Giải toán trực tuyến W | A




Vẽ đồ thị trong Oxyz plot3D(f(x,y),x=..,y=..)
Vẽ đồ thị trong Oxy plot(f(x),x=..,y=..)
Đạo hàm derivative(f(x))
Tích phân Integrate(f(x))


Giải toán trực tuyến W|A

MW

Thứ Bảy, 28 tháng 1, 2017

GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN . Phần 16c . NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN.



GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG BẰNG CÁC CÔNG CỤ TRỰC TUYẾN .

Phần 16c . NGUYÊN HÀM  - TÍCH PHÂN.   

DANH MỤC CÔNG CỤ GIẢI TOÁN TRỰC TUYẾN  MATHEMATICA  WOLFRAM | ALPHA .

Giới thiệu .

Bạn đọc truy cập vào đường dẫn  http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen  để sử dụng các widgets giải toán trực tuyến W|A Mathematica theo chỉ mục trong danh sách dưới đây .

Những widgets này đã được tác giả sắp xếp theo từng môn học và cấp lớp theo ký hiệu như sau :

D : Đại số . Ví dụ  D8.1 widget dùng cho Đại số lớp 8 , mục 1 - Khai triển , rút gọn biểu thức đại số .
H : Hình học . Ví dụ  H12.3  widget dùng cho Hình học lớp 12 , mục 3 - Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian .
G : Giải tích . Ví dụ : G11.7  widget dùng cho Giải tích lớp 11 , mục 7 - Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
GI : Giải tích cao cấp I . Ví dụ GI.15  widget dùng cho Giải tích cao cấp I , mục 15 - Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GII : Giải tích cao cấp II .


++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


 ĐẠI SỐ 8

D8.1  Khai triển , rút gọn biểu thức đại số
D8.2  Rút gọn phân thức
D8.3  Phân tích thừa số
D8.4  Nhân 2 đa thức
D8.5  Khai triển tích số ( có thể dùng để khai triển Newton )
D8.6  Phân tích thừa số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 10

D10.1 Giải phương trình nguyên Diophante
D10.2 Giải phương trình tuyệt đối
D10.3 Giải phương trình chứa tham số
D10.4  Giải phương trình đại số
D10.5  Giải phương trình từng bước
D10.6  Giải bất phương trình minh hoạ bằng đồ thị

D10.8  Tính giá trị biểu thức hàm số
D10.9  Giải bất phương trình đại số và minh hoạ bằng đồ thị
D10.10  Giải bất phương trình đại số - tìm miền nghiệm
D10.11  Giải phương trình đại số
D10.12  Giải phương trình vô tỷ
D10.13  Giải phương trình minh hoạ từng bước
D10.14  Giải phương trình dạng hàm ẩn
D10.15  Giải hệ thống phương trình tuyến tính , phi tuyến
D10.16  Giải hệ phương trình
D10.17  Vẽ miền nghiệm của bất phương trình đại số
D10.19  Tối ưu hoá hàm 2 biến với các ràng buộc
D10.20  Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành Ox , trục tung Oy

HÌNH HỌC 10

H10.1  Tính diện tích tam giác trong hệ toạ độ Oxy
H10.3  Khảo sát conic ( đường tròn , Ellipse , Parabola , Hyperbola )
H10.2  Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong Oxy



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 11

D11.1 Thuật chia Euclide dùng cho số và đa thức  ( HORNER )
D11.2  Tính tổng nghịch đảo của n số tự nhiên




D11.6  Khai triển nhị thức Newton


GIẢI TÍCH 11


G11.1  Tính gíá trị một chuỗi số  theo n
G11.2  Đa thức truy hồi
G11.3  Khảo sát tính hội tụ của chuỗi số
G11.4  Tính giới hạn của chuỗi số khi  $n \rightarrow  \infty$
G11.5  Tìm hàm số ngược của hàm số cho trước
G11.6  Tìm đạo hàm của hàm số hợp - giải thích
G11.7   Tính đạo hàm cấp cao của hàm số
G11.8   Tìm giới hạn của hàm số
G11.9   Tìm giới hạn của hàm số
G11.10  Tính đạo hàm hàm số có dạng U/V
G11.11  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước
G11.12  Tìm đạo hàm của hàm số cho trước

