Giải toán trực tuyến W | A




Vẽ đồ thị trong Oxyz plot3D(f(x,y),x=..,y=..)
Vẽ đồ thị trong Oxy plot(f(x),x=..,y=..)
Đạo hàm derivative(f(x))
Tích phân Integrate(f(x))


Giải toán trực tuyến W|A

MW

Thứ Ba, 14 tháng 7, 2015

GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN . Phần 8c . HÌNH HỌC - Đường cong 2D - Conics - Các bài toán khác về Hyperbola


GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN .


Phần 8c . HÌNH HỌC - Đường cong 2D - Conics - Các bài toán khác về Hyperbola 


DANH MỤC CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN  MATHEMATICA  WOLFRAM | ALPHA .

Giới thiệu .

Bạn đọc truy cập vào đường dẫn  http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen  để sử dụng các widgets giải toán trực tuyến W|A Mathematica theo chỉ mục trong danh sách dưới đây .

Những widgets này đã được tác giả sắp xếp theo từng môn học và cấp lớp theo ký hiệu như sau :

D : Đại số . Ví dụ  D8.1 widget dùng cho Đại số lớp 8 , mục 1 - Khai triển , rút gọn biểu thức đại số .
H : Hình học . Ví dụ  H12.3  widget dùng cho Hình học lớp 12 , mục 3 - Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian .
G : Giải tích . Ví dụ : G11.7  widget dùng cho Giải tích lớp 11 , mục 7 - Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
GI : Giải tích cao cấp I . Ví dụ GI.15  widget dùng cho Giải tích cao cấp I , mục 15 - Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GII : Giải tích cao cấp II .


++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


 ĐẠI SỐ 8

D8.1  Khai triển , rút gọn biểu thức đại số
D8.2  Rút gọn phân thức
D8.3  Phân tích thừa số
D8.4  Nhân 2 đa thức
D8.5  Khai triển tích số ( có thể dùng để khai triển Newton )
D8.6  Phân tích thừa số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 10

D10.1 Giải phương trình nguyên Diophante
D10.2 Giải phương trình tuyệt đối
D10.3 Giải phương trình chứa tham số
D10.4  Giải phương trình đại số
D10.5  Giải phương trình từng bước
D10.6  Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị

D10.8  Tính giá trị biểu thức hàm số
D10.9  Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10  Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.11  Giải phương trình đại số
D10.12  Giải phương trình vô tỷ
D10.13  Giải phương trình minh hoạ từng bước
D10.14  Giải phương trình dạng hàm ẩn
D10.15  Giải hệ thống phương trình tuyến tính , phi tuyến
D10.16  Giải hệ phương trình
D10.17  Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số
D10.19  Tối ưu hoá hàm 2 biến với các ràng buộc
D10.20  Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành Ox , trục tung Oy

HÌNH HỌC 10

H10.1  Tính diện tích tam giác trong hệ toạ độ Oxy
H10.3  Khảo sát conic ( đường tròn , Ellipse , Parabola , Hyperbola )
H10.2  Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong Oxy



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 11

D11.1 Thuật chia Euclide dùng cho số và đa thức  ( HORNER )
D11.2  Tính tổng nghịch đảo của n số tự nhiên




D11.6  Khai triển nhị thức Newton


GIẢI TÍCH 11


G11.1  Tính gíá trị một chuỗi số  theo n
G11.2  Đa thức truy hồi
G11.3  Khảo sát tính hội tụ của chuỗi số
G11.4  Tính giới hạn của chuỗi số khi  $n \rightarrow  \infty$
G11.5  Tìm hàm số ngược của hàm số cho trước
G11.6  Tìm đạo hàm của hàm số hợp - giải thích
G11.7   Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
G11.8   Tìm giới hạn của hàm số
G11.9   Tìm giới hạn của hàm số
G11.10  Tính đạo hàm hàm số có dạng U/V
G11.11  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước
G11.12  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước

G11+12.1   Tính đạo hàm ,tích phân , giới hạn , vẽ đồ thị


LƯỢNG GIÁC 11

L11.1   Giải phương trình lượng giác
L11.2   Giải phương trình lượng giác trên một đoạn
L11.3   Tìm chu kỳ của hàm số tuần hoàn
L11.4   Khai triển công thức lượng giác



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 12

D12.1   Cấu trúc của số phức
D12.1   Giải phương trình mũ
D12.3   Giải  phương trình chứa tham số
D12.4   Giải  phương trình  bất kỳ  ( Bậc 2 , 3 , ... , mũ  , log , căn thức )
D12.5   Giải phương trình mũ



GIẢI TÍCH 12


G12.1  Vẽ đồ thị biểu diễn phương trình
G12.2    Khảo sát hàm số hữu tỷ
G12.3   Vẽ đồ thị trong toạ độ cực (Polar)
G12.4    Tìm cực trị của hàm số
G12.5    Vẽ đồ thị hàm số 2D
G12.6   Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số
G12.7    Vẽ nhiều hàm số - Basic plot. To plot two or more functions, enter {f1(x), f2(x),...}
G12.8    Tìm điểm uốn của hàm số cho trước
G12.9    Tìm nghiệm của các phương trình  y = 0 , y ' = 0 ,  y " = 0
G12.10    Tính tích phân bất định
G12.11    Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.12   Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.13   Tìm đường tiệm cận của hàm số
G12.14   Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.15  Tìm giao điểm của hàm số đa thức và trục hoành Ox - Vẽ đồ thị .
G12.16    Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi (C1) , (C2)
G12.17    Vẽ đồ thị hàm số ( có đường tiệm cận )
G12.18   Vẽ đồ thị 2D , 3D
G12.19   Tìm hoành độ giao điểm giữa 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.20    Vẽ đường cong tham số 3D
G12.21    Tính diện tich mặt tròn xoay
G12.22    Tích thể tích vật tròn xoay  (C) , trục  Ox , x =a , x= b
G12.23    Thể tích vật tròn xoay
G12.24    Tích thể tích vật tròn xoay (C1) , (C2) , trục OX , x = a , x = b
G12.25    Khảo sát hàm số đơn giản
G12.26    Tìm cực trị của hàm số
G12.27    Tìm nguyên hàm của hàm số
G12.28    Tính tích phân xác định


HÌNH HỌC 12


H12.1  Tính khoảng cách 2 điểm trong 2D , 3D
H12.2   Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm trong không gian
H12.3  Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian
H12.4   Tìm công thức thể tích , diện tích hình không gian
H12.5   Vẽ đồ thị 2D , mặt 3D
H12.6    Tích có hướng 2 vector



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

GIẢI TÍCH CAO CẤP

GI.1    Vẽ đồ thị , mặt 3D
GI.2   Vẽ đồ thị , mặt  3D
GI.3    Tích phân 2 lớp
GI.5    Tích phân kép
GI.6    Tích phân bội 3
GI.7    Tích phân bội 3
GI.8    Tích phân suy rộng
GI.9    Chuỗi và dãy số
GI.10    Các bài toán cơ bản trong vi  tích phân
GI.11     Vẽ hàm từng khúc ( piecewise ) - dùng để xét tính liên tục của hàm số
GI.12    Tính đạo hàm và tích phân một hàm số cho trước
GI.13     Vẽ đồ thị hàm số trong hệ toạ độ cực
GI.14     Tính đạo hàm riêng
GI.15    Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GI.16    Tính tổng chuỗi số  n = 1...$\infty$
GI.17     Vẽ  đồ thị  3 hàm số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Bài viết sau đây mô tả các khái niệm toán học và hướng dẫn tính toán chi tiết bằng công cụ trực tuyến , bạn đọc có thể tham khảo những nội dung chính yếu được đề cập đến trong giáo trình toán phổ thông  cùng với các ví dụ minh họa  .

Một số website hữu ích phục vụ cho việc giảng dạy và học tập môn toán :

http://quickmath.com/
http://analyzemath.com/
http://www.intmath.com/
http://www.mathportal.org
https://www.mathway.com/
https://www.symbolab.com/
http://www.graphsketch.com/
http://www.meta-calculator.com/online/?home
http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen



8.  HÌNH HỌC - Đường cong 2D - Conics - Hyperbola

8.2  Một số bài toán khác về Hyperbola  .

Nhắc lại các công thức Hyperbola .


Lưu ý
Trong nội dung tiếp sau chúng ta sẽ khảo sát chủ yếu các trường hợp Hyperbola có trục thực nằm trên Ox .
(H)

 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

Nửa trục thực   a
Nửa trục ảo      b
Chu vi   không có
Diện tích   không có
Tham số tiêu   focal parameter  $p= b^2/ \sqrt(a^2+b^2)$
Tâm sai  eccentricity   $e = \sqrt(a^2+b^2)/a $  đường chuẩn $x = \pm a/e$
Bán kính tiêu  $MF_1=|a+ex|  ;  MF_2=|a-ex|$
Phương trình hình chữ nhật cơ sở
$x= \pm a , y = \pm b$
Tiệm cận  $y  = \pm bx/a$
$a^2=... \Rightarrow  a = ...  \Rightarrow  2a = ... $  (độ dài trục thực) ; đỉnh thực $A_2,1(\pm a,0)$
$b^2=... \Rightarrow  b = ...  \Rightarrow  2b = ... $  (độ dài trục ảo) ; đỉnh ảo $B_2,1(0,\pm b)$
$c^2=a^2+b^2=... \Rightarrow  c = ...  \Rightarrow  2c = ... $  (tiêu cự) ; tiêu điểm $F_2,1(\pm c,0)$

8.2.1  Các bài toán về tâm sai của Hyperbola  .

a.  Xác định tâm sai e biết a , b 
Từ  $a = kb$  ta có $a^2 = k^2b^2  $   và  $a^2=c^2-b^2$
suy ra  $b^2(k^2+1)=c^2$   vậy   $e^2=c^2/a^2=(k^2+1)/k^2$
Thu được   $e= \sqrt{(k^2+1)}/k$

