bất kỳ (kể cả chứa tham số)
D10.6  Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị
D10.9  Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10  Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.17  Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số

Ví dụ .  
Nhập bất phương trình đại số bậc bốn trùng phương vào D10.9
x^4-3x^2+2>= 0
Click Submit ( Solve hoặc Resoudre )

3.4  Bất phương trình đa thức bậc n
Các bất phương trình đa thức bậc n đơn giản có thể áp dụng
1.Nguồn   https://www.symbolab.com/solver/polynomial-equation-calculator

2.Nguồn   https://www.symbolab.com/solver/quadratic-inequalities-calculator
- Symbolab có thể giải bất phương trình đa thức bậc n trong trường hợp có thể đưa về tích các nhị thức bậc nhất .
-Nhập bất phương trình đa thức bậc n vào cửa sổ và click GO .


Ví dụ .  Giải bằng nguồn 1.

3.Chỉ mục
- W|A cho phép nhập các bất phương trình đa thức bậc n bất kỳ (kể cả chứa tham số)
D10.6  Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị
D10.9  Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10  Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.17  Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số

Ví dụ .
Nhập bất phương trình đại số bậc n vào D10.9
x^5-3x^3+2x>= 0
Click Submit ( Solve hoặc Resoudre )

Các widgets W|A giải bất phương trình bậc n thường dựa vào đồ thị , tìm tập nghiệm với các giá trị gần đúng .
Ví dụ .
Nhập  3x^7-2x^5-3x^3-6x+1<= 0  vào D10.9 và click Resoudre

3.5  Bất phương trình vô tỷ

Các bất phương trình vô tỷ đơn giản có thể áp dụng
1.Nguồn   https://www.symbolab.com/solver/radical-equation-calculator

2.Nguồn  https://www.symbolab.com/solver/radical-inequalities-calculator
- Nhập bất phương trình vô tỷ vào cửa sổ và click GO .


Ví dụ .

Bất phương trình vô tỷ đơn giản giải bằng nguồn 1.

3. Chỉ mục
- W|A cho phép nhập các bất phương trình vô tỷ bất kỳ (kể cả chứa tham số)
D10.6  Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị
D10.9  Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10  Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.17  Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số

Ví dụ .   $\sqrt{x-3}<3+\sqrt{x}$   không thể giải được bằng nguồn 1 và 2 . Các bạn hãy sử dụng nguồn W|A  D10.9 .

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3.6  Bất phương trình logarithm

Các bất phương trình logarithm đơn giản có thể áp dụng
1.Nguồn   https://www.symbolab.com/solver/logarithmic-equation-calculator
- Nhập bất phương trình logarithm cơ bản vào cửa sổ và click GO .

2.Nguồn  https://www.symbolab.com/solver/logarithmic-inequalities-calculator


Ví dụ .  Giải bằng nguồn 1. hoặc 2.

3.Chỉ mục
- W|A cho phép nhập các bất phương trình logarithm bất kỳ (kể cả chứa tham số)
D10.6  Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị
D10.9  Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10  Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.17  Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số


3.7  Bất phương trình mũ
Các bất phương trình mũ đơn giản có thể áp dụng
1. Nguồn   https://www.symbolab.com/solver/exponential-equation-calculator
- Nhập bất phương trình mũ cơ bản vào cửa sổ và click GO .

2.Nguồn  https://www.symbolab.com/solver/exponential-inequalities-calculator

Ví dụ .  Giải bằng nguồn 2.

3.Chỉ mục
- W|A cho phép nhập các bất phương trình mũ bất kỳ kể cả chứa tham số
D10.6  Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị
D10.9  Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10  Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.17  Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số

Ví dụ .  như trên bằng D10.10

3.8  Bất phương trình tuyệt đối
Các bất phương trình tuyệt đối đơn giản có thể áp dụng
1.Nguồn    https://www.symbolab.com/solver/absolute-equation-calculator

2.Nguồn  https://www.symbolab.com/solver/absolute-inequalities-calculator
- Nhập phương trình tuyệt đối vào cửa sổ và click GO .

Ví dụ .  Giải bằng nguồn 2.
5-|2(x+3)| >= 2x - |x-4|

3.Chỉ mục
- W|A cho phép nhập các bất phương trình tuyệt đối bất kỳ kể cả chứa tham số
D10.6  Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị
D10.9  Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10  Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.17  Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số

Ví dụ .
Nhập  5-|2(x+3)| >= 2x - |x-4|  vào cửa sổ Find the real solution(s) of  của D10.10 , click Submit

3.9  Bất phương trình chứa tham số 

Đối với những bất phương trình chứa tham số phức tạp khác nguồn Symbolab không thể giải quyết trọn vẹn , công cụ W|A sẽ là giải pháp tốt nhất . Các bạn có thể nhập các bất phương trình tham số bất kỳ vào widget D12.4 , chọn Ind.Variable là tham số cần tìm ( ví dụ x hoặc m ) và click Submit .

1.Chỉ mục
D10.3   Giải (bất) phương trình chứa tham số
D12.3   Giải  (bất) phương trình chứa tham số
D12.4   Giải (bất) phương trình  bất kỳ  ( Bậc 2 , 3 , ... , mũ  , log , căn thức )

Ví dụ .
$\frac{3-m}{x}+\frac{x-1}{m} < 4$

3.10  Bất phương trình dạng ẩn 

Tìm một biến số của phương trình dạng ẩn $F(x,y) = 0$ theo biến số khác . Các bạn có thể nhập phương trình dạng ẩn vào widget D12.4 , chọn Ind.Variable là biến số cần tìm và click Submit .
Hoặc D12.3 , nhập bất phương trình dạng ẩn vào , chọn Desired Variable  
và Click Submit

1.Chỉ mục
D10.3   Giải (bất) phương trình chứa tham số
D12.3   Giải  (bất) phương trình chứa tham số
D12.4   Giải (bất) phương trình  bất kỳ  ( Bậc 2 , 3 , ... , mũ  , log , căn thức )

Ví dụ .
Tìm y từ bất phương trình dạng ẩn  bằng D12.3

2x^2-4sqrt(y) >= 9x+y

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



Trần hồng Cơ
10/04/2015

------------------------------------------------------------------------------------------- 

 Mục đích cuộc sống càng cao thì đời người càng giá trị.

 Geothe