G11+12.1   Tính đạo hàm ,tích phân , giới hạn , vẽ đồ thị


LƯỢNG GIÁC 11

L11.1   Giải phương trình lượng giác
L11.2   Giải phương trình lượng giác trên một đoạn
L11.3   Tìm chu kỳ của hàm số tuần hoàn
L11.4   Khai triển công thức lượng giác



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ĐẠI SỐ 12

D12.1   Cấu trúc của số phức
D12.1   Giải phương trình mũ
D12.3   Giải  phương trình chứa tham số
D12.4   Giải  phương trình  bất kỳ  ( Bậc 2 , 3 , ... , mũ  , log , căn thức )
D12.5   Giải phương trình mũ



GIẢI TÍCH 12


G12.1  Vẽ đồ thị biểu diễn phương trình
G12.2    Khảo sát hàm số hữu tỷ
G12.3   Vẽ đồ thị trong toạ độ cực (Polar)
G12.4    Tìm cực trị của hàm số
G12.5    Vẽ đồ thị hàm số 2D
G12.6   Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số
G12.7    Vẽ nhiều hàm số - Basic plot. To plot two or more functions, enter {f1(x), f2(x),...}
G12.8    Tìm điểm uốn của hàm số cho trước
G12.9    Tìm nghiệm của các phương trình  y = 0 , y ' = 0 ,  y " = 0
G12.10    Tính tích phân bất định
G12.11    Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.12   Tính tích phân bất định minh hoạ từng bước
G12.13   Tìm đường tiệm cận của hàm số
G12.14   Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.15  Tìm giao điểm của hàm số đa thức và trục hoành Ox - Vẽ đồ thị .
G12.16    Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi (C1) , (C2)
G12.17    Vẽ đồ thị hàm số ( có đường tiệm cận )
G12.18   Vẽ đồ thị 2D , 3D
G12.19   Tìm hoành độ giao điểm giữa 2 đường cong (C1) , (C2)
G12.20    Vẽ đường cong tham số 3D
G12.21    Tính diện tich mặt tròn xoay
G12.22    Tích thể tích vật tròn xoay  (C) , trục  Ox , x =a , x= b
G12.23    Thể tích vật tròn xoay
G12.24    Tích thể tích vật tròn xoay (C1) , (C2) , trục OX , x = a , x = b
G12.25    Khảo sát hàm số đơn giản
G12.26    Tìm cực trị của hàm số
G12.27    Tìm nguyên hàm của hàm số
G12.28    Tính tích phân xác định


HÌNH HỌC 12


H12.1  Tính khoảng cách 2 điểm trong 2D , 3D
H12.2   Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm trong không gian
H12.3  Viết phương trình tham số của đường thẳng trong không gian
H12.4   Tìm công thức thể tích , diện tích hình không gian
H12.5   Vẽ đồ thị 2D , mặt 3D
H12.6    Tích có hướng 2 vector



++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

GIẢI TÍCH CAO CẤP

GI.1    Vẽ đồ thị , mặt 3D
GI.2   Vẽ đồ thị , mặt  3D
GI.3    Tích phân 2 lớp
GI.5    Tích phân kép
GI.6    Tích phân bội 3
GI.7    Tích phân bội 3
GI.8    Tích phân suy rộng
GI.9    Chuỗi và dãy số
GI.10    Các bài toán cơ bản trong vi  tích phân
GI.11     Vẽ hàm từng khúc ( piecewise ) - dùng để xét tính liên tục của hàm số
GI.12    Tính đạo hàm và tích phân một hàm số cho trước
GI.13     Vẽ đồ thị hàm số trong hệ toạ độ cực
GI.14     Tính đạo hàm riêng
GI.15    Khai triển hàm số bằng đa thức TAYLOR
GI.16    Tính tổng chuỗi số  n = 1...$\infty$
GI.17     Vẽ  đồ thị  3 hàm số

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Bài viết sau đây mô tả các khái niệm toán học và hướng dẫn tính toán chi tiết bằng công cụ trực tuyến , bạn đọc có thể tham khảo những nội dung chính yếu được đề cập đến trong giáo trình toán phổ thông  cùng với các ví dụ minh họa  .

