Một số phần mềm ứng dụng (P1)

Một số phần mềm ứng dụng . 

Phần 1 .

Nguồn tham khảo :  http://download.easyvn.net/phan-mem/
 

1. Media Player Classic Home Cinema 1.7.0.154 Beta

Media Player Classic Home Cinema 1.7.0.154 Beta

Trình nghe nhạc và xem video chuyên nghiệp

Thông tin chi tiết:

Media Player Classic (MPC) là ứng dụng nghe nhìn đa phương tiện cho Microsoft Windows. Ứng dụng này bắt chước theo phiên bản Windows Media Player 6.4 nhưng tích hợp thêm rất nhiều chức năng của một trình chơi nhạc, xem phim hiện đại. Nó là chương trình chơi phương tiện mặc định trong bộ K-Lite Codec Pack và Combined Community Codec Pack.
Chức năng:
- Chơi định dạng MPEG-1, MPEG-2 và MPEG-4.
- Chơi VCD, SVCD và DVD mà không cần cài thêm phần mềm hay codec bổ sung.
- Tích hợp codecs cho MPEG-2 video và hổ trợ phụ đề và codecs cho LPCM, MP2, AC3 và DTS audio.- Bản MPC Home Cinema Hổ trợ chơi H.264 và VC-1 với DXVA,DivX, Xvid, và Flash Video.
- QuickTime và RealPlayer,Matroska, Ogg
Hỗ trợ xem các định dạng ảnh, nhạc và Video:
- WAV, WMA, MP3, OGG, SND, AU, AIF, AIFC, AIFF, MIDI, MPEG, MPG, MP2, VOB, AC3, DTS, ASX, M3U, PLS, WAX, ASF, WM, WMA, WMV, AVI, CDA, JPEG, JPG, GIF, PNG, BMP, D2V, MP4, SWF, MOV, QT, FLV...
Vài tính năng mở rộng:
- Hỗ trợ Windows Vista tốt hơn, bao gồm cả bản 64-bits.
- Hỗ trợ EVR (Enhanced Video Renderer)
- Hỗ trợ xem phim với phụ đề.
- Xem và ghi lại TV nếu có bộ thu TV.
- OSD (On Screen Display)

 Link :   http://download.easyvn.net/phan-mem/media-player-classic-home-cinema/1.7.0.154-beta.html?download

2. PDF-XChange Viewer Pro Portable 2.5.213

PDF-XChange Viewer Pro Portable 2.5.213

Duyệt file PDF nhỏ gọn mà chuyên nghiệp không cài đặt

Thông tin chi tiết:

PDF-XChange Viewer là một công cụ được thiết kế xem tập tin PDF. Những người muốn xem các tập tin PDF trên máy tính Windows - bây giờ có một sự lựa chọn để Xem tập tin PDF nhanh hơn . nhỏ gọn và tính năng phong phú hơn Adobe Reader . Với PDF-XChange Viewer có thể xem và in các tài liệu PDF, xuất khẩu văn bản và đồ họa - công cụ để tạo ra chú giải , thêm ý kiến, ghi chú và nhiều hơn nữa. PDF-XChange Viewer cung cấp tất cả các tính năng bạn mong chờ như hỗ trợ của tất cả các định dạng tập tin PDF! . Không có trình xem PDF cung cấp thêm nhiều tính năng hơn so với PDF-XChange .
Các tính năng: 
- Thêm Bình luận và chú thích cho bất kỳ tập tin PDF
- Thêm & áp dụng đóng dấu tuỳ chỉnh từ bất kỳ hình ảnh hoặc file PDF
- Đánh dấu các trang văn bản và các đối tượng
- Gõ trực tiếp trên bất kỳ trang PDF
- Xuất khẩu trang hay toàn bộ tập tin PDF cho bất kỳ một trong những định dạng ảnh được hỗ trợ
- Trích xuất văn bản từ trang PDF/tập tin
- Điền và lưu Adobe Forms vào đĩa, email hoặc 'bài'!
- Động cơ bao gồm đầy đủ javascript
- Cập nhật JPEG2000 nén được hỗ trợ
- Plug-Ins cho cả MS IE hoặc trình duyệt Firefox được bao gồm
- Thêm / Sửa / Di chuyển Bookmarks
- Xóa các trang
- Chèn / Nhập trang (từ các file PDF hiện có)
- Trích xuất các trang vào một tập tin PDF hoặc hình ảnh mới
- Tùy chỉnh giao diện người dùng (Thanh công cụ tùy chọn vv)
- Chú thích / Bình luận
- Chèn trang trống
- Công cụ đo lường
- Tóm tắt bình luận
- Xuất bình luận
- Cải thiện nén JBIG2
- Quét trực tiếp đến PDF
- Chuyển đổi hình ảnh trực tiếp đến PDF
- Chuyển đổi file văn bản trực tiếp đến PDF
- In PDF như sách, nUP, tiles vv

Link :   http://download.easyvn.net/phan-mem/pdf-xchange-viewer-pro-portable/2.5.213.html?download

Name : easyvn.net
Organization Name: wWw.Easyvn.Net
E-Mail: admin@easyvn.net
Serial: PXP50-OM2X8-Y36D6-3X7RV-2H8AG-DWT0I

3. Dropbox 2.4.6

Dropbox 2.4.6

Lưu giữ hình ảnh đơn giản với Dropbox

Thông tin chi tiết:

Dropbox là một dịch vụ miễn phí cho phép bạn mang theo tất cả tài liệu, ảnh và video tới bất cứ nơi nào. Điều này có nghĩa là tập tin bạn đã lưu vào Dropbox sẽ tự động lưu vào máy tính, điện thoại của bạn và cả trên website Dropbox. Dropbox cũng giúp cho bạn dễ dàng chia sẻ các tài liệu đó cho nhiều người dùng khác. Ngay cả khi ổ cứng máy tính bị hỏng, dữ liệu trên điện thoại mất hoàn toàn thì bạn vẫn có thể yên tâm vì vẫn có một bản sao lưu trữ tài liệu đó trên Dropbox.
Truy cập file từ mọi nơi
- Bất kỳ file nào lưu trữ vào Dropbox cũng có thể được truy cập từ bất kỳ đâu thông qua máy tính hay điện thoại.
- 2GB lưu trữ miễn phí, phiên bản đăng ký dung lượng lên đến 100GB
- Các file luôn được bảo mật trên website Dropbox
- Dropbox làm việc trên các nền tảng Windows, Mac, Linux, iPad, iPhone, Android và BlackBerry.
- Làm việc offline ngay khi kết nối Internet bị ngắt
- Dropbox chỉ tải lên/xuống các thành phần thay đổi trong file (không phải toàn bộ file)
- Bạn có thể tự thiết lập giới hạn băng thông
Chia sẻ dễ dàng
- Chia sẻ các thư mục để nhiều người dùng có thể làm việc cùng nhau
- Mời bạn bè, đồng nghiệp và người thân cùng làm việc trên một thư mục một cách nhanh chóng và thuận tiện, như làm việc với file lưu trữ trên máy tính của họ.
- Xem sự thay đổi trên file ngay lập tức khi có người dùng chỉnh sửa
- Tạo gallery ảnh và chia sẻ với bất kỳ ai mà bạn muốn
- Gửi một đường link chia sẻ file trong thư mục Public của Dropbox tới bất kỳ ai.
Dropbox di động
- Các ứng dụng Dropbox cho iPhone, iPad, Android, và BlackBerry giúp bạn luôn xem được tài liệu/ảnh cần thiết tại bất kỳ đâu.
- Mang theo tập tin ngay cả khi bạn đang đi trên đường
- Chỉnh sửa các tập tin lưu trữ trên Dropbox từ điện thoại di động
- Upload dễ dàng ảnh và video lên Dropbox từ điện thoại
- Chia sẻ với bạn bè và người thân.
Công cụ an toàn
- Dropbox bảo vệ an toàn các tập tin của bạn
- Dropbox lưu trữ lịch sử công việc của bạn trong vòng một tháng
- Bất kỳ thay đổi nào cũng có thể hoàn tác lại kể cả các tập tin đã bị xóa
- Hỗ trợ mã hóa AES-256 và SSL.

Hình ảnh:

Link :  http://download.easyvn.net/phan-mem/dropbox/2.4.6.html?download

4. SlimBrowser 7.00 Build 063

SlimBrowser 7.00 Build 063

Lướt web an toàn cùng SlimBrowser

Thông tin chi tiết:

SlimBrowser là một trình duyệt web miễn phí cho Windows là blazing nhanh chóng, an toàn nhất và nạp đầy đủ với các tính năng mạnh mẽ.
Nó bắt đầu lên một cách nhanh chóng và mở ra các trang web ngay trước mặt bạn với sự chậm trễ tối thiểu. Nó được thiết kế để cho phép bạn duyệt Internet một cách an toàn bằng cách bảo vệ thông tin cá nhân của bạn và bảo vệ sự riêng tư của bạn. SlimBrowser cung cấp các chức năng khác nhau và các tùy chọn để bạn có thể đi nơi bạn muốn và nhận được bất cứ điều gì bạn muốn trên các trang web với vài cú nhấp chuột nhất có thể và như phân tâm ít nhất có thể.

Các tính năng:
- Form Filler thông minh
- Facebook Hỗ trợ
- Download Manager
- Dịch vụ Web tích hợp
- Tự động Đăng nhập
- Site Nhóm
- Popup Blocker
- Ad Blocker
- Ngôn ngữ Dịch thuật
- Spell Checker
- Dự báo thời tiết
- HTML / Script Editor
- Tìm Nhanh
- Da khung cửa sổ

Link :   http://download.easyvn.net/phan-mem/slimbrowser/7.00-build-063.html?download

5. KMPlayer 3.7.0.113

KMPlayer 3.7.0.113

Hỗ trợ chơi nhạc và xem video mạnh mẽ

Danh mục Đa phương tiện
Phần mềmFree
Ngày đăng11:41 PM 28.10.2013
Lượt xem17,444
Lượt tải5,623

Thông tin chi tiết:

KMPlayer là chương trình chơi nhạc mạnh nhất hiện nay, nó là một trình xem movie và nghe audio của Hàn Quốc hỗ trợ nhiều codec và các định dạng file. Nó xem được tất cả các định dạng audio, video, vcd, dvd mà không cần phải cài đặt thêm codec cho máy tính. Phần mềm này có chức năng playback đầy đủ các VCD/DVD.
KMPlayer có giao diện khá giống Winamp và có nhiều tính năng độc đáo, bạn có thể tùy chọn thay đổi việc audio output 1 kênh hay 2 kênh, chọn chế độ ontop, hay giữ tỉ lệ màn hình khi phóng to thu nhỏ, mở các file cùng loại trong 1 thư mục (khi bạn mở 1 file, KMPlayer sẽ tự động tìm các file cùng loại trong thư mục đó và add vào Playlist), …
Nếu không có chương trình Codec riêng biệt, bạn vẫn có thể chạy bất kỳ tập tin đa phương tiện nào thông qua KMP vì nó có codec được tích hợp sẵn. Đối với Codec âm thanh, KMPlayer hỗ trợ C3, DTS, MPEG1, 2, AAC, WMA 7, 8, OGG... Với việc gắn codec được xử lý bên trong, KMPlayer hoạt động nhanh hơn và an toàn hơn. Nếu bạn là một người dùng Windows thông thường thì thật khó khăn và bất tiện khi muốn cài đặt thêm codec, chỉ cần download KMPlayer và việc xem video hay nghe nhạc của bạn trở nên dễ dàng hơn nhiều.
Tính năng chính:
- Đã được trang bị môi trường codec và replay tích hợp
- Hỗ trợ replay tập tin AVI đã bị hư hỏng (do gửi hoặc download file trực tuyến)
- Tính năng chụp ảnh màn hình khi dừng hình
- Chụp ảnh video khi đang chạy
- Hỗ trợ nhiều loại định dạng đa phương tiện khác nhau
- Chức năng xem Wallpaper
- Hỗ trợ Winamp, RealMedia, QuickTime
- Hỗ trợ multiple audio streams
- Hỗ trợ nhiều loại định dạng thiết bị đầu ra
- Dễ dàng sử dụng OSC (On Screen Control)
- Hỗ trợ các chức năng phụ đề
- Chức năng xử lý hình ảnh
- Hỗ trợ thông số kỹ thuật từ thấp tới cao
- Chức năng thay đổi kích thước ảnh
- Cho phép thay đổi giao diện
- Hỗ trợ một số chức năng xử lý giọng nói
- Hỗ trợ plug-in cho Winamp (General Purpose)
- Hỗ trợ plug-in cho Winamp (Visualization)
- Tính năng xem phát sóng thời gian thực ASF/ASX, RTSP...
- Cài đặt chỉ bằng một tập tin
- Dễ dàng xem giao diện tần số và mô hình lượn sóng khi chơi nhạc
- Hỗ trợ 24 ngôn ngữ khác nhau
- Có hỗ trợ xem DVD.