Ví dụ .  Tìm tâm sai e của Hyperbola biết a = 4 , b = 2
*Dùng  widget  H10.II.3 TIM TAM SAI e (H) BIET a , b


b.  Xác định tâm sai e biết b , c 
Từ  $b = kc$  ( 0 <  k < 1)  ta có $b^2 = k^2c^2  $   và  $a^2=c^2-b^2$
suy ra  $a^2=c^2-k^2c^2$   vậy   $e^2=c^2/a^2=1/(1-k^2)$
Thu được   $e= 1/ \sqrt{1-k^2}$

Ví dụ .  Tìm tâm sai e của hyperbola biết b = 3 , c =5
*Dùng  widget  H10.II.3 TIM TAM SAI e (H) BIET b , c



8.2.2  Các bài toán về tham số tiêu của Hyperbola  .

a.  Xác định tham số tiêu p biết a , b 
Tham số tiêu  $p = b^2/ \sqrt{a^2+b^2}$

Ví dụ .  Tìm tham số tiêu p của Hyperbola biết a = 3 , b = 4
*Dùng  widget  H10.II.3 TIM TH.SO TIEU p (H) BIET a , b





b.  Xác định tham số tiêu p biết b , c 
Tham số tiêu  $p = b^2/ \sqrt{a^2+b^2}=b^2/c$

Ví dụ .  Tìm tham số tiêu p của Hyperrbola biết b = 6 , c =10
*Dùng  widget  H10.II.3 TIM TH.SO TIEU p (H) BIET b , c



c.  Xác định tham số tiêu p biết a , c 
Tham số tiêu  $p = b^2/ \sqrt{a^2+b^2}=b^2/c$

Ví dụ .  Tìm tham số tiêu p của Hyperbola biết a = 12 , c =13
*Dùng  widget  H10.II.3 TIM TH.SO TIEU p (H) BIET a , c



8.2.3  Các bài toán về bán kính tiêu của Hyperbola  .

a.  Tìm bán kính tiêu của Hyperbola biết a , b 
Tâm sai   $e = \sqrt{a^2+b^2}/a $     $e=c/a$
Bán kính tiêu $MF_1,2=|a \pm ex|$
$MF_1=|a+ex|  ;  MF_2=|a-ex|$

Ví dụ .  Tìm bán kính tiêu của (H)   $x^2/16-y^2/9=1$
*Dùng  widget    H10.II.3 TIM BAN KINH TIEU (H) BIET a , b



b.  Tìm bán kính tiêu của Hyperbola biết b , c 
Tâm sai   $e = \sqrt{a^2+b^2}/a $     $e=c/a$
Bán kính tiêu $MF_1,2=|a \pm ex|$
$MF_1=|a+ex|  ;  MF_2=|a-ex|$

Ví dụ .  Tìm bán kính tiêu của (H)  biết  b  = 4 , c = 3
*Dùng   widget  H10.II.3 TIM BAN KINH TIEU (H) BIET b , c




c.  Tìm bán kính tiêu của Hyperbola biết a , c 
Tâm sai   $e = \sqrt{a^2+b^2}/a $     $e=c/a$
Bán kính tiêu $MF_1,2=|a \pm ex|$
$MF_1=|a+ex|  ;  MF_2=|a-ex|$

Ví dụ .  Tìm bán kính tiêu của (H)  biết  a  = 3 , c =5
*Dùng  widget  H10.II.3 TIM BAN KINH TIEU (H) BIET a , c



d.  Tìm điểm M trên Hyperbola thỏa MF1 = kMF2  biết a , b 
Tâm sai   $e = \sqrt{a^2+b^2}/a $     $e=c/a$
Bán kính tiêu $MF_1,2=|a \pm ex|$
$MF_1=|a+ex|  ;  MF_2=|a-ex|$

Ví dụ .  Tìm điểm trên Hyperbola  (H)   $x^2/9-y^2/16=1$  sao cho MF1=2MF2
*Dùng   widget  H10.II.3 TIM M TREN (H), MF1=kMF2 (a , b)



e.  Tìm điểm M trên Hyperbola thỏa MF1 = kMF2  biết b , c 
Tâm sai   $e = \sqrt{a^2+b^2}/a $     $e=c/a$
Bán kính tiêu $MF_1,2=|a \pm ex|$
$MF_1=|a+ex|  ;  MF_2=|a-ex|$

Ví dụ .  Tìm điểm trên Hyperbola  (H)  có b = 4 , c = 5  sao cho MF1=2MF2
*Dùng  widget   H10.II.3 TIM M TREN (H), MF1=kMF2 (b , c)




f.  Tìm điểm M trên Hyperbola thỏa MF1 = kMF2  biết a , c 
Tâm sai   $e = \sqrt{a^2+b^2}/a $     $e=c/a$
Bán kính tiêu $MF_1,2=|a \pm ex|$
$MF_1=|a+ex|  ;  MF_2=|a-ex|$

Ví dụ .  Tìm điểm trên Hyperbola  (H)  có a = 3 , c = 5  sao cho MF1=2MF2
*Dùng   widget   H10.II.3 TIM M TREN (H), MF1=kMF2 (a , c)




g.  Tìm điểm M trên Hyperbola thỏa  kMF1 + hMF2 = m  
Tâm sai   $e = \sqrt{a^2+b^2}/a $     $e=c/a$
Bán kính tiêu $MF_1,2=|a \pm ex|$
$MF_1=|a+ex|  ;  MF_2=|a-ex|$

Ví dụ .  Tìm điểm trên Hyperbola  (H)   $x^2/4-y^2/5=1$  sao cho MF1 - 2MF2 =-1
*Dùng  widget   H10.II.3 TIM M TREN (H), kMF1+hMF2 = m




h.  Tìm điểm M trên Hyperbola thỏa (MF1,MF2) = $\alpha^{\circ}$ 
Tâm sai   $e = \sqrt{a^2+b^2}/a $     $e=c/a$
Bán kính tiêu $MF_1,2=|a \pm ex|$
$MF_1=|a+ex|  ;  MF_2=|a-ex|$

$MF_1^2+MF_2^2-2MF_1.MF_2 .cos(\alpha)=F_1F_2^2$

Ví dụ .  Tìm điểm trên (H)   $x^2/16-y^2/9=1$  sao cho (MF1,MF2) = $90^{\circ}$
*Dùng   widget  H10.II.3 TIM M TREN (H), (MF1,MF2)=alpha




i.  Tìm bán kính tiêu MF1,MF2 với điểm M trên Hyperbola (H)
Tâm sai   $e = \sqrt{a^2+b^2}/a $     $e=c/a$
Bán kính tiêu $MF_1,2=|a \pm ex|$
$MF_1=|a+ex|  ;  MF_2=|a-ex|$


Ví dụ .  Tìm bán kính tiêu MF1,MF2 của hyperbola  (H)   $x^2/16-y^2/9=1$  với xM =5
*Dùng  widget   H10.II.3 TIM MF1 , MF2 VOI M TREN (H)



k.  Tìm giá trị biểu thức chứa bán kính tiêu MF1,MF2 với điểm M trên Hyperbola
Tâm sai   $e = \sqrt{a^2+b^2}/a $     $e=c/a$
Bán kính tiêu $MF_1,2=|a \pm ex|$
$MF_1=|a+ex|  ;  MF_2=|a-ex|$

Biểu thức $P =  kMF_1^2 + hMF_2^2 + mOM^2 + nMF_1.MF_2$ trong đó $OM^2=x^2+y^2$

Ví dụ .  Cho Hyperbola (H)   $x^2/9-y^2/16=1$
Tìm giá trị của
1.  $P = OM^2-MF_1.MF_2$
2.  $P=4OM^2-(MF_1+MF_2)^2$

*Dùng  widget  H10.II.3 TIM GTRI BTHUC MF1 , MF2 , M TREN (H)
1. Nhập  a = 3, b = 4 ,  k = 0 , h = 0 , m = 1 , n = -1



2. Nhập  a = 3 , b = 4 ,  k = -1 , h = -1 , m = 4 , n = 2




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



Trần hồng Cơ
12/07/2015

------------------------------------------------------------------------------------------- 

 Mục đích cuộc sống càng cao thì đời người càng giá trị.



 Geothe

Thứ Tư, 8 tháng 7, 2015

DẠ KHÚC - SERENADE - FRANZ SCHUBERT

DẠ KHÚC - SERENADE - 
FRANZ SCHUBERT






DẠ KHÚC 

   
 Ta đợi chờ em ,
trong màn đêm hiu quạnh
Tiếng cung đàn ,
dìu dặt họa lời thơ 
Làn gió thoảng ,
đưa hương bên lầu vắng
Réo rắt khúc ca , từ những nẻo xa mờ

Chim muông giao hòa -
điệu tình ca muôn thuở
Ríu rít lao xao - như hơi thở thầm thì
Vang từ xa xăm ,
bao lời ta đắm đuối
Của một người
ôm tha thiết mối tình si

Trên cành lá 

gió xạc xào lời hát
Như tim ta 

rộn rã biết yêu người
Gió hãy mang
những tâm sự  khúc nôi
Em có hay chăng 

mối tình ta câm nín

Đừng e ấp than van
khi nụ yêu đang chín .
Trái tim này luôn 

nồng cháy nỗi hân hoan ,
Xin yêu người muôn kiếp với thời gian
Thì xin mãi không rời xa nhau nhé .

Khi trái tim biết yêu ,
Nỗi han hoan trần thế .
Tôi vẫn mong chờ
chờ em mãi người ơi .



Đêm khuya tôi lắng nghe dạ khúc
Trần hồng Cơ
28/07/2015



** Lời gốc tiếng Đức -  Ständchen

    Leise flehen meine Lieder

    Durch die Nacht zu dir;

    In den stillen Hain hernieder,

    Liebchen, komm zu mir!

    Flüsternd schlanke Wipfel rauschen

    In des Mondes Licht;

    Des Verräters feindlich Lauschen

    Fürchte, Holde, nicht.

    Hörst die Nachtigallen schlagen?

    Ach! sie flehen dich,

    Mit der Töne süßen Klagen

    Flehen sie für mich.

    Sie verstehn des Busens Sehnen,

    Kennen Liebesschmerz,

    Rühren mit den Silbertönen

    Jedes weiche Herz.

    Laß auch dir die Brust bewegen,

    Liebchen, höre mich!

    Bebend harr' ich dir entgegen!