Một số website hữu ích phục vụ cho việc giảng dạy và học tập môn toán :

http://quickmath.com/
http://analyzemath.com/
http://www.intmath.com/
http://www.mathportal.org
https://www.mathway.com/
https://www.symbolab.com/
http://www.graphsketch.com/
http://www.meta-calculator.com/online/?home
http://cohtrantmed.yolasite.com/widgets-tructuyen
https://www.geekandnerd.org/edu-courses/

16.  NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN . Phân loại - Tích phân hữu tỷ .

16.3  Phân loại tích phân .    

16.3.1  Tính tích phân hữu tỷ   $\int \frac{P(x)}{Q(x)} dx$

a. Phân tích thành hiệu 2 phân số .

Hàm số $y = \frac{1}{m.M}$  với M và m là các nhị thức bậc nhất có dạng $(x-a)$ được phân tích thành $y= \frac{1}{M-m}.[\frac{1}{m}-\frac{1}{M}]$
Khi đó $I=\int ydx = \int \frac{1}{M-m}.[\frac{1}{m}-\frac{1}{M}]dx $

Ví dụ 1.  Tính các tích phân bất định sau

$I_1=\int \frac{1}{(x-1)(x-3)}dx $                                      $I_2=\int \frac{1}{(x+2)(x-4)} $

$I_3=\int \frac{1}{(2-x)(x+1)}$                                      $I_4=\int \frac{1}{(2x-3)(3x+1)} $

Lời giải 

*$I_1=\int \frac{1}{(x-1)(x-3)}dx $
Phân tích  $ \frac{1}{(x-1)(x-3)}= \frac{1}{3-1}.[\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-1}]= 1/2.[\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-1}]$
 $I_1=\int 1/2.[\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-1}] dx = 1/2 [Ln|x-3|-Ln|x-1|]+C$
Xem   https://goo.gl/U8fH2R


*$I_2= \frac{1}{(x+2)(x-4)}dx $
Phân tích  $ \frac{1}{(x+2)(x-4)}= \frac{1}{4-(-2)}.[\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x+2}]= 1/6.[\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x+2}]$
 $I_2=\int 1/6.[\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x+2}]dx = 1/6 [Ln|x-4|-Ln|x+2|]+C$
Xem   https://goo.gl/s29oXN


*$I_3=\frac{1}{(2-x)(x+1)}dx $
Phân tích  $ \frac{1}{(2-x)(x+1)}= -  \frac{1}{(x-2)(x+1)} =-  \frac{1}{2-(-1)}.[\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+1}]=- 1/3.[\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+1}]$
 $I_3=\int - 1/3.[\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+1}]dx =- 1/3 [Ln|x-2|-Ln|x+1|]+C=1/3.[Ln|x+1|-Ln|x-2|]+C $
Xem   https://goo.gl/PMMovD


*$I_4= \frac{1}{(2x-3)(3x+1)}dx $
Phân tích  $ \frac{1}{(2x-3)(3x+1)}=1/2.1/3. \frac{1}{(x-3/2)(x+1/3)} =1/6.  \frac{1}{3/2-(-1/3)}.[\frac{1}{x-3/2}-\frac{1}{x+1/3}]= 1/11.[\frac{1}{x-3/2}-\frac{1}{x+1/3}]$
 $I_4=\int 1/11.[\frac{1}{x-3/2}-\frac{1}{x+1/3}]dx = 1/11 [Ln|x-3/2|-Ln|x+1/3|]+C$

Xem   https://goo.gl/83hFz3


b. Phân tích dạng BẬC TỬ > = BẬC MẪU .

Hàm số $y = \frac{P(x)}{Q(x)}$  với P(x) và Q(x) là các đa thức , bậc P(x) lớn hơn hay bằng bậc Q(x) .