Link :  http://kmplayer.en.softonic.com/





-------------------------------------------------------------------------------------------

 Mục đích cuộc sống càng cao thì đời người càng giá trị.

 Geothe 

GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN . Phần 9b . HÌNH HỌC - Đường cong 2D - Conics - Tiếp tuyến với Parabola

GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN .

Phần 9b . HÌNH HỌC - Đường cong 2D - Conics -  Tiếp tuyến với Parabola 

DANH MỤC CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN  MATHEMATICA  WOLFRAM | ALPHA .

Giới thiệu .

Bạn đọc truy cập vào đường dẫn  http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen  để sử dụng các widgets giải toán trực tuyến W|A Mathematica theo chỉ mục trong danh sách dưới đây .

Những widgets này đã được tác giả sắp xếp theo từng môn học và cấp lớp theo ký hiệu như sau :

D : Đại số . Ví dụ  D8.1 widget dùng cho Đại số lớp 8 , mục 1 - Khai triển , rút gọn biểu thức đại số .
H : Hình học . Ví dụ  H12.3  widget dùng cho Hình học lớp 12 , mục 3 - Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian .
G : Giải tích . Ví dụ : G11.7  widget dùng cho Giải tích lớp 11 , mục 7 - Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
GI : Giải tích cao cấp I . Ví dụ GI.15  widget dùng cho Giải tích cao cấp I , mục 15 - Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GII : Giải tích cao cấp II .


++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


 ĐẠI SỐ 8

D8.1  Khai triển , rút gọn biểu thức đại số
D8.2  Rút gọn phân thức
D8.3  Phân tích thừa số
D8.4  Nhân 2 đa thức
D8.5  Khai triển tích số ( có thể dùng để khai triển Newton )
D8.6  Phân tích thừa số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 10

D10.1 Giải phương trình nguyên Diophante
D10.2 Giải phương trình tuyệt đối
D10.3 Giải phương trình chứa tham số
D10.4  Giải phương trình đại số
D10.5  Giải phương trình từng bước
D10.6  Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị

D10.8  Tính giá trị biểu thức hàm số
D10.9  Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10  Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.11  Giải phương trình đại số
D10.12  Giải phương trình vô tỷ
D10.13  Giải phương trình minh hoạ từng bước
D10.14  Giải phương trình dạng hàm ẩn
D10.15  Giải hệ thống phương trình tuyến tính , phi tuyến
D10.16  Giải hệ phương trình
D10.17  Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số
D10.19  Tối ưu hoá hàm 2 biến với các ràng buộc
D10.20  Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành Ox , trục tung Oy

HÌNH HỌC 10

H10.1  Tính diện tích tam giác trong hệ toạ độ Oxy
H10.3  Khảo sát conic ( đường tròn , Ellipse , Parabola , Hyperbola )
H10.2  Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong Oxy



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 11

D11.1 Thuật chia Euclide dùng cho số và đa thức  ( HORNER )
D11.2  Tính tổng nghịch đảo của n số tự nhiên




D11.6  Khai triển nhị thức Newton


GIẢI TÍCH 11


G11.1  Tính gíá trị một chuỗi số  theo n
G11.2  Đa thức truy hồi
G11.3  Khảo sát tính hội tụ của chuỗi số
G11.4  Tính giới hạn của chuỗi số khi  $n \rightarrow  \infty$
G11.5  Tìm hàm số ngược của hàm số cho trước
G11.6  Tìm đạo hàm của hàm số hợp - giải thích
G11.7   Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
G11.8   Tìm giới hạn của hàm số
G11.9   Tìm giới hạn của hàm số
G11.10  Tính đạo hàm hàm số có dạng U/V
G11.11  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước
G11.12  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước

G11+12.1   Tính đạo hàm ,tích phân , giới hạn , vẽ đồ thị


LƯỢNG GIÁC 11

L11.1   Giải phương trình lượng giác
L11.2   Giải phương trình lượng giác trên một đoạn
L11.3   Tìm chu kỳ của hàm số tuần hoàn
L11.4   Khai triển công thức lượng giác



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 12

D12.1   Cấu trúc của số phức
D12.1   Giải phương trình mũ
D12.3   Giải  phương trình chứa tham số
D12.4   Giải  phương trình  bất kỳ  ( Bậc 2 , 3 , ... , mũ  , log , căn thức )
D12.5   Giải phương trình mũ