    Komm, beglücke mich!


https://www.youtube.com/watch?v=ZpA0l2WB86E








Bản Dạ khúc của Franz Schubert (tiếng Đức: Ständchen) được viết lời bởi Ludwig Rellstab. Bản này có số thứ tự 4, nằm trong quyển 1 của tập Schwanengesang (Bài ca thiên nga). Đây là tuyển tập bài hát được sưu tầm sau khi tác giả Schubert qua đời, trong danh sách tác phẩm của nhà soạn nhạc nó có số thứ tự D 957. Franz Liszt là người sau này đã chuyển thể các tác phẩm trong tập Schwanengesang cho độc tấu piano.

Dạ khúc (Serenade) là một thể loại ca khúc để hát vào buổi tối, đặc biệt cho giọng nữ. Ở phương Tây thể loại ca khúc này gọi là "Serenade" và nó rất được nhiều nhạc sĩ ưa chuộng, sáng tác... cho nên Dạ khúc không chỉ riêng một tác phẩm riêng biệt của một nhạc sĩ nào cả. Nhiều nhạc sĩ đã sáng tác trên chủ đề này, nhưng có lẽ được biết đến và ưa chuộng nhiều nhất (cho mãi đến ngày hôm nay)[cần dẫn nguồn] vẫn là Serenade của nhạc sĩ thiên tài người Áo Franz Schubert.

Franz Schubert chỉ sống một cuộc đời ngắn ngủi 31 năm nhưng đã kịp để lại cho đời một khối lượng tác phẩm đồ sộ ở nhiều thể loại. Schubert còn được mệnh danh là "Vua Lied" vì ông sáng tác rất nhiều lied (số nhiều: Lieder), theo tiếng Đức nghĩa là đoản ca, có giá trị. Có lẽ lied của Schubert được nhiều người yêu thích nhất[cần dẫn nguồn] là lied có tên "Ständchen" này. "Ständchen" đã được dịch sang rất nhiều ngôn ngữ và được chuyển soạn cho nhiều nhạc cụ khác chơi dưới cái tên "Serenade" và cái tên phổ biến nhất là "Serenade của Schubert"

http://garry.holding.pagesperso-orange.fr/schubert/img/titres/maintitle.jpg
http://garry.holding.pagesperso-orange.fr/schubert/img/titres/maintitle.jpg


Bài Dạ Khúc bất hủ mà Franz Schubert sáng tác là để tặng sinh nhật cho một thiếu nữ mà ông thầm yêu trộm nhớ. Ở châu Âu ngay từ thời trung cổ các chàng trai thường có lối tỏ tình bằng cách mượn âm nhạc, ban đêm đến đứng dưới cửa lầu "người đẹp" tự thể hiện bằng tiếng đàn và giọng hát của chính mình. Những bài nhạc lãng mạn này gọi là "serenade". Serenade thời Trung cổ và Phục hưng được biểu diễn không theo một hình thức đặc biệt nào, ngoại trừ nó được một người hát tự đệm bằng nhạc cụ có thể mang theo được (guitar, mandolin...).

Để làm cho nàng bất ngờ, Schubert nhờ một bạn thân là ca sĩ, trình bày ngay dưới cửa sổ nhà nàng. Tối đó, người ta bí mật khiêng cây đàn piano vào trong vườn, tất cả đã sẵn sàng cho buổi biểu diễn lãng mạn và độc đáo. Thế nhưng, Schubert lại quên không đến. Trớ trêu thay, cô gái lại đem lòng yêu chính chàng ca sĩ, chứ không dành trái tim cho Schubert.

http://www.naxos.com/SharedFiles/Images/Composers/Pictures/21172-2.jpg
http://www.naxos.com/SharedFiles/Images/Composers/Pictures/21172-2.jpg


Những lời nỉ non, thổn thức của ca từ quyện với một giai điệu lãng mạn, quyến rũ, bản Dạ Khúc Schubert là một thông điệp tình yêu chuyển tải bẳng âm nhạc tuyệt vời, một bài lied hoàn hảo cho kẻ tỏ tình trong đêm.

Nhưng hơn thế, nhạc phẩm "Dạ Khúc" của Schubert là một bức tranh toàn bích, sâu lắng... mang dáng dấp hơi thở không chỉ của thời đại ông mà của muôn mọi thời đại. Nhạc sỹ thiên tài đã nói lên tiếng lòng mình trong thời khắc đêm về, ngoài niềm khắc khoải thường tình về tình yêu đôi lứa, còn như thân phận con người nhỏ nhoi đầy bất trắc trước mênh mông vũ trụ. Bài nhạc có giai điệu rất đẹp, trữ tình, lai láng nhưng không trầm mặc, buồn nhưng vẫn phảng phất đâu đó niềm hy vọng và hoài bão hướng thiện (tác dụng bởi việc chuyển cung từ thứ sang trưởng ở đoạn kết). Schubert như nói lên tiếng lòng của muôn người, muôn thế hệ...

Trong lời dịch của ông, nhạc sỹ Phạm Duy đã cố gắng phác thảo tất cả những cung bậc trải nghiệm hết sức tinh tế về cảm xúc mà giai điệu bản Serenade khơi gợi nơi người thính giả. Lời dịch của ông tuy hy sinh sự chính xác của ngôn từ nhưng giàu tính thẩm mỹ của cảm nhận âm nhạc, một cảm nhận ông muốn hướng dẫn người thưởng ngoạn cũng cảm nhận như ông.







Franz Schubert
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Franz Peter Schubert (31 tháng 1 năm 1797 - 19 tháng 11 năm 1828) là một nhà soạn nhạc người Áo. Ông đã sáng tác 600 Lieder, 9 bản giao hưởng trong đó có bản giao hưởng nổi tiếng "Unfinished Symphony" cùng các thể loại nhạc nghi lễ, nhạc thính phòng và solo piano. Ông được biết đến với các tác phẩm có giai điệu nhẹ nhàng và du dương.

Dù Schubert có khá nhiều người bạn ngưỡng mộ các nhạc phẩm của ông (như thầy giáo của ông Antonio Salieri, và ca sĩ nổi tiếng Johann Michael Vogl), tuy nhiên âm nhạc của Schubert thời đó không được thừa nhận rộng rãi nếu không muốn nói là rất hạn chế. Schubert chưa bao giờ đảm bảo được một công việc ổn định và thường xuyên phải nhờ đến sự ủng hộ của bạn bè và gia đình trong phần lớn sự nghiệp.

Schubert mất sớm, năm 31 tuổi, do hậu quả của bệnh thương hàn là thứ bệnh không chữa được thời đó. Vài thập kỷ sau khi Schubert qua đời, các tác phẩm của ông mới khẳng định được tên tuổi của mình, một phần nhờ công lao phổ biến của các nhạc sĩ cùng thời như Franz Liszt, Robert Schumann, Felix Mendelssohn.

Franz Schubert


Tiểu sử

Franz Peter Schubert sinh ngày 31 tháng 1 năm 1797 tại Viên, nước Áo. Bố ông, Franz Theodor Schubert, là thầy giáo nổi tiếng trong giáo khu, mẹ ông là người hầu của một gia đình giàu có trước khi lấy bố ông. Ông là một trong số 14 người con trong gia đình mà phần lớn đều chết yểu. Bố Schubert cũng là một nhạc sĩ, tuy không nổi danh nhưng là người thầy đầu tiên truyền dạy cho Schubert những hiểu biết về âm nhạc.

Schubert bắt đầu được cha dạy nhạc khi lên 5, một năm sau ông theo học trường Himmelpfortgrund và bắt đầu chính thức theo học âm nhạc. Năm 7 tuổi ông học với Michael Holzer, nhạc công organ và trường dàn đồng ca của nhà thờ địa phương.

Năm 1808 ông vào trường Stadtkonvikt với suất học bổng trong dàn đồng ca. Tại đây ông bắt đầu làm quen với các bản overture và giao hưởng của Mozart. Cùng thời gian đó ông còn thỉnh thoảng đến xem các vở opera, làm quen với các tác phẩm của các nhạc sĩ khác kém quan trọng hơn. Tất cả cá điều này tạo nên nền tảng âm nhạc vững chắc trong ông. Tại trường Stadtkonvikt ông cũng tạo dựng các mối quan hệ mà sau này sẽ cùng ông đi hết cuộc đời.

Thỉnh thoảng Schubert được giao chỉ huy dàn nhạc, Antonio Salieri, nhạc sĩ đối thủ của Mozart, cũng là nhạc sĩ hàng đầu đương thời bắt đầu chú ý đến tài năng trẻ, bỏ công đào tạo Schubert về lí thuyết âm nhạc và kĩ năng sáng tác. Thể loại nhạc thính phòng ghi dấu đặc biệt trong giai đoạn này, bản thân gia đình Schubert đã là một dàn nhạc thính phòng 5 người thường xuyên trình tấu với nhau trong các dịp lễ và các ngày chủ nhật. Trong thời gian ở Stadtkonvikt ông cũng kịp sáng tác nhiều tác phẩm thính phòng, một số ca khúc nghệ thuật, và bản giao hưởng số 1.

Cuối năm 1813, ông rời Stadtkonvikt trở về quê học làm thầy giáo. Năm 1814 ông trở thành giáo viên tại trường của bố ông. Ông cũng tiếp tục học với Salieri cho đến năm 1817.

Năm 1814, ông làm quen với Therese Grob, con của một nhà sản xuất lụa trong vùng đồng thời là một ca sĩ soprano đã trình tấu một số tác phẩm của ông như Salve Regina, Tantum Ergo, Mass in F. Mối quan hệ tình cảm cũng phát triển phức tạp và có nhiều khả năng Schubert muốn kết hôn với Grob nhưng vì nhiều lí do sự việc đã không thành. Năm 1816 ông gửi Grob một tập tác phẩm mà gia đình bà còn giữ đến đầu thế kỉ 20.

Năm 1815 là năm Schubert tập trung vào sáng tác, ông viết đến 9 tác phẩm cho nhà thờ, 140 ca khúc nghệ thuật (lieder), một bản giao hưởng.