@ Tách tử nếu Q(x) là đơn thức 

Ví dụ 2.  Tính các tích phân bất định sau

$I_1=\int \frac{x^3-3x^2+2}{5x^4}dx $                                 $I_2=\int \frac{2x+1}{x}dx $

Lời giải 

*$I_1=\int \frac{x^3-3x^2+2}{5x^4}dx $
Tách tử  $ \frac{x^3-3x^2+2}{5x^4} = \frac{2}{5 x^4} - \frac{3}{5 x^2} + \frac{1}{5 x} $
 $I_1=\int [ \frac{2}{5 x^4} - \frac{3}{5 x^2} + \frac{1}{5 x}] dx = - \frac{2}{15 x^3} + \frac{3}{5 x} + \frac{1}{5}Ln|x| + C$
Xem   https://goo.gl/rom2zh


*$I_2=\int \frac{2x+1}{x}dx $
Tách tử  $\frac{2x+1}{x} =2 + \frac{1}{ x} $
 $I_2=\int [2 + \frac{1}{ x} $] dx = 2x + Ln|x| + C$
Xem   https://goo.gl/xcHDQA


@ Chia Horner nếu Q(x) có dạng $(x-a)$

Ví dụ 3.  Tính các tích phân bất định sau

$I_1=\int \frac{x^2+2x+3}{x+1}dx $                                 $I_2=\int \frac{3x+1}{x-2}dx $

$I_3=\int \frac{x^3+3x^2+2}{x-1}dx$                               $I_4=\int \frac{2x^4-3x^2+2}{2x-1}dx $

Lời giải 

*$I_1=\int  \frac{x^2+2x+3}{x+1}dx $
Chia Horner  $ \frac{x^2+2x+3}{x+1} = x + 1+ \frac{2}{x + 1} $
 $I_1=\int [x + 1+ \frac{2}{x + 1}] dx = 1/2x^2+x+Ln|x+1|+C$
Xem   https://goo.gl/DmaLaf


*$I_2=\int  \frac{3x+1}{x-2}dx $
Chia Horner  $  \frac{3x+1}{x-2} = 3+ \frac{7}{x -2} $
 $I_2=\int [ 3+ \frac{7}{x -2}] dx = 3x+7Ln|x-2|+C$
Xem   https://goo.gl/DfJkwB


*$I_3=\int   \frac{x^3+3x^2+2}{x-1}dx $
Chia Horner  $  \frac{x^3+3x^2+2}{x-1} = x^2 + 4 x + 4 + 6/(x - 1)  $
 $I_3=\int [ x^2 + 4 x + 4 + 6/(x - 1) ] dx = 1/3x^3+2x^2+4x+6Ln|x-1|+C$
Xem   https://goo.gl/d3Hvyh


*$I_4=\int  \frac{2x^4-3x^2+2}{2x-1}dx $
Chia Horner  $  \frac{2x^4-3x^2+2}{2x-1} = \frac{1}{2} . \frac {2x^4-3x^2+2}{x-1/2} =x^3 + x^2/2 - 5x/4  - 5/8 + 11/16 . \frac{1}{ x - 1/2} $
 $I_4=\int [x^3 + x^2/2 - 5x/4  - 5/8 + 11/16 . \frac{1}{ x - 1/2} ] dx = x^4/4 + x^3/6 - 5 x^2/8 - 5 x/8 + 11/16 .Ln |x - 1/2| +C$
Xem   https://goo.gl/ey2Vgw


@ Chia đa thức nếu bậc Q(x) lớn hơn 1 

Ví dụ 4.  Tính các tích phân bất định sau


$I_1=\int \frac{x^2+3x+1}{x^2+1}dx $                    $I_2=\int \frac{x^3+3x^2+3x+2}{x^2-1}dx $

 $I_3=\int \frac{x^3+2x^2-2x+5}{x^3-x^2}dx $        $I_4=\int \frac{x^4+x^3+3x-16}{x^2+4}dx $