GIẢI TÍCH 12


G12.1  Vẽ đồ thị biểu diễn phương trình
G12.2    Khảo sát hàm số hữu tỷ
G12.3   Vẽ đồ thị trong toạ độ cực (Polar)
G12.4    Tìm cực trị của hàm số
G12.5    Vẽ đồ thị hàm số 2D
G12.6   Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số
G12.7    Vẽ nhiều hàm số - Basic plot. To plot two or more functions, enter {f1(x), f2(x),...}
G12.8    Tìm điểm uốn của hàm số cho trước
G12.9    Tìm nghiệm của các phương trình  y = 0 , y ' = 0 ,  y " = 0
G12.10    Tính tích phân bất định
G12.11    Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.12   Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.13   Tìm đường tiệm cận của hàm số
G12.14   Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.15  Tìm giao điểm của hàm số đa thức và trục hoành Ox - Vẽ đồ thị .
G12.16    Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi (C1) , (C2)
G12.17    Vẽ đồ thị hàm số ( có đường tiệm cận )
G12.18   Vẽ đồ thị 2D , 3D
G12.19   Tìm hoành độ giao điểm giữa 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.20    Vẽ đường cong tham số 3D
G12.21    Tính diện tich mặt tròn xoay
G12.22    Tích thể tích vật tròn xoay  (C) , trục  Ox , x =a , x= b
G12.23    Thể tích vật tròn xoay
G12.24    Tích thể tích vật tròn xoay (C1) , (C2) , trục OX , x = a , x = b
G12.25    Khảo sát hàm số đơn giản
G12.26    Tìm cực trị của hàm số
G12.27    Tìm nguyên hàm của hàm số
G12.28    Tính tích phân xác định


HÌNH HỌC 12

H12.1  Tính khoảng cách 2 điểm trong 2D , 3D
H12.2   Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm trong không gian
H12.3  Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian
H12.4   Tìm công thức thể tích , diện tích hình không gian
H12.5   Vẽ đồ thị 2D , mặt 3D
H12.6    Tích có hướng 2 vector



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

GIẢI TÍCH CAO CẤP

GI.1    Vẽ đồ thị , mặt 3D
GI.2   Vẽ đồ thị , mặt  3D
GI.3    Tích phân 2 lớp
GI.5    Tích phân kép
GI.6    Tích phân bội 3
GI.7    Tích phân bội 3
GI.8    Tích phân suy rộng
GI.9    Chuỗi và dãy số
GI.10    Các bài toán cơ bản trong vi  tích phân
GI.11     Vẽ hàm từng khúc ( piecewise ) - dùng để xét tính liên tục của hàm số
GI.12    Tính đạo hàm và tích phân một hàm số cho trước
GI.13     Vẽ đồ thị hàm số trong hệ toạ độ cực
GI.14     Tính đạo hàm riêng
GI.15    Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GI.16    Tính tổng chuỗi số  n = 1...$\infty$
GI.17     Vẽ  đồ thị  3 hàm số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Bài viết sau đây mô tả các khái niệm toán học và hướng dẫn tính toán chi tiết bằng công cụ trực tuyến , bạn đọc có thể tham khảo những nội dung chính yếu được đề cập đến trong giáo trình toán phổ thông  cùng với các ví dụ minh họa  .

Một số website hữu ích phục vụ cho việc giảng dạy và học tập môn toán :

http://quickmath.com/
http://analyzemath.com/
http://www.intmath.com/
http://www.mathportal.org
https://www.mathway.com/
https://www.symbolab.com/
http://www.graphsketch.com/
http://www.meta-calculator.com/online/?home
http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen

9.  HÌNH HỌC - Đường cong 2D - Conics - Parabola

9.1.3   Phương trình tiếp tuyến với Parabola  .

Nhắc lại

Phương trình tiếp tuyến (T) tại một điểm M thuộc Parabola .
Cho (P) :  $y^2 = 2px$  (dạng chính tắc) , đường thẳng (T)   $Ax+By+C=0$
và điểm $M(x_M,y_M) \in (P)$

Để (P) tiếp xúc với (T) thì  $pB^2=2AC$
Tiếp điểm M
$x = (-\sqrt{B^2 p (B^2p-2 A C)}-A C+B^2 p)/A^2$
$y = (\sqrt{B^2 p (B^2 p-2 A C)}-B^2 p)/(A B)$  với  $A,B \neq 0$

Xem    http://goo.gl/ECTRR4

Điều kiện tiếp xúc (T) với (P) là    $pB^2=2AC$
Tiếp tuyến tại M thuộc (P) :  $A(x-x_M)+B(y-y_M)=0$  nên  $C=-(Ax_M+By_M)$
Thay vào điều kiện tiếp xúc , thu được
 $pB^2=-2A.(Ax_M+By_M)$  giải phương trình này tìm quan hệ giữa A , B  , chọn A , B tương ứng .

 -Một cách vắn tắt :
Điểm $M(x_M,y_M) \in (P)$  phương trình tiếp tuyến với (P) tại M là
$y.y_M= p(x+x_M)$

Lưu ý .
Nếu   $p (B^2 p-2 A C)>0$  thì (P) cắt (T)  tại 2 điểm phân biệt .
Nếu   $p (B^2 p-2 A C)<0$  thì (P) không cắt (T)  .


Phương trình tiếp tuyến (T) với Parabola (P) song song đường thẳng (d) .
Cho (P) :  $y^2 = 2px$  (dạng chính tắc) , đường thẳng (d)   $Ax+By+C=0$

Phương trình tiếp tuyến (T)  //  (d)  là  : $Ax+By+m=0$

-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T)  $Ax+By+m=0$  và  Parabola (P)
Điều kiện tiếp xúc (T) với (P) là   $pB^2=2Am$
Giải phương trình này tìm được m .