Phong cách sáng tác

Giai đoạn Âm nhạc Cổ điển - Trường phái cổ điển Vienna (1730 -1820) khép lại với những tên tuổi lừng lẫy như Haydn, Mozart, Beethoven để mở ra một giai đoạn mới - giai đoạn Âm nhạc Lãng mạn (1800 - 1910) Những nhà soạn nhạc thời kì Lãng mạn thường lấy cảm hứng từ văn học, hội họa hay từ những nguồn ngoài thế giới âm nhạc. Vì vậy, âm nhạc chương trình được phát triển rất mạnh mẽ và dẫn đến sự ra đời của thể loại thơ giao hưởng.Các bài thơ trong thế kỉ 18 và 19 là cơ sở đề hình thành nên các bài hát nghệ thuật mà trong đó các nhà soạn nhạc dùng âm nhạc để khắc họa hình ảnh và tâm trạng của lời ca. Sự huy hoàng của âm nhạc lãng mạn lan toả suốt thế kỷ XIX với rất nhiều nhà soạn nhạc ưu tú như Mendelssohn, Schumann, Chopin, Liszt hay Tchaikovsky nhưng trong đó người khai phá và là "nhân vật vĩ đại" đầu tiên chính là Franz Schubert. Schubert sáng tác đủ các thể loại âm nhạc: giao hưởng, Sonat, nhạc thính phòng, bài hát. Schubert là người đầu tiên đưa bài hát đến tầm khái quát cao, đồng thời giữ được vẻ tự nhiên ban đầu của nó. Schubert trở nên bất tử qua 600 bài hát mà ông sáng tác (nên giao hưởng và opera của ông bị khuất lấp, bị rơi vào lãng quên lúc sinh thời). Sau khi Schubert qua đời, các tác phẩm của ông mới khẳng định được tên tuổi của mình, một phần nhờ công lao phổ biến của các nhạc sĩ cùng thời như Franz Liszt, Robert Schumann, Felix Mendelssohn. Schubert được coi là ánh bình minh của chủ nghĩa lãng mạn trong âm nhạc Ông được xếp vào hàng các nhà soạn nhạc vĩ đại nhất của nhân loại.

Tham khảo
Liên kết ngoài

    The Best of Schubert
    The Best of Schubert
    Franz Schubert: Ave Maria
    F. Schubert - Serenade
    F. Schubert - Moment Musical Op.94 (D.780) No.3 in F Minor - Alfred Brendel
    Schubert: Unfinished Symphony No.8
    Franz Schubert - Trout Quintet: Tema Con Variazioni

Xem thêm

    Nhạc phẩm "Dạ khúc"




Schubert, Franz
Franz Schubert (1797-1828)