Lời giải 

*$I_1=\int \frac{x^2+3x+1}{x^2+1}dx $
Chia đa thức  $\frac{x^2+3x+1}{x^2+1} =  1+ \frac{3x}{x^2 + 1} $
 $I_1=\int [  1+ \frac{3x}{x^2 + 1}] dx = x+ 3 \int   \frac{x}{x^2 + 1} dx $    (DB1)
Đặt  $u=x^2+1 ; du=2xdx ; du/2 = xdx$
$ 3 \int   \frac{x}{x^2 + 1} dx = \frac{3}{2}. \int \frac{du}{u}=3/2 Ln|u|=3/2 Ln|x^2+1|$
$I_1= x+3/2 Ln|x^2+1|$
Xem   https://goo.gl/J6c1FX


*$I_2= \int \frac{x^3+3x^2+3x+2}{x^2-1}dx $
Chia đa thức  $\frac{x^3+3x^2+3x+2}{x^2-1} =  x + 3 + \frac{9}{2 (x - 1)} - \frac{1}{2 (x + 1)} $
 $I_2=\int [  x + 3 + \frac{9}{2 (x - 1)} - \frac{1}{2 (x + 1)}] dx = x^2/2+3x+ 9/2Ln|x-1|-1/2Ln|x+1| +C $
Xem   https://goo.gl/sP83gX


*$I_3= \int \frac{x^3+2x^2-2x+5}{x^3-x^2}dx $
Chia đa thức  $ \frac{x^3+2x^2-2x+5}{x^3-x^2}= 1 -5/x^2 - 3/x + \frac{6}{x - 1}  $
 $I_3=\int [ 1 -5/x^2 - 3/x + \frac{6}{x - 1}] dx =x+5/x-3Ln|x|+6Ln|x-1|+C  $
Xem   https://goo.gl/ZFjww2


*$I_4= \int \frac{x^4+x^3+3x-16}{x^2+4}dx $
Chia đa thức  $\frac{x^4+x^3+3x-16}{x^2+4}= x^2  + x - 4  - \frac{x}{x^2 + 4}$
 $I_4=\int [ x^2  + x - 4  - \frac{x}{x^2 + 4}] dx =x^3/3+x^2/2 - 4x - \int  \frac{x}{x^2 + 4}dx $    (DB1)
Đặt  $u=x^2+4 ; du=2xdx ; du/2 = xdx$
$\int  \frac{x}{x^2 + 4}dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u}du=  \frac{1}{2} Ln|u|=  \frac{1}{2}Ln|x^2+4| $
 $I_4= x^3/3+x^2/2 - 4x -\frac{1}{2}Ln|x^2+4|+C$ 
Xem   https://goo.gl/NocLZw


c. Phân tích dạng BẬC TỬ  <  BẬC MẪU .

Hàm số $y = \frac{P(x)}{Q(x)}$  với P(x) và Q(x) là các đa thức , bậc P(x) nhỏ hơn hay bằng bậc Q(x) .

@ Tách mẫu nếu Q(x) là đa thức có nghiệm rời  

# Nếu  $Q(x)=(x-x_1)(x-x_2)$  hoặc  $Q(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$  khi đó



Ví dụ 5.  Tính các tích phân bất định sau

$I_1=\int \frac{x-3}{x^2-5x+4}dx $                          $I_2=\int \frac{3x+1}{x^3-3x^2+2x}dx $


$I_3= \int  \frac{2x-1}{x^3 - 2 x^2 - 5 x + 6}dx$                $I_4=\int \frac{x+2}{3x^2-8x+4}dx $   


Lời giải 

*$I_1= \int  \frac{x-3}{x^2-5x+4}dx $   nghiệm $x^2-5x+4=0 ; x=1,x=4$
Phân tích   $  \frac{x-3}{x^2-5x+4}=  \frac{x-3}{(x-1)(x-4)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-4}$
Xét hệ : $A+B=1;4A+B=3$  tìm được   $A=2/3;B=1/3$
$\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-4} =  \frac{2/3}{ x - 1} + \frac{ 1/3} {x - 4}$
Vậy
 $I_1=\int [  \frac{2/3}{ x - 1} + \frac{ 1/3} {x - 4}] dx =2/3Ln|x-1|+1/3Ln|x-4|+C  $
Xem   https://goo.gl/fB2qiZ