Phương trình tiếp tuyến (T) với Parabola (P) vuông góc đường thẳng (d) .
Cho (P) :  $y^2 = 2px$  (dạng chính tắc) , đường thẳng (d)   $Ax+By+C=0$

Phương trình tiếp tuyến (T)  _|_  (d)  là  : $Bx-Ay+m=0$

-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T)  $Bx-Ay+m=0$  và  Parabola (P)
Điều kiện tiếp xúc (T) với (P) là     $pA^2=2Bm$
Giải phương trình này tìm được m .

Phương trình tiếp tuyến (T) với Parabola (P) đi qua điểm M1 không thuộc (P) .
Cho (P) :  $y^2 = 2px$  (dạng chính tắc) , đường thẳng (d)   $Ax+By+C=0$

Phương trình tiếp tuyến (T) đi qua $M_1(x_1,y_1)$  là  : $A(x-x_1)+B(y-y_1)=0$
nên  $C=-(Ax_1+By_1)$

-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T)  $A(x-x_1)+B(y-y_1)=0$  và  Parabola (P)
$pB^2=2AC$
Thay vào điều kiện tiếp xúc , thu được
$pB^2=-2A.(Ax_1+By_1)$

Giải phương trình này tìm được quan hệ giữa A , B . Chọn A và B tương ứng .

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

a. Viết phương trình tiếp tuyến với Parabola tại một điểm M thuộc Parabola .
Công cụ Giải toán trực tuyến W|A 
Nhập trực tiếp vào ô  Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp  http://www.wolframalpha.com

Ví dụ .  Ví dụ .   Cho (P)  $y^2=4x$  viết phương trình tiếp tuyến tại điểm  $M(1, -2 )$

Kiểm tra : nhập y^2=4x , x=1, y=-2
Kết luận  M(-1,2)  thuộc (P)
 Xem   http://goo.gl/eZ3Kyz

Viết nhanh bằng phương pháp tách đôi tọa độ
Từ  $y^2=4x$  ta có  $y_M.y=2(x_M+x)$
Nhập  y^2=4x ,  -2y=2(1+x) , x =1, y= -2
Xem   http://goo.gl/LecTty

*Dùng  widget  H10.II.3 T.T VOI (P) TAI M TREN (P)

b. Viết phương trình tiếp tuyến với Parabola song song đường thẳng (d) .
Công cụ Giải toán trực tuyến W|A 
Nhập trực tiếp vào ô  Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp  http://www.wolframalpha.com

Ví dụ .  Ví dụ .   Cho (P)  $y^2=4x$  viết phương trình tiếp tuyến song song với (d) : $x-2y+1=0$

Kiểm tra : nhập  y^2=4x , x-2y+1=0
Kết luận   (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt .
 Xem   http://goo.gl/74hrLA

Phương trình tiếp tuyến (T)  //  (d)  là  : $x-2y+m=0$

-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T)  $Ax+By+m=0$  và  Parabola (P)
Điều kiện tiếp xúc (T) với (P) là   $pB^2=2Am$
Khi đó   $2.(-2)^2=2.1.m$
Giải phương trình này tìm được m .

Nhập  solve  2.(-2)^2=2.1.m
Ta có m = 4 , phương trình tiếp tuyến (T)  :  x-2y+4=0
Xem   http://goo.gl/w4p48O
Xem   http://goo.gl/ivcCyb

Kiểm tra  : nhập   y^2=4x , x-2y+4=0 , x-2y+1=0
Xem   http://goo.gl/iTtkrE

*Dùng  widget  H10.II.3 T.T VOI (P) SONG SONG (d)

Ta có m = 4 , phương trình tiếp tuyến (T)  :  x-2y+4=0


c. Viết phương trình tiếp tuyến với Parabola vuông góc đường thẳng (d) .
Công cụ Giải toán trực tuyến W|A 
Nhập trực tiếp vào ô  Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp  http://www.wolframalpha.com

Ví dụ .  Ví dụ .   Cho (P)  $y^2=4x$  viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với (d) : $x-2y+1=0$

Kiểm tra : nhập  y^2=4x , x-2y+1=0
Kết luận   (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt .
 Xem   http://goo.gl/74hrLA

Phương trình tiếp tuyến (T)  _|_  (d)  là  : $-2x-y+m=0$

-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T)  $Bx-Ay+m=0$  và  Parabola (P)
Điều kiện tiếp xúc (T) với (P) là     $pA^2=2Bm$
Khi đó  $2*(-1)^2=2*(-2)*m$
Giải phương trình này tìm được m .

Nhập  solve  2*(-1)^2=2*(-2)*m
Ta có m = -1/2 , phương trình tiếp tuyến (T)  :  -2x-y-1/2=0

Xem   http://goo.gl/Diu2S9
Xem   http://goo.gl/1ivOhW

Kiểm tra  : nhập   y^2=4x , x-2y+1=0 , -2x-y-1/2=0
Xem   http://goo.gl/n9ZtQa

*Dùng  widget  H10.II.3 T.T VOI (P) VUONG GOC (d)

d. Viết phương trình tiếp tuyến với Parabola (P) đi qua điểm M1 không thuộc (P) .
Công cụ Giải toán trực tuyến W|A 
Nhập trực tiếp vào ô  Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp  http://www.wolframalpha.com

Ví dụ .  Ví dụ .   Cho (P)  $y^2=4x$  viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(-4,0)

Phương trình tiếp tuyến (T) đi qua $M_1(-4,0)$  là  : $A(x+4)+B(y-0)=0$
nên  $C=4A-0B$

-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T)  $A(x+1)+B(y-1)=0$  và  Parabola (P)
$pB^2=2AC$

Thay vào điều kiện tiếp xúc , thu được
$2B^2=2A.(4A-0B)$

 Nhập   solve 2*B^2=2A*(A*(4)-B*(0))  for  A   thu được A = B/2 , A = -B/2
Chọn { A = 1 , B = 2 } ,  { A = 1 , B = - 2 }
(T1)  $1(x+4)+2(y-0)=0$  hay  x + 2y + 4 = 0
(T2)  $1(x+4)-2(y-0)=0$  hay  x - 2y + 4 = 0
 Kiểm tra
Nhập    y^2=4x, x + 2y + 4 = 0, x - 2y + 4 = 0, x=0 , y=0


Xem   http://goo.gl/ne5FwJ
Xem   http://goo.gl/YqcS6E

*Dùng  widget  H10.II.3 T.T VOI (P) QUA M NGOAI (P)

Trần hồng Cơ
Ngày 30/07/2015


-------------------------------------------------------------------------------------------

 Mục đích cuộc sống càng cao thì đời người càng giá trị. 