Ngày 09:09 18/10/2011


 “Khi tôi muốn ca hát về tình yêu thì tình yêu lại biến thành đau khổ, nhưng khi tôi chỉ muốn hát về đau khổ thì đau khổ lại hoá thành tình yêu.” - Franz Schubert
 Sự phát triển của con người và xã hội luôn liên tục và âm nhạc cũng không đứng ngoài qui luật đó. Bối cảnh lịch sử những năm cuối thế kỷ XVIII, đầu thế kỷ XIX tại châu Âu có những biến động đáng kể tạo nên những thay đổi lớn về chính trị, kinh tế và nghệ thuật. Hoà mình vào dòng chảy đó, âm nhạc cổ điển cũng có những chuyển mình cho phù hợp với qui luật tự nhiên. Giai đoạn Cổ điển Vienna khép lại với những tên tuổi lừng lẫy như Haydn, Mozart, Beethoven để mở ra một giai đoạn mới, giai đoạn Lãng mạn mà sự huy hoàng của nó lan toả suốt thế kỷ XIX với rất nhiều nhà soạn nhạc ưu tú như Mendelssohn, Schumann, Chopin, Liszt hay Tchaikovsky nhưng trong đó người khai phá và là “nhân vật vĩ đại” đầu tiên chính là Franz Schubert.
 Franz Schubert sinh ngày 31 tháng 1 năm 1797 tại Himmelpfortgrund, một làng nhỏ ở ngoại ô Vienna trong một gia đình có nguồn gốc Bohemia. Cha của Schubert là một thầy giáo làng chơi được violin và cello, mẹ ông vốn là đầu bếp. Cha mẹ Schubert có cả thảy 15 người con nhưng 10 người trong số họ đã chết ngay từ khi còn nhỏ, chỉ còn lại 5 người. Schubert có 3 người anh trai Ignaz (1785), Ferdinand (1794), Karl (1796) và một cô em gái Theresia (1801). Chính người cha và anh trai Ignaz đã dạy cho Schubert những bài học âm nhạc đầu tiên.
 Lớn lên trong một gia đình mà mọi thành viên đều có niềm đam mê âm nhạc lớn lao nhưng lại có nền kinh tế tỷ lệ nghịch với niềm đam mê đó, thời thơ ấu của Schubert là những chuỗi ngày ông không thể nào quên cho đến cuối cuộc đời. Luôn sống trong cảnh nghèo đói, những kí ức tuổi thơ buồn bã thường xuyên xuất hiện trong rất nhiều tác phẩm của Schubert sau này. Năm 1804, khi mới 7 tuổi, Schubert được gửi tới nhà thờ Lichtenthal ở Vienna để học chơi đàn organ. Năm 1808, để gia đình giảm bớt một miệng ăn, Schubert tới học ở trường nội trú Convict nơi có nhà soạn nhạc nổi tiếng Antonio Saliari - người cùng thời với Mozart làm hiệu trưởng. Tuy được miễn hoàn toàn học phí cũng như tiền ăn, tiền trọ nhưng cuộc sống hà khắc nơi đây thật quá sức chịu đựng của một cậu bé mới 10 tuổi. Trong thời gian 5 năm sống tại đây, Schubert còn phải chịu đựng sự ghẻ lạnh của những người bạn học vốn là con của những gia đình giàu có. Cũng trong thời gian này, Schubert ban đầu chơi ở bè violin 2 sau đó chuyển lên bè violin 1 trong dàn nhạc của trường. Những sáng tác đầu tiên của cậu bé cũng bắt đầu xuất hiện trong đó nổi tiếng nhất là bản Fantasia cho 2 Piano (1810).
 Rời truờng nội trú năm 16 tuổi, để san sẻ gánh nặng cho gia đình, Schubert định đi đăng lính nhưng vì cận thị quá nặng, bị quân đội từ chối, ông đành nghe theo lời cha đi làm thầy giáo tại Annegasse. Tuy công việc khá nhàm chán không làm thoả mãn nhà soạn nhạc trẻ vốn đầy hoài bão, ước mơ nhưng vì thực tế cuộc sống Schubert đành phải tạm bằng lòng với bản thân. Trong thời gian 3 năm dạy học, Schubert đã sáng tác được 2 tứ tấu đàn dây, những bản giao hưởng đầu tiên, một vài Piano sonata, Mass số 1 giọng Fa trưởng. Tác phẩm Mass số 1 giọng Pha trưởng lần đầu tiên được vang lên vào tháng 10 năm 1814 tại nhà thờ Lichtenthan với giọng hát chính do ca sĩ trẻ Therese Grob đảm nhiệm, người mà Schubert đem lòng yêu mến. Sau này Schubert đã ngỏ lời cầu hôn nhưng bị gia đình cô gái từ chối và từ đó Schubert luôn mang trong mình vết thương lòng sâu sắc cũng như không bao giờ nghĩ đến chuyện lấy vợ nữa.
 Thời gian này các tác phẩm của Schubert xuất hiện với số lượng thật đáng kinh ngạc. Năm 1814, Schubert hoàn thành vở opera đầu tiên Des Teufels Lustschloss D.84 cũng như 17 lied trong đó có những bài nổi tiếng như “Der Taucher” D.77/111 hay “Gretchen am Spinnrade” D.118 (dựa theo thơ của Goethe). Một năm sau, 145 lied và 4 vở opera khác ra đời, những con số thật ấn tượng. Có cảm giác không phải Schubert sáng tác mà những bài hát tuôn trào dưới tay ông như một dòng thác.
 Schubert chuyển đến dạy học tại trường Laibach ở Slovenia vào năm 1816. Hàng loạt các tác phẩm nổi tiếng được ông sáng tác vào thời gian này. Tiêu biểu có các lied “Erlkonig” (Chúa rừng), “Gesange des Harfners”, giao hưởng số 4 “Tragic” giọng Đô thứ D.417, giao hưởng số 5 giọng Si giáng trưởng D.485. Tháng 6 năm 1816, Schubert bắt tay vào viết bản cantata “Prometheus”.
 Một năm trước đó, trong một lần đến thăm Linz, Schubert gặp Franz von Schober - một chàng trai trẻ rất đáng mến và họ trở thành những người bạn thân nhất của nhau. Là con một gia đình khá giả, chính Schober là người giúp đỡ Schubert nhiệt tình nhất trong cuộc sống sau này. Nghe theo lời khuyên của Schober, Schubert đã rời bỏ nghề dạy học để thành một nhà soạn nhạc tự do, điều mà Schubert luôn khao khát. Năm 1817, trở lại Vienna thời gian đầu, Schubert sống tại nhà của Schober. Tại đây Schubert gặp Johann Michael Vogl, giọng nam trung nổi tiếng nhất Vienna thời bấy giờ. Sự cộng tác giữa họ đã tạo nên những buổi hoà nhạc rất ấn tượng thu hút được nhiều sự chú ý mà công chúng Vienna hồi đó gọi là Schubertiaden. Tuy nhiên điều này cũng không che giấu được thực tế là chàng trai 20 tuổi Franz Schubert vẫn rất khó khăn trong việc khẳng định vị trí của mình. Các nhà xuất bản chỉ trả cho Schubert những khoản nhuận bút rất thấp khi in ấn các tác phẩm của ông và Schubert vẫn phải ở nhờ nhà bạn.
 Với bản tính vui vẻ, thích giao thiệp Schubert kết giao được rất nhiều bạn bè và một người trong số đó Anselm Huttenbrenner đã giới thiệu ông đến làm việc tại lâu đài của công tước Esterhazy - nơi mà Haydn vĩ đại đã từng sống. Thời gian đầu tại đây Schubert còn cảm thấy hạnh phúc nhưng dần dần nỗi buồn xâm chiếm ông và trong vòng chưa đầy một năm ông đã trở về Vienna.
 Mùa hè năm 1819, một niềm vui nhỏ đến với Schubert. Trong chuyến lưu diễn cùng với Vogl tại Upper, Áo, các lied của ông được đón giới yêu âm nhạc nơi đây rất yêu thích trong đó nổi bật có lied “Die Forelle” (Cá hồi) và Ngũ tấu Piano giọng La trưởng D.667 còn có tên khác là Ngũ tấu “Cá hồi”. Năm 1820, Schubert hoàn thành Piano Sonata giọng La trưởng, D.664, tác phẩm thính phòng xuất sắc Tứ tấu đàn dây giọng Đô thứ Quartettsatz D.703, âm nhạc cho vở kịch Die Zauberharfe D.64 và vở opera Die Zwillingsbrüder D.647.
 Lúc này Schubert đã trở nên nổi tiếng nhưng sự nghèo khó vẫn không chịu buông tha ông. Các nhà xuất bản chỉ chịu trả cho Schubert những khoản tiền ít ỏi để in những tác phẩm của ông. Thường xuyên phải nhịn đói, đã có lần để đổi lấy một bữa ăn Schubert phải sáng tác một bài hát tặng ông chủ quán.
 Năm 1822 sự nghiệp âm nhạc của Schubert có một bước ngoặt vĩ đại. Ông sáng tác bản giao hưởng số 8 giọng Si thứ “Bỏ dở” D.759 nổi tiếng. Không hiểu vì lý do gì bản giao hưởng chỉ có 2 chương thay vì 4 chương như thông thường. Nếu như những tác phẩm được sáng tác trong thời gian đầu của Schubert còn mang hơi hướng của trường phái cổ điển Vienna thì đến bản giao hưởng này đã cho thấy một ngôn ngữ thể hiện hoàn toàn khác vượt qua những qui tắc khắt khe, chặt chẽ để đến với những sáng tạo, tìm tòi mới tạo lập nên một trường phái mới: Trường phái lãng mạn mà sau này đã lan rộng ra khắp châu Âu trong suốt thế kỷ XIX trong đó Franz Schubert chính là “người vĩ đại đầu tiên”. Tổng phổ tác phẩm này bị thất lạc trong hơn 60 năm kể từ ngày được Schubert viết chỉ được tìm thấy một cách tình cờ trong ngăn kéo tại nhà Anselm Huttenbrenner. Cùng trong năm 1822 này, Schubert hoàn thành bản Mass giọng La giáng trưởng D.678 và tác phẩm nổi tiếng Wanderer fantasy cho Piano D760 (sau này Liszt đã phối khí lại cho Piano và dàn nhạc). Sở dĩ có tên gọi như vậy là vì bản nhạc này dựa trên lied “Der Wanderer” của Schubert.
 Toàn bộ các sáng tác của Schubert đều mang đậm màu sắc trữ tình, trữ tình đến mức nhiều nhà phê bình sau này không lý giải được và họ phải thốt lên: “chất trữ tình đầy đậm đà như mặt nước của con sông Rhein trôi êm đềm”. Phải chăng cuộc sống nghèo khổ lại là nguồn cảm hứng bất tận và âm nhạc là người bạn sẻ chia mọi nỗi buồn đau?
 Năm 1823, vở opera Rosamude, furstin von Cypern (Rosamude, hoàng tử đảo Cyprus) và tập bài hát đầu tiên Die Schöne Müllerin D. 795 (Con gái ông chủ cối xay xinh đẹp) dựa theo thơ của Wilhelm Müller ra đời. Các tác phẩm của Schubert luôn xuất hiện với số lượng đáng kinh ngạc cho thấy ông quả là một con người thật phi thường. Một năm sau, Schubert sáng tác 2 bản Tứ tấu đàn dây giọng La thứ và Rê thứ “Death and the maiden” (Thần chết và trinh nữ) cũng như Octet giọng Fa trưởng D.803. Trong lần trở lại nhà công tuớc Esterhazy để dạy học cho 2 con gái của công tước, ông viết “Divertissement a l'Hongroise” D.818 sau khi bị những giai điệu dân ca Hungary chinh phục. Thời gian này, đời sống của Schubert có khá hơn nhưng ông lại có những nỗi bực bội khác. Trong một bức thư cho bạn, Schubert viết: “Tôi cảm thấy rất mệt mỏi. Sự tự do của tôi đang bị đánh cắp. Tôi sẽ trở về và không bao giờ quay trở lại đây nữa”. Schubert là như vây, luôn coi trọng tự do và không để những việc đời thường làm ảnh hưởng đến công việc sáng tác của mình.
 Trong thời kỳ mà sự ổn định tạm thời về kinh tế xen lẫn với sự suy sụp về sức khoẻ, Schubert vẫn không ngừng sáng tác, âm nhạc đối với ông như một niềm an ủi. Từ năm 1825 đến 1826, hàng loạt các tác phẩm quan trọng ra đời như Piano Sonata giọng La thứ, Op. 42; giọng Rê trưởng, Op. 53 và bản giao hưởng cuối cùng của ông bản giao hưởng số 9 giọng Đô trưởng (the Great) D.944. Bản nhạc này cũng bị thất lạc như bản số 8 nhưng được Robert Schumann tìm thấy vào năm 1839 trong đống giấy tờ còn sót lại của Schubert. Mendelssohn đã lần đầu tiên chỉ huy bản giao hưởng này nhân dịp kỷ niệm mười năm ngày mất của Schubert.
 Năm 1827, Beethoven - người mà Schubert luôn kính phục trong suốt cuộc đời mất. Như dự báo được số phận của mình, Schubert lao vào sáng tác như để chạy đua với thời gian. Tập bài hát thứ 2 Winterreise D. 911 (Hành trình mùa đông) cũng dựa theo thơ của Müller ra đời và cùng với tập thứ nhất là những viên ngọc vô giá trong kho tàng thanh nhạc của nhân loại. Bốn Impromtu cho piano, D.899, Trio giọng Si giáng trưởng và Fantasia cho violin và piano, D934 ra đời trong thời gian này cũng là những tác phẩm ưu tú.
 Mười bốn lied trong tập liên khúc thứ 3 và cũng là tập cuối cùng Schwanengesang D.957 (Bài ca thiên nga) được Schubert viết vào năm 1828. Sáu bài trong số đó là dựa vào thơ của Heinrich Heine. Các tác phẩm cuối cùng của Schubert là 3 Piano Sonata cuối cùng cũng như Ngũ tấu cho dàn dây giọng Đô trưởng D.956 cho 2 violin, viola và 2 cello.
 Giữa lúc sức sáng tạo đang dồi dào nhất, sức khoẻ của Schubert ngày càng trở nên xấu hơn. Ông luôn phải vật lôn với căn bệnh thương hàn và do chữa bệnh bằng thuỷ ngân (cách chữa bệnh phổ thông thời đó) nên bệnh tình ngày càng trở nên trầm trọng hơn. Schubert bị suy sụp hoàn toàn vào tháng 10 năm 1828 sau khi trở về Vienna từ Eisentadt, nơi ông đi thăm mộ của Haydn. Trong bức thư cuối cùng Schubert viết cho Schober ngày 12 tháng 11, ông đã thể hiện sự tuyệt vọng của mình: “Tôi đang ốm. Mười một ngày nay tôi hầu như không ăn uống được gì. Tôi đi không vững nữa”. Schubert qua đời ngày 19 tháng 11 năm 1828. Và thể theo nguyện vọng lúc cuối đời của ông, mộ của Schubert được đặt cạnh mộ của Beethoven tại nghĩa trang Walhring. Vào năm 1888, hai ngôi mộ này được chuyển đến nghĩa trang Zentralfriedhof bên cạnh Johann Strauss cha và Johannes Brahms.

http://assets1.classicfm.com/2013/26/schubert-memorial-vienna-1372944812-view-1.jpg
http://assets1.classicfm.com/2013/26/schubert-memorial-vienna-1372944812-view-1.jpg
 Chỉ sống một cuộc đời ngắn ngủi nhưng Schubert đã để lại cho đời một khối lượng tác phẩm thật đồ sộ. Chín bản giao hưởng (bản giao hưởng số 7 bị thất lạc), khoảng 10 vở opera, 15 tứ tấu đàn dây, 8 Mass, gần 20 piano sonata, 500 tiểu phẩm cho nhiều nhạc cụ và hơn 600 lied, những con số khổng lồ khiến chúng ta ngày nay vẫn chưa hết kinh ngạc. Thật tiếc nuối cho Schubert và cho tất cả những người yêu âm nhạc, ở độ tuổi 31, Bach và Haydn chưa có tác phẩm nổi tiếng còn Beethoven thì chỉ vừa mới hoàn thành bản giao hưởng số 1. Sự ngọt ngào trong đau khổ của Schubert đã thổi vào nền âm nhạc thế kỷ XIX những ngọn gió nhẹ trong lành, tươi mát mãi cho đến tận bây giờ...
Cobeo (nhaccodien.info) tổng hợp

View: 10994  -  Nguồn: nhaccodien.info  -  Cập nhật lần cuối: 09:09 18/10/2011  


 Nguồn   http://www.nhaccodien.vn



The Best of Franz Peter Schubert (31 January 1797 -- 19 November 1828)

In a short lifespan of less than 32 years, Schubert was a prolific composer, writing some 600 Lieder, ten complete or nearly complete symphonies, liturgical music, operas, incidental music and a large body of chamber and solo piano music. Appreciation of his music while he was alive was limited to a relatively small circle of admirers in Vienna, but interest in his work increased significantly in the decades immediately after his death. Felix Mendelssohn, Robert Schumann, Franz Liszt, Johannes Brahms and other 19th-century composers discovered and championed his works. Today, Schubert is ranked among the greatest composers of the early Romantic era and, as such, is one of the most frequently performed composers of the early nineteenth century.