*$I_2= \int   \frac{3x+1}{x^3-3x^2+2x}dx $   nghiệm $x^3-3x^2+2x=0 ;x=0, x=1,x=2$
Phân tích   $   \frac{3x+1}{x^3-3x^2+2x} =  \frac{3x+1}{x(x-1)(x-2)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}+\frac{C}{x-2}=  \frac {1/2}{x} - \frac{4}{x - 1} + \frac{7/2}{ x - 2}$
Vậy
 $I_2=\int [ \frac {1/2}{x} - \frac{4}{x - 1} + \frac{7/2}{ x - 2}] dx =1/2.Ln|x| -4.Ln|x-1|+7/2.Ln|x-2|+C  $


*$I_3= \int   \frac{2x-1}{x^3 - 2 x^2 - 5 x + 6}dx $   nghiệm $x^3 - 2 x^2 - 5 x + 6 =0 ;x=-2,x=1,x=3$
Phân tích   $   \frac{2x-1}{x^3 - 2 x^2 - 5 x + 6} = \frac{2x-1}{(x - 1)(x + 2)(x - 3)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2}+\frac{C}{x-3}= -\frac {1/6}{x - 1} - \frac{1/3}{x + 2} + \frac{1/2}{x - 3}$
Vậy
 $I_3=\int [ -\frac {1/6}{x - 1} - \frac{1/3}{x + 2} + \frac{1/2}{x - 3}] dx =-1/6.Ln|x-1| -1/3.Ln|x+2|+1/2.Ln|x-3|+C  $
Xem   https://goo.gl/mPdXeJ


*$I_4= \int  \frac{x+2}{3x^2-8x+4}dx $   nghiệm $3x^2-8x+4=0 ;x=2/3, x=3$
Phân tích   $\frac{x+2}{3x^2-8x+4} = \frac{x+2}{3(x - 2/3)(x - 3)}=\frac{A}{x-2/3}+\frac{B}{x-3}= \frac{1}{x - 2} - \frac{2/3}{x - 2/3}$
Vậy
 $I_4=\int [ \frac{1}{x - 2} - \frac{2/3}{x - 2/3}] dx =Ln|x-2| -2/3.Ln|x-2/3|+C  $
Xem   https://goo.gl/PLWcRd



@ Đưa về tổng bình phương nếu Q(x) có chứa tam thức vô nghiệm  

$Q(x)=(x-x_0).Q_1(x)$

# Nếu mẫu số có $Q_1(x)=ax^2+bx+c=0$ vô nghiệm , biến đổi  $Q_1(x)=a[(x+\frac{b}{2a})^2 +(\frac{-\Delta}{4a^2})] $ .
Đưa hằng số a ra ngoài dấu tích phân , $\frac{P(x)}{Q(x)}= \frac{1}{a}. \frac{P(x)}{(x+\frac{b}{2a})^2 +(\frac{-\Delta}{4a^2})}$
Khi đó mẫu số mới $Q_1(x) = k^2+X^2 $ với $k^2 =(\frac{-\Delta}{4a^2})$ và $X^2=(x+\frac{b}{2a})^2$
Áp dụng công thức 16.2.1c (TPBDPT) , 16.2.2a (DB1)
hoặc 16.2.2a (DB3)  đặt $X=ktant;dX=\frac{k}{cos^2t}dt$


Ví dụ 6.  Tính các tích phân bất định sau

$I_1=\int \frac{1}{x^2-2x+2}dx $                          $I_2=\int \frac{x-4}{x^2+4x+8}dx $


$I_3= \int  \frac{2x+1}{x^3 + 3 x^2 + x - 5}dx$                $I_4=\int \frac{x^2+x}{x^3 - x^2 + x - 1}dx $