Geothe

GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN . Phần 9a . HÌNH HỌC - Đường cong 2D - Conics - Parabola

GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN .

Phần 9a . HÌNH HỌC - Đường cong 2D - Conics -  Parabola 

DANH MỤC CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN  MATHEMATICA  WOLFRAM | ALPHA .

Giới thiệu .

Bạn đọc truy cập vào đường dẫn  http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen  để sử dụng các widgets giải toán trực tuyến W|A Mathematica theo chỉ mục trong danh sách dưới đây .

Những widgets này đã được tác giả sắp xếp theo từng môn học và cấp lớp theo ký hiệu như sau :

D : Đại số . Ví dụ  D8.1 widget dùng cho Đại số lớp 8 , mục 1 - Khai triển , rút gọn biểu thức đại số .
H : Hình học . Ví dụ  H12.3  widget dùng cho Hình học lớp 12 , mục 3 - Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian .
G : Giải tích . Ví dụ : G11.7  widget dùng cho Giải tích lớp 11 , mục 7 - Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
GI : Giải tích cao cấp I . Ví dụ GI.15  widget dùng cho Giải tích cao cấp I , mục 15 - Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GII : Giải tích cao cấp II .


++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


 ĐẠI SỐ 8

D8.1  Khai triển , rút gọn biểu thức đại số
D8.2  Rút gọn phân thức
D8.3  Phân tích thừa số
D8.4  Nhân 2 đa thức
D8.5  Khai triển tích số ( có thể dùng để khai triển Newton )
D8.6  Phân tích thừa số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 10

D10.1 Giải phương trình nguyên Diophante
D10.2 Giải phương trình tuyệt đối
D10.3 Giải phương trình chứa tham số
D10.4  Giải phương trình đại số
D10.5  Giải phương trình từng bước
D10.6  Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị

D10.8  Tính giá trị biểu thức hàm số
D10.9  Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10  Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.11  Giải phương trình đại số
D10.12  Giải phương trình vô tỷ
D10.13  Giải phương trình minh hoạ từng bước
D10.14  Giải phương trình dạng hàm ẩn
D10.15  Giải hệ thống phương trình tuyến tính , phi tuyến
D10.16  Giải hệ phương trình
D10.17  Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số
D10.19  Tối ưu hoá hàm 2 biến với các ràng buộc
D10.20  Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành Ox , trục tung Oy

HÌNH HỌC 10

H10.1  Tính diện tích tam giác trong hệ toạ độ Oxy
H10.3  Khảo sát conic ( đường tròn , Ellipse , Parabola , Hyperbola )
H10.2  Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong Oxy



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 11

D11.1 Thuật chia Euclide dùng cho số và đa thức  ( HORNER )
D11.2  Tính tổng nghịch đảo của n số tự nhiên




D11.6  Khai triển nhị thức Newton


GIẢI TÍCH 11


G11.1  Tính gíá trị một chuỗi số  theo n
G11.2  Đa thức truy hồi
G11.3  Khảo sát tính hội tụ của chuỗi số
G11.4  Tính giới hạn của chuỗi số khi  $n \rightarrow  \infty$
G11.5  Tìm hàm số ngược của hàm số cho trước
G11.6  Tìm đạo hàm của hàm số hợp - giải thích
G11.7   Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
G11.8   Tìm giới hạn của hàm số
G11.9   Tìm giới hạn của hàm số
G11.10  Tính đạo hàm hàm số có dạng U/V
G11.11  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước
G11.12  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước

G11+12.1   Tính đạo hàm ,tích phân , giới hạn , vẽ đồ thị


LƯỢNG GIÁC 11

L11.1   Giải phương trình lượng giác
L11.2   Giải phương trình lượng giác trên một đoạn
L11.3   Tìm chu kỳ của hàm số tuần hoàn
L11.4   Khai triển công thức lượng giác



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 12

D12.1   Cấu trúc của số phức
D12.1   Giải phương trình mũ
D12.3   Giải  phương trình chứa tham số
D12.4   Giải  phương trình  bất kỳ  ( Bậc 2 , 3 , ... , mũ  , log , căn thức )
D12.5   Giải phương trình mũ



GIẢI TÍCH 12


G12.1  Vẽ đồ thị biểu diễn phương trình
G12.2    Khảo sát hàm số hữu tỷ
G12.3   Vẽ đồ thị trong toạ độ cực (Polar)
G12.4    Tìm cực trị của hàm số
G12.5    Vẽ đồ thị hàm số 2D
G12.6   Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số
G12.7    Vẽ nhiều hàm số - Basic plot. To plot two or more functions, enter {f1(x), f2(x),...}
G12.8    Tìm điểm uốn của hàm số cho trước
G12.9    Tìm nghiệm của các phương trình  y = 0 , y ' = 0 ,  y " = 0
G12.10    Tính tích phân bất định
G12.11    Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.12   Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.13   Tìm đường tiệm cận của hàm số
G12.14   Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.15  Tìm giao điểm của hàm số đa thức và trục hoành Ox - Vẽ đồ thị .
G12.16    Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi (C1) , (C2)
G12.17    Vẽ đồ thị hàm số ( có đường tiệm cận )
G12.18   Vẽ đồ thị 2D , 3D
G12.19   Tìm hoành độ giao điểm giữa 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.20    Vẽ đường cong tham số 3D
G12.21    Tính diện tich mặt tròn xoay
G12.22    Tích thể tích vật tròn xoay  (C) , trục  Ox , x =a , x= b
G12.23    Thể tích vật tròn xoay
G12.24    Tích thể tích vật tròn xoay (C1) , (C2) , trục OX , x = a , x = b
G12.25    Khảo sát hàm số đơn giản
G12.26    Tìm cực trị của hàm số
G12.27    Tìm nguyên hàm của hàm số
G12.28    Tính tích phân xác định


HÌNH HỌC 12

H12.1  Tính khoảng cách 2 điểm trong 2D , 3D
H12.2   Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm trong không gian
H12.3  Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian
H12.4   Tìm công thức thể tích , diện tích hình không gian
H12.5   Vẽ đồ thị 2D , mặt 3D
H12.6    Tích có hướng 2 vector



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

GIẢI TÍCH CAO CẤP

GI.1    Vẽ đồ thị , mặt 3D
GI.2   Vẽ đồ thị , mặt  3D
GI.3    Tích phân 2 lớp
GI.5    Tích phân kép
GI.6    Tích phân bội 3
GI.7    Tích phân bội 3
GI.8    Tích phân suy rộng
GI.9    Chuỗi và dãy số
GI.10    Các bài toán cơ bản trong vi  tích phân
GI.11     Vẽ hàm từng khúc ( piecewise ) - dùng để xét tính liên tục của hàm số
GI.12    Tính đạo hàm và tích phân một hàm số cho trước
GI.13     Vẽ đồ thị hàm số trong hệ toạ độ cực
GI.14     Tính đạo hàm riêng
GI.15    Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GI.16    Tính tổng chuỗi số  n = 1...$\infty$
GI.17     Vẽ  đồ thị  3 hàm số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Bài viết sau đây mô tả các khái niệm toán học và hướng dẫn tính toán chi tiết bằng công cụ trực tuyến , bạn đọc có thể tham khảo những nội dung chính yếu được đề cập đến trong giáo trình toán phổ thông  cùng với các ví dụ minh họa  .

Một số website hữu ích phục vụ cho việc giảng dạy và học tập môn toán :

http://quickmath.com/
http://analyzemath.com/
http://www.intmath.com/
http://www.mathportal.org
https://www.mathway.com/
https://www.symbolab.com/
http://www.graphsketch.com/
http://www.meta-calculator.com/online/?home
http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen

9.  HÌNH HỌC - Đường cong 2D - Conics - Parabola

9.1  Parabola .

Mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,

1. Phương trình chính tắc của Parabola  $y^2 = 2px$  ,   $x^2 = 2py$

Lưu ý
Trong nội dung tiếp sau chúng ta sẽ khảo sát chủ yếu các trường hợp Parabola $y^2 = 2px$  (P)

Dạng tổng quát  $y^2 = 2px$  (P)
Tiêu điểm  $P(p/2,0)$
Đường chuẩn  $x = - p/2$
Bán kính qua tiêu điểm  $MF = x + p/2$

Ví dụ 1.   Khảo sát Parabola (P)  $y^2=4x$
Công cụ Giải toán trực tuyến W|A 
Nhập trực tiếp vào ô  Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp  http://www.wolframalpha.com

Nhập   y^2=4x
Xem   http://goo.gl/tfO7Wl

* Dùng   widget H10.II.3 KHAO SAT PARABOLA

2. Phương trình tiếp tuyến với Parabola .

2.1  Phương trình tiếp tuyến (T) tại một điểm M thuộc Parabola .
Cho (P) :  $y^2 = 2px$  (dạng chính tắc) , đường thẳng (T)   $Ax+By+C=0$
và điểm $M(x_M,y_M) \in (P)$

Giải hệ    $y^2 = 2px$ ,  $Ax+By+C=0$
Nhập  solve {y^2=2px, Ax+By+C=0}   ta có

Để (P) tiếp xúc với (T) thì  $pB^2=2AC$
Tiếp điểm M
$x = (-\sqrt{B^2 p (B^2p-2 A C)}-A C+B^2 p)/A^2$
$y = (\sqrt{B^2 p (B^2 p-2 A C)}-B^2 p)/(A B)$  với  $A,B \neq 0$

Xem    http://goo.gl/ECTRR4


Điều kiện tiếp xúc (T) với (P) là    $pB^2=2AC$
Tiếp tuyến tại M thuộc (P) :  $A(x-x_M)+B(y-y_M)=0$  nên  $C=-(Ax_M+By_M)$
Thay vào điều kiện tiếp xúc , thu được
 $pB^2=-2A.(Ax_M+By_M)$  giải phương trình này tìm quan hệ giữa A , B  , chọn A , B tương ứng .

 -Một cách vắn tắt :
Điểm $M(x_M,y_M) \in (P)$  phương trình tiếp tuyến với (P) tại M là
$y.y_M= p(x+x_M)$

Lưu ý .
Nếu   $p (B^2 p-2 A C)>0$  thì (P) cắt (T)  tại 2 điểm phân biệt .
Nếu   $p (B^2 p-2 A C)<0$  thì (P) không cắt (T)  .


2.2   Phương trình tiếp tuyến (T) với Parabola (P) song song đường thẳng (d) .
Cho (P) :  $y^2 = 2px$  (dạng chính tắc) , đường thẳng (d)   $Ax+By+C=0$

Phương trình tiếp tuyến (T)  //  (d)  là  : $Ax+By+m=0$

-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T)  $Ax+By+m=0$  và  Parabola (P)
Điều kiện tiếp xúc (T) với (P) là   $pB^2=2Am$
Giải phương trình này tìm được m .

2.3   Phương trình tiếp tuyến (T) với Parabola (P) vuông góc đường thẳng (d) .
Cho (P) :  $y^2 = 2px$  (dạng chính tắc) , đường thẳng (d)   $Ax+By+C=0$

Phương trình tiếp tuyến (T)  _|_  (d)  là  : $Bx-Ay+m=0$

-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T)  $Bx-Ay+m=0$  và  Parabola (P)
Điều kiện tiếp xúc (T) với (P) là     $pA^2=2Bm$
Giải phương trình này tìm được m .

2.4   Phương trình tiếp tuyến (T) với Parabola (P) đi qua điểm M1 không thuộc (P) .
Cho (P) :  $y^2 = 2px$  (dạng chính tắc) , đường thẳng (d)   $Ax+By+C=0$

Phương trình tiếp tuyến (T) đi qua $M_1(x_1,y_1)$  là  : $A(x-x_1)+B(y-y_1)=0$
nên  $C=-(Ax_1+By_1)$

-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T)  $A(x-x_1)+B(y-y_1)=0$  và  Parabola (P)
$pB^2=2AC$
Thay vào điều kiện tiếp xúc , thu được
$pB^2=-2A.(Ax_1+By_1)$

Giải phương trình này tìm được quan hệ giữa A , B . Chọn A và B tương ứng .

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9.1.1   Khảo sát Parabola và điểm , đoạn thẳng , đường thẳng , đường tròn .

a. Khảo sát Parabola . 

Công cụ Giải toán trực tuyến W|A
Nhập trực tiếp vào ô  Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp  http://www.wolframalpha.com

Ví dụ .   Khảo sát  (P)  $y^2 = -16x$
Nhập       y^2 = -16x

* Dùng   widget H10.II.3 KHAO SAT PARABOLA

b. Vẽ Parabola và điểm . 

Công cụ Giải toán trực tuyến W|A
Nhập trực tiếp vào ô  Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp  http://www.wolframalpha.com
Ví dụ .   Khảo sát   (P)  y^2/4 =4x  và điểm M(2,-3)

Nhập  y^2/4 =4x , x=2 , y=-3
Xem   http://goo.gl/Zx6a0C

Kết luận   Điểm M không thuộc (P) .

c. Vẽ Parabola và đoạn thẳng . 

Công cụ Giải toán trực tuyến W|A
Nhập trực tiếp vào ô  Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp  http://www.wolframalpha.com
Ví dụ .   Khảo sát   (P)  y^2/4 =4x  và đường thẳng  (d)  x - y + 2 = 0

Nhập   y^2/4 =4x ,  x - y + 2 = 0
Xem    http://goo.gl/piFehh

Kết luận   Đường thẳng (d) cắt  (P) tại 2 điểm phân biệt .

d. Vẽ Parabola và đường tròn . 

Công cụ Giải toán trực tuyến W|A
Nhập trực tiếp vào ô  Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp  http://www.wolframalpha.com
Ví dụ .   Khảo sát   (P)  y^2/4 =4x  và đường tròn  (C)  (x-1)^2 + y^2  = 16

Nhập   y^2/4 =4x   ,   (x-1)^2 + y^2  = 16
Xem  http://goo.gl/38NL6t

Kết luận   Đường tròn (C) cắt  (P) tại 2 điểm phân biệt .


9.1.2   Viết phương trình Parabola  .

a. Viết phương trình Parabola biết tiêu điểm . 

Công cụ Giải toán trực tuyến W|A
Nhập trực tiếp vào ô  Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp  http://www.wolframalpha.com

Ví dụ .   Viết phương trình (P) biết trục đối xứng là Ox , tiêu điểm F(5,0)
Ta có  F(5,0)  nên $p/2=5$  , $p =10$
Nhập      y^2 = 2*10x , x=5 , y = 0
Xem    http://goo.gl/wvPp96

*Dùng widget   H10.II.3 PARABOLA CO TIEU DIEM

b. Viết phương trình Parabola biết đường chuẩn . 

Công cụ Giải toán trực tuyến W|A
Nhập trực tiếp vào ô  Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp  http://www.wolframalpha.com

Ví dụ .   Viết phương trình (P) biết trục đối xứng là Ox , đường chuẩn x =-3
Ta có  đường chuẩn x =-3 = -p/2    nên $p =6$
Nhập       x=-3 , y = 0 , x=3 , y^2 = 2*6x
Xem    http://goo.gl/WC7NxZ

*Dùng  widget  H10.II.3 PARABOLA CO DUONG CHUAN

c. Viết phương trình Parabola biết tiêu điểm và đường chuẩn . 

Công cụ Giải toán trực tuyến W|A
Nhập trực tiếp vào ô  Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp  http://www.wolframalpha.com
Tìm  $FM = \sqrt{(x-x_F)^2+(y-y_F)^2}$
Tính  $d[M,(\Delta)]=|Ax+By+C|/ \sqrt{A^2+B^2}$
Cho  $FM^2=d[M,(\Delta)]^2$

Ví dụ .   Viết phương trình (P) biết tiêu điểm F(-4,1) , đường chuẩn x = 2

Với tiêu điểm F(-4,1)
Tìm  $FM = \sqrt{(x-x_F)^2+(y-y_F)^2}$
 $FM = \sqrt{(x+4)^2+(y-1)^2}$

Ta có  đường chuẩn  $ x - 2 = 0 (\Delta)$
Tính  $d[M,(\Delta)]=|x-2|/ \sqrt{1^2+0^2}$

Cho  $FM^2=d[M,(\Delta)]^2$

Nhập       (y-1)^2=(x-2)^2/(1^2+0^2)-(x+4)^2
Xem    http://goo.gl/bzqJln

*Dùng  widget  H10.II.3 (P) CO TIEU DIEM - DG.CHUAN   

Trần hồng Cơ
Ngày 26/07/2015


-------------------------------------------------------------------------------------------

 Mục đích cuộc sống càng cao thì đời người càng giá trị. 

Geothe