1.Symphony No. 5 (Excerpt) 0:00
2.Ellens Gesang 3, Op. 52/6, D 839, "Ave Maria" 5:22
3.Impromptu In G Flat, D 899 10:12
4.German Dance No. 1 In C, D 90 15:38
5.String Quintet In C Major D. 956 - II. Adagio (Excerpt) 19:29
6.Symphony No. 9 In C Major Great D. 944 - III. Scherzo, Allegro vivace (Excerpt) 24:13
7.Standchen 28:09
8.Piano Quintet In A, Op. 114, D 667, "Trout" (Excerpt) 31:30
9.Moment Musical No. 3 In F Minor, Op. 94, D 780 34:36
10.Impromptus, Op. 90, D 899 - #4 In A Flat 36:21
11.Symphony No. 3 In D, D 200 - Allegretto 43:08
12.Menuet (From "3 Small Pieces") 47:43
13.Piano Sonata In A, D 664 (Excerpt) 50:22
14.Tantum Ergo In E Flat, D 962 54:45
15.Mass No. 6 In E-Flat Major D. 950 - III. Credo: Et in carnatus est 1:00:23
16.Symphony No. 8 In B Minor, D 759, "Unfinished" - 2. Andante Con Moto 1:06:16




























-------------------------------------------------------------------------------------------

Mục đích cuộc sống càng cao thì đời người càng giá trị.

Geothe

Thứ Tư, 1 tháng 7, 2015

GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN . Phần 8b . HÌNH HỌC - Đường cong 2D - Conics - Tiếp tuyến với Hyperbola


GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN .


Phần 8b . HÌNH HỌC - Đường cong 2D - Conics - Tiếp tuyến với Hyperbola 


DANH MỤC CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN  MATHEMATICA  WOLFRAM | ALPHA .

Giới thiệu .

Bạn đọc truy cập vào đường dẫn  http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen  để sử dụng các widgets giải toán trực tuyến W|A Mathematica theo chỉ mục trong danh sách dưới đây .

Những widgets này đã được tác giả sắp xếp theo từng môn học và cấp lớp theo ký hiệu như sau :

D : Đại số . Ví dụ  D8.1 widget dùng cho Đại số lớp 8 , mục 1 - Khai triển , rút gọn biểu thức đại số .
H : Hình học . Ví dụ  H12.3  widget dùng cho Hình học lớp 12 , mục 3 - Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian .
G : Giải tích . Ví dụ : G11.7  widget dùng cho Giải tích lớp 11 , mục 7 - Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
GI : Giải tích cao cấp I . Ví dụ GI.15  widget dùng cho Giải tích cao cấp I , mục 15 - Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GII : Giải tích cao cấp II .


++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


 ĐẠI SỐ 8

D8.1  Khai triển , rút gọn biểu thức đại số
D8.2  Rút gọn phân thức
D8.3  Phân tích thừa số
D8.4  Nhân 2 đa thức
D8.5  Khai triển tích số ( có thể dùng để khai triển Newton )
D8.6  Phân tích thừa số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 10

D10.1 Giải phương trình nguyên Diophante
D10.2 Giải phương trình tuyệt đối
D10.3 Giải phương trình chứa tham số
D10.4  Giải phương trình đại số
D10.5  Giải phương trình từng bước
D10.6  Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị

D10.8  Tính giá trị biểu thức hàm số
D10.9  Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10  Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.11  Giải phương trình đại số
D10.12  Giải phương trình vô tỷ
D10.13  Giải phương trình minh hoạ từng bước
D10.14  Giải phương trình dạng hàm ẩn
D10.15  Giải hệ thống phương trình tuyến tính , phi tuyến
D10.16  Giải hệ phương trình
D10.17  Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số
D10.19  Tối ưu hoá hàm 2 biến với các ràng buộc
D10.20  Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành Ox , trục tung Oy

HÌNH HỌC 10

H10.1  Tính diện tích tam giác trong hệ toạ độ Oxy
H10.3  Khảo sát conic ( đường tròn , Ellipse , Parabola , Hyperbola )
H10.2  Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong Oxy



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 11

D11.1 Thuật chia Euclide dùng cho số và đa thức  ( HORNER )
D11.2  Tính tổng nghịch đảo của n số tự nhiên




D11.6  Khai triển nhị thức Newton


GIẢI TÍCH 11


G11.1  Tính gíá trị một chuỗi số  theo n
G11.2  Đa thức truy hồi
G11.3  Khảo sát tính hội tụ của chuỗi số
G11.4  Tính giới hạn của chuỗi số khi  $n \rightarrow  \infty$
G11.5  Tìm hàm số ngược của hàm số cho trước
G11.6  Tìm đạo hàm của hàm số hợp - giải thích
G11.7   Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
G11.8   Tìm giới hạn của hàm số
G11.9   Tìm giới hạn của hàm số
G11.10  Tính đạo hàm hàm số có dạng U/V
G11.11  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước
G11.12  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước

G11+12.1   Tính đạo hàm ,tích phân , giới hạn , vẽ đồ thị


LƯỢNG GIÁC 11

L11.1   Giải phương trình lượng giác
L11.2   Giải phương trình lượng giác trên một đoạn
L11.3   Tìm chu kỳ của hàm số tuần hoàn
L11.4   Khai triển công thức lượng giác



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 12

D12.1   Cấu trúc của số phức
D12.1   Giải phương trình mũ
D12.3   Giải  phương trình chứa tham số
D12.4   Giải  phương trình  bất kỳ  ( Bậc 2 , 3 , ... , mũ  , log , căn thức )
D12.5   Giải phương trình mũ



GIẢI TÍCH 12


G12.1  Vẽ đồ thị biểu diễn phương trình
G12.2    Khảo sát hàm số hữu tỷ
G12.3   Vẽ đồ thị trong toạ độ cực (Polar)
G12.4    Tìm cực trị của hàm số
G12.5    Vẽ đồ thị hàm số 2D
G12.6   Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số
G12.7    Vẽ nhiều hàm số - Basic plot. To plot two or more functions, enter {f1(x), f2(x),...}
G12.8    Tìm điểm uốn của hàm số cho trước
G12.9    Tìm nghiệm của các phương trình  y = 0 , y ' = 0 ,  y " = 0
G12.10    Tính tích phân bất định
G12.11    Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.12   Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.13   Tìm đường tiệm cận của hàm số
G12.14   Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.15  Tìm giao điểm của hàm số đa thức và trục hoành Ox - Vẽ đồ thị .
G12.16    Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi (C1) , (C2)
G12.17    Vẽ đồ thị hàm số ( có đường tiệm cận )
G12.18   Vẽ đồ thị 2D , 3D
G12.19   Tìm hoành độ giao điểm giữa 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.20    Vẽ đường cong tham số 3D
G12.21    Tính diện tich mặt tròn xoay
G12.22    Tích thể tích vật tròn xoay  (C) , trục  Ox , x =a , x= b
G12.23    Thể tích vật tròn xoay
G12.24    Tích thể tích vật tròn xoay (C1) , (C2) , trục OX , x = a , x = b
G12.25    Khảo sát hàm số đơn giản
G12.26    Tìm cực trị của hàm số
G12.27    Tìm nguyên hàm của hàm số
G12.28    Tính tích phân xác định


HÌNH HỌC 12


H12.1  Tính khoảng cách 2 điểm trong 2D , 3D
H12.2   Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm trong không gian
H12.3  Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian
H12.4   Tìm công thức thể tích , diện tích hình không gian
H12.5   Vẽ đồ thị 2D , mặt 3D
H12.6    Tích có hướng 2 vector



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

GIẢI TÍCH CAO CẤP

GI.1    Vẽ đồ thị , mặt 3D
GI.2   Vẽ đồ thị , mặt  3D
GI.3    Tích phân 2 lớp
GI.5    Tích phân kép
GI.6    Tích phân bội 3
GI.7    Tích phân bội 3
GI.8    Tích phân suy rộng
GI.9    Chuỗi và dãy số
GI.10    Các bài toán cơ bản trong vi  tích phân
GI.11     Vẽ hàm từng khúc ( piecewise ) - dùng để xét tính liên tục của hàm số
GI.12    Tính đạo hàm và tích phân một hàm số cho trước
GI.13     Vẽ đồ thị hàm số trong hệ toạ độ cực
GI.14     Tính đạo hàm riêng
GI.15    Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GI.16    Tính tổng chuỗi số  n = 1...$\infty$
GI.17     Vẽ  đồ thị  3 hàm số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Bài viết sau đây mô tả các khái niệm toán học và hướng dẫn tính toán chi tiết bằng công cụ trực tuyến , bạn đọc có thể tham khảo những nội dung chính yếu được đề cập đến trong giáo trình toán phổ thông  cùng với các ví dụ minh họa  .

Một số website hữu ích phục vụ cho việc giảng dạy và học tập môn toán :

http://quickmath.com/
http://analyzemath.com/
http://www.intmath.com/
http://www.mathportal.org
https://www.mathway.com/
https://www.symbolab.com/
http://www.graphsketch.com/
http://www.meta-calculator.com/online/?home
http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen



8.  HÌNH HỌC - Đường cong 2D - Conics - Hyperbola

8.1.3   Viết phương trình tiếp tuyến với Hyperbola  .

Nhắc lại  về phương trình tiếp tuyến với Hyperbola .

-  Phương trình tiếp tuyến (T) tại một điểm M thuộc Hyperbola .

Cho (H) tâm O(0,0) :  $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$(dạng chính tắc) , đường thẳng (T)   $Ax+By+C=0$
và điểm $M(x_M,y_M) \in (E)$

Để (H) tiếp xúc với (T) thì  $a^2 A^2-b^2 B^2-C^2=0$
Tiếp điểm M
$x_M = (a^2 (-A) C- \sqrt{-a^2 b^2 B^2 (a^2 A^2-b^2 B^2-C^2)})/(a^2 A^2-b^2 B^2) , B \neq 0 , a^2 A^2-b^2 B^2 \neq 0$
$y_M = (-A \sqrt{a^2 b^2 B^2 (-a^2 A^2+b^2 B^2+C^2)}-b^2 B^2 C)/(B (b^2 B^2-a^2 A^2)), B \neq 0, a^2 A^2-b^2 B^2 \neq 0$

Xem    http://goo.gl/w4Ftsf


Điều kiện tiếp xúc (T) với (H) là    $a^2 A^2-b^2 B^2-C^2=0$
Tiếp tuyến tại M thuộc (H) :  $A(x-x_M)+B(y-y_M)=0$  nên  $C=-(Ax_M+By_M)$
Thay vào điều kiện tiếp xúc , thu được
 $a^2 A^2-b^2 B^2-(Ax_M+By_M)^2=0$  giải phương trình này tìm quan hệ giữa A , B  , chọn A , B tương ứng .