Lời giải 

*$I_1= \int  \frac{1}{x^2-2x+2}dx $   tam thức $x^2-2x+2=0 ; VN$
Phân tích   $  \frac{1}{x^2-2x+2}=  \frac{1}{(x-1)^2+1}$  (DB3)
 Đặt  $X=ktant \Leftrightarrow  x-1=tant ; dx=1/cos^2t .dt $
Vậy  $I_1=\int [  \frac{1}{(x-1)^2+1}] dx =\int [  \frac{1}{tan^2t+1}] .\frac{1}{cos^2t}dt =\int dt = t$
Hay $I_1=t +C = arctan(x-1)+C$
Xem   https://goo.gl/Lmoric


*$I_2= \int  \frac{x-4}{x^2+4x+8}dx$   tam thức $x^2+4x+8=0 ; VN$
Phân tích   $  \frac{x-4}{x^2+4x+8}= \frac{x+2-6}{(x+2)^2+4}=\frac{x+2}{(x+2)^2+4} - 6.\frac{1}{(x+2)^2+4} $  (DB1 - DB3)

Vậy  $I_2=\int [\frac{x+2}{(x+2)^2+4} - 6.\frac{1}{(x+2)^2+4}] dx =\int [\frac{x+2}{(x+2)^2+4}] dx - 6. \int\ \frac{1}{(x+2)^2+4}] dx$

Với  $K=\int [\frac{x+2}{(x+2)^2+4}] dx $   (DB1)
Đặt  $u=(x+2)^2 +4 ;du=2(x+2)dx ; du/2=(x+2)dx$
$K=1/2.  \int [\frac{u}{u}] du = 1/2.Ln|u|=1/2. Ln|(x+2)^2 +4|$

Với  $H=\int \frac{1}{(x+2)^2+4}] dx$
Đặt  $X=ktant \Leftrightarrow  x+2=2tant ; dx=2/cos^2t .dt $
 $H=\int\ \frac{1}{4tan^2t+4}] .2 \frac{1}{cos^2t}dt = 1/2.t = 1/2. arctan(\frac{x+2}{2})$

$I_2=1/2. Ln|(x+2)^2 +4|  - 6 . 1/2. arctan(\frac{x+2}{2})+C$
Hay $I_1=1/2. Ln|(x+2)^2 +4|  - 3.arctan(\frac{x+2}{2}) +C $
Xem   https://goo.gl/29vgiZ


*$I_3= \int   \frac{2x+1}{x^3 + 3 x^2 + x - 5}dx$ 
Mẫu số  $x^3 + 3 x^2 + x - 5=(x - 1) (x^2 + 4 x + 5) $ tam thức $x^2+4x+5=0 ; VN$
Phân tích   $ \frac{2x+1}{x^3 + 3 x^2 + x - 5} =\frac{2x+1}{(x - 1) (x^2 + 4 x + 5)}=\frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2 + 4 x + 5} $
Đồng nhất hệ số 2 vế thu được $A=3/10 ; B=-3/10  ; C=5/10 $
Vậy  $ \frac{2x+1}{x^3 + 3 x^2 + x - 5} =\frac{3/10}{x-1} + \frac{-3x/10+5/10}{x^2 + 4 x + 5} $

$I_3= \int  [\frac{3/10}{x-1} + \frac{-3x/10+5/10}{x^2 + 4 x + 5}]dx = 3/10.Ln|x-1| - 3/10. \int \frac{x-5/3}{x^2 + 4 x + 5}dx$

Xét  $K=\int \frac{x-5/3}{x^2 + 4 x + 5}dx$   tam thức $x^2+4x+5=0 ; VN$
Phân tích  $ \frac{x-5/3}{x^2 + 4 x + 5} =  \frac{x+2 -11/3}{x^2 + 4 x + 4+1}=  \frac{x+2}{(x+2)^2 + 1} -11/3 \frac{1}{(x+2)^2 + 1}$
Vậy  $K=\int [\frac{x+2}{(x+2)^2 + 1} -11/3 \frac{1}{(x+2)^2 + 1}]dx$  (DB1 - DB3)
Đặt  $u=(x+2)^2 +1 ;du=2(x+2)dx ; du/2=(x+2)dx$    (DB1)
 $\int  \frac{x