 -Một cách vắn tắt :
Điểm $M(x_M,y_M) \in (H)$  phương trình tiếp tuyến với (H) tại M là
$x_Mx/a^2-y_My/b^2=1$

Lưu ý .
Nếu   $a^2 A^2-b^2 B^2-C^2<0$  thì (H) cắt (T)  tại 2 điểm phân biệt .
Nếu   $a^2 A^2-b^2 B^2-C^2>0$  thì (H) không cắt (T)  .



- Phương trình tiếp tuyến (T) với Hyperbola (H) song song đường thẳng (d) .
Cho (H) :  $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$(dạng chính tắc) , đường thẳng (d)   $Ax+By+C=0$

Phương trình tiếp tuyến (T)  //  (d)  là  : $Ax+By+m=0$
-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T)  $Ax+By+m=0$  và  Hyperbola (H)
Điều kiện tiếp xúc (T) với (H) là    $a^2 A^2-b^2 B^2-m^2=0$
Giải phương trình này tìm được m .

Lưu ý
*Tiếp tuyến song song với trục tung   Oy  là   : $x= \pm a$


- Phương trình tiếp tuyến (T) với Hyperbola (H) vuông góc đường thẳng (d) .
Cho (H) :  $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$(dạng chính tắc) , đường thẳng (d)   $Ax+By+C=0$

Phương trình tiếp tuyến (T)  _|_  (d)  là  : $Bx-Ay+m=0$
-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T)  $Bx-Ay+m=0$  và  Hyperbola (H)
Điều kiện tiếp xúc (T) với (H) là    $a^2 B^2-b^2 A^2-m^2=0$
Giải phương trình này tìm được m .

Lưu ý
*Tiếp tuyến vuông góc với trục hoành Ox  là  : $x= \pm a$


- Phương trình tiếp tuyến (T) với Hyperbola (H) đi qua điểm M1 không thuộc (H) .
Cho (H) :  $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$(dạng chính tắc) , và điểm   $M_1(x_1,y_1) \notin (H)$

Phương trình tiếp tuyến (T) đi qua $M_1(x_1,y_1)$  là  : $A(x-x_1)+B(y-y_1)=0$
nên  $C=-(Ax_1+By_1)$

-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T)  $A(x-x_1)+B(y-y_1)=0$  và  Hyperbola (H)
 $a^2 A^2-b^2 B^2-C^2=0$
Thay vào điều kiện tiếp xúc , thu được
$a^2 A^2-b^2 B^2-(Ax_1+By_1)^2=0$

Giải phương trình này tìm được quan hệ giữa A , B . Chọn A và B tương ứng .

Với phương trình (H) chính tắc có tâm $I(x_0,y_0)$  khác O(0,0) 
$(x-x_0)^2/a^2-(y-y_0)^2/b^2=1$
Điều kiện tiếp xúc (T) : Ax+By+C=0 với (H) là   
 $a^2 A^2-b^2 B^2=(Ax_0+By_0+C)^2$
Xem    http://goo.gl/VkK9bl



--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


a. Viết phương trình tiếp tuyến với Hyperbola tại một điểm M thuộc Hyperbola .
Công cụ Giải toán trực tuyến W|A 
Nhập trực tiếp vào ô  Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp  http://www.wolframalpha.com

Ví dụ .  Ví dụ .   Cho (H)  $x^2/25-y^2/9=1$  viết phương trình tiếp tuyến tại điểm  $M(5 \sqrt{2}, 3 )$

Kiểm tra
Ta có  a^2=25 , b^2 = 9
Nhập  x^2/25-y^2/9=1,x = 5sqrt(2), y = 3  , kết luận  $$M(5 \sqrt{2}, 3 )$ \in  (H)$
Xem   http://goo.gl/3DOusD
Tiếp tuyến tại M thuộc (H) :  $A(x-x_M)+B(y-y_M)=0$  nên  $C=-(Ax_M+By_M)$
Thay vào điều kiện tiếp xúc  :  $a^2 A^2-b^2 B^2-(Ax_M+By_M)^2=0$
 $25 A^2-9 B^2-(A.5 \sqrt{2}+B.3)^2=0$  giải phương trình này tìm quan hệ giữa A , B  , chọn A , B tương ứng .

Nhập   solve [25 A^2-9 B^2-(A*5 sqrt(2)+B*3)^2=0] for A  ta có  $A = -3 \sqrt{2} B/5$
Xem   http://goo.gl/c8LNzq
Chọn  A= 3 sqrt(2) , B = -5
Phương trình tiếp tuyến với (H) tại M là
$3 \sqrt{2}(x-5 \sqrt{2})-5(y-3)=0$

Nhập   x^2/25-y^2/9=1 , 3 \sqrt(2)(x-5 \sqrt(2))-5(y-3)=0
Xem   http://goo.gl/56oeJQ




Viết nhanh bằng phương pháp tách đôi tọa độ
Nhập  x^2/25-y^2/9=1 ,  5 sqrt(2)x/25- 3 y/9=1
Xem   http://goo.gl/pnZhmc

Giải bài toán bằng widget 
*Dùng  widget KHAO SAT HYPERBOLA  xét xem điểm $M(5 \sqrt{2}, 3 ) \in  (H)$ ?
Nhập  x^2/25-y^2/9=1,x = 5sqrt(2), y = 3  , kết luận  $M(5 \sqrt{2}, 3 ) \in  (H)$

*Dùng  widget  H10.II.3 T.T VOI HYPERBOLA TAI M




b. Viết phương trình tiếp tuyến với  Hyperbola song song với đường thẳng d .
Công cụ Giải toán trực tuyến W|A 
Nhập trực tiếp vào ô  Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp  http://www.wolframalpha.com

Ví dụ 1.   Cho (H)  $x^2/25-y^2/4=1$  viết phương trình tiếp tuyến với (H) song song với đường thẳng d
2x - 4y + 1= 0

Phương trình tiếp tuyến (T)  //  (d)  là  : $2x-4y+m=0$
-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T)  $2x-4y+m=0$  và Hyperbola (H)
Điều kiện tiếp xúc (T) với (H) là    $a^2 A^2-b^2 B^2-m^2=0$  với  $a^2=25; b^2=4;A=2;B=-4$
Hay  $25*2^2-4*4^2-m^2=0$
Giải phương trình này tìm được m .
Nhập  25 *2^2-4* 4^2-m^2=0 , thu được m = 6  ;  m = -6
Xem    http://goo.gl/KVWGY9 


Vậy phương trình tiếp tuyến (T)  //  (d)  là  : $2x-4y+6=0$  ;  $2x-4y-6=0$
Kiểm tra
Nhập     x^2/25-y^2/4=1,2x-4y+6=0,2x-4y-6=0,2x-4y+1 = 0
Xem    http://goo.gl/QTzqb0



*Dùng widget  H10.II.3 TT VOI HYPERBOLA SSONG DTHANG


Kiểm tra
*Dùng  widget KHAO SAT HYPERBOLA 
Kiểm tra
Nhập     x^2/25-y^2/4=1,2x-4y+6=0,2x-4y-6=0,2x-4y+1 = 0


Ví dụ 2 .   Cho (H)  $(x-2)^2/10^2-(y+1)^2/6^2=1$  viết phương trình tiếp tuyến với (H) song song với đường thẳng d :  x + y + 10 = 0

*Dùng widget  H10.II.3 TT VOI HYPERBOLA SSONG DTHANG


Vậy phương trình tiếp tuyến (T)  //  (d)  là  : $x+y-9=0$  ;  $x+y+7=0$
Kiểm tra
Nhập     (x-2)^2/10^2-(y+1)^2/6^2=1 , x+y+10 = 0 , x+y-9=0 , x+y+7=0




c. Viết phương trình tiếp tuyến với Hyperbola vuông góc với đường thẳng d .
Công cụ Giải toán trực tuyến W|A 
Nhập trực tiếp vào ô  Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp  http://www.wolframalpha.com

Ví dụ 1.   Cho (H)  $(x-2)^2/100-(y+1)^2/4=1$  viết phương trình tiếp tuyến với (H)  vuông góc với đường thẳng d  :   4x - y + 3 = 0

Phương trình tiếp tuyến (T)  _|_  (d)  là  : $x+4y+m=0$
-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T)  $x+4y+m=0$  và Hyperbola (H)

Điều kiện tiếp xúc (T) với (H) là    $a^2 B^2-b^2 A^2=(B_x0-Ay_0+m)^2=0$
với  $a^2=100; b^2=4;A=4;B=-1;x_0=2;y_0=-1$
Hay  $100*1^2-4*4^2=(-1*2-4*(-1)+m)^2$
Giải phương trình này tìm được m .
Nhập  100*1^2-4*4^2=(1*2+4*(-1)+m)^2  , thu được m = 8  ;  m = -4

Xem     http://goo.gl/fFs3RS
Vậy phương trình tiếp tuyến (T)  _|_  (d)  là  : $x+4y-4=0$  ;  $x+4y+8=0$




Kiểm tra
Nhập  (x-2)^2/100-(y+1)^2/4=1,4x - y + 3 = 0,x+4y-4=0,x+4y+8=0
Xem    http://goo.gl/nWzEfm

*Dùng  widget  H.10.II TT VOI HYPERBOLA VUONG GOC DTHANG



Phương trình tiếp tuyến (T)  _|_  (d)  là  : $x+4y-4=0$  ;  $x+4y+8=0$



d. Viết phương trình tiếp tuyến với Hyperbola đi qua  M1 không thuộc (H) .
Công cụ Giải toán trực tuyến W|A 
Nhập trực tiếp vào ô  Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp  http://www.wolframalpha.com

Ví dụ 1.   Cho (H)  $(x-2)^2/16-(y+1)^2/9=1$  viết phương trình tiếp tuyến với (H) đi qua M1(10,5)
Kiểm tra
Nhập  (x-2)^2/16-(y+1)^2/9=1,x=10,y=5   kết luận  M1(10,5) không thuộc (H)


Phương trình tiếp tuyến (T) đi qua $M_1(x_1,y_1)$  là  : $A(x-x_1)+B(y-y_1)=0$
nên  $C=-(Ax_1+By_1)$
Cụ thể với M1(10,5) ta có $A(x-10)+B(y-5)=0$  hay  $Ax+By-10A-5B=0$  vậy $C=-(10A+5B)$


-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T)  $Ax+By-10A-5B=0$  và Hyperbola (H)

  $a^2 A^2-b^2 B^2=(Ax_0+By_0+C)^2$    trong đó   $C=-(Ax_1+By_1)$

$a^2A^2-b^2B^2=(Ax_0+By_0-(Ax_1+By_1))^2$    với  $C=-(10A+5B)$

$4^2A^2-3^2B^2=(A*2+B*(-1)-(10A+5B))^2$

Giải phương trình này tìm được quan hệ giữa A , B . Chọn A và B tương ứng .

Nhập   4^2A^2-3^2B^2=(A*2+B*(-1)-(10A+5B))^2
 ta có  { B = -4A/3 } ;  {B = -4A/5 }
Xem   http://goo.gl/s9U9BQ

Với  B = -4A/3 , chọn A = 3 , B = -4  phương trình tiếp tuyến (T)  $3x-4y-10=0$ . Tiếp tuyến trùng với đường tiệm cận của (H) [ loại ]
Với  B = -4A/5 , chọn A = 5 , B = -4  phương trình tiếp tuyến (T)  $5x-4y-30=0$ [ nhận ]



Kiểm tra
Nhập  (x-2)^2/16-(y+1)^2/9=1 , 3x-4y-10=0
Xem    http://goo.gl/U2fMse
Nhập  (x-2)^2/16-(y+1)^2/9=1 , 5x-4y-30=0
Xem   http://goo.gl/mwqon2


*Dùng  widget  H10.II.3 TT VOI HYPERBOLA QUA M1 NGOAI (E)


Với  A = 3 , B = -4  phương trình tiếp tuyến (T)  $3x-4y-10=0$ . Tiếp tuyến trùng với đường tiệm cận của (H) [ loại ]
Với  A = 5 , B = -4  phương trình tiếp tuyến (T)  $5x-4y-30=0$ [ nhận ]


Kiểm tra
*Dùng   widget KHAO SAT HYPERBOLA

Nhập     (x-2)^2/16-(y+1)^2/9=1 , 5x-4y-30=0




8.1.4   Một số dạng tiếp tuyến phức tạp với Hyperbola .

a. Tiếp tuyến với Hyperbola hợp với trục hoành một góc $\alpha^{\circ}$ .  
Công cụ Giải toán trực tuyến W|A 
Nhập trực tiếp vào ô  Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp  http://www.wolframalpha.com

Ví dụ .  Khảo sát (H)  $(x-2)^2/25-(y-1)^2/9 = 1$  .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) hợp với trục hoành một góc $45^{\circ}$ .

Bước 1.  Tìm tâm I và bán trục của (H)
Cần nhớ rằng  $Ax+By+C=0  \Leftrightarrow  y = - A/B.x - C/B$  với  $B  \neq  0$
Hệ số góc của đường thẳng là  $k=tan \alpha = -A/B$
Tiếp tuyến (T) có dạng  $Ax+By+C=0$  với   $-A/B = tan \alpha$ , $m=-C/B$  có thể viết lại
 (T)  $x.tan \alpha  - y + m =0$
( A = $tan \alpha$ , B = -1 , C = m )

-Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng (T)  $x. tan \alpha - y + m =0$  và Hyperbola (H)
$a^2 A^2-b^2 B^2=(Ax_0+By_0+C)^2$
$a^2.tan^2 \alpha-b^2.(-1)^2=(tan \alpha.x_0-1.y_0+m)^2$
Giải phương trình này thu được m .

Cụ thể với a = 5 , b = 3 , x0 = 2 , y0 = 1 ,  $\alpha = 45^{\circ}$
Nhập 
5^2*(tan(pi/4))^2-3^2.(-1)^2=(tan(pi/4)*2-1*1+m)^2
Thu được  m = -5 , m = 3

Viết phương trình tiếp tuyến
(T1)  x.tan45  - y - 5 = 0
(T2)  x.tan45  - y +3 = 0

Kiểm tra
Nhập  (x-2)^2/25-(y-1)^2/9 = 1 , x - y - 5 = 0 , x - y + 3 = 0


*Dùng  widget    H10.II.3 TT VOI HYPERBOLA HOP Ox GOC ALPHA



Kiểm tra
*Dùng   widget KHAO SAT HYPERBOLA
Nhập    (x-2)^2/25-(y-1)^2/9 = 1 , x - y - 5 = 0 , x - y + 3 = 0


b. Tiếp tuyến với Hyperbola hợp với trục tung một góc $\alpha^{\circ}$ .  
Công cụ Giải toán trực tuyến W|A 
Nhập trực tiếp vào ô  Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp  http://www.wolframalpha.com

Ví dụ .  Khảo sát Hyperbola  (H)  $(x- 1/ \sqrt(3))^2/9-(y-1)^2/2 = 1$  .
Viết phương trình tiếp tuyến với (H) hợp với trục tung một góc $30^{\circ}$ .

Lưu ý : Tiếp tuyến (T) hợp với trục tung một góc $\alpha^{\circ}$  nghĩa là góc của (T) và trục hoành là
$90^{\circ}-\alpha^{\circ}$ .
(T)  $x.tan(90- \alpha ) - y + m =0$

Bài toán quy về viết phương trình tiếp tuyến với (H) hợp với trục hoành một góc $90^{\circ}-\alpha^{\circ}$
*Dùng  widget    H10.II.3 TT VOI HYPERBOLA HOP Ox GOC ALPHA



Vậy
(T1)  $x.tan60 - y + 5 =0$
(T2)  $x.tan60 - y - 5 =0$

Kiểm tra
*Dùng   widget KHAO SAT HYPERBOLA
Nhập    (x- 1/ sqrt(3))^2/9-(y-1)^2/2 = 1 , x*tan(60) - y + 5= 0 , x*tan(60) - y - 5 = 0



c. Tiếp tuyến với Hyperbola hợp với đường thẳng một góc $\alpha^{\circ}$ .  
Công cụ Giải toán trực tuyến W|A 
Nhập trực tiếp vào ô  Your Problem , Click Submit
Hoặc nhập trực tiếp  http://www.wolframalpha.com

Ví dụ .  Khảo sát Hyperbola (H)  $(x-2)^2/9-(y-1)^2/4 = 1$  .
Viết phương trình tiếp tuyến với (H) hợp với đường thẳng (d1)  x - 2y + 3 = 0 một góc $45^{\circ}$ .

Lưu ý :
+Góc hợp bởi 2 đường thẳng (d) và (d1) có hệ số góc tương ứng là k và k1 được tính bởi công thức
$tan[(d),(d1)]= \frac{k-k1}{1+k.k1}$
Hoặc
++Xác định pháp vector của đường thẳng cho trước
 (d1) $A1x+B1y+C1=0$ , ta có  $ \overrightarrow{n_{d1}}=(A1,B1)$
Phương trình đường thẳng cần tìm (d)  $Ax+By+C=0$ ,  có pháp vector là 
$ \overrightarrow{n_{d}}=(A,B)$


Tính góc giữa 2 pháp vector , giải phương trình
$cos(\overrightarrow{n_{d}},\overrightarrow{n_{d1}})=\frac{\overrightarrow{n{d}}.\overrightarrow{n_{d1}}}{||\overrightarrow{n_{d}}||.||\overrightarrow{n_{d1}}||}=
\frac{AA_1+BB_1}{\sqrt{A^2+B^2}.\sqrt{A_1^2+B_1^2}}=cos\alpha^{\circ}$
Tìm được quan hệ giữa A , B .
Chọn A và B tương ứng .

*Dùng  widget  H10.II.1 CHUM DTHANG HOP VOI (d) GOC ALPHA



+Chọn  { B = -1 , A = 3 }  thì (T1)  3x - y + m = 0
++Chọn  { B = 3 , A = 1 }  thì (T2)  x + 3y + m = 0 

 Trường hợp 1.  { B = -1 , A = 3 }  ta có   (T1)  3x - y + m = 0
*Dùng widget  H10.II.3 TT VOI HYPERBOLA SSONG DTHANG
Nhập  A = 3 , B = -1 , x0 = 2 , y0 =1 , a = 3 , b = 2
Ta có   $m = -5 - \sqrt{77} , m = -5 + \sqrt{77}$


Vậy phương trình tiếp tuyến với (H) là   3x - y -5 -sqrt(77) = 0 , 3x - y -5+sqrt(77) = 0
Kiểm tra
*Dùng   widget KHAO SAT HYPERBOLA
Nhập   (x-2)^2/9-(y-1)^2/4 = 1,x - 2y + 3 = 0,3x - y -5 -sqrt(77) = 0,3x - y -5+sqrt(77) = 0


 Trường hợp 2.  { B = 3 , A = 1 }  thì (T2)  x + 3y + m = 0
*Dùng widget  H10.II.3 TT VOI HYPERBOLA SSONG DTHANG
Nhập  A = 1 , B = 3 , x0 = 2 , y0 =1 , a = 3 , b = 2
Phương trinh không có nghiệm m .



--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



Trần hồng Cơ
28/06/2015

------------------------------------------------------------------------------------------- 

 Mục đích cuộc sống càng cao thì đời người càng giá trị.

 Geothe

*******

Blog Toán Cơ trích đăng các thông tin khoa học tự nhiên của tác giả và nhiều nguồn tham khảo trên Internet .
Blog cũng là nơi chia sẻ các suy nghĩ , ý tưởng về nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau .


Chia xẻ

Bài viết được xem nhiều trong tuần

CÁC BÀI VIẾT MỚI VỀ CHỦ ĐỀ TOÁN HỌC

Danh sách Blog

Gặp Cơ tại Researchgate.net

Co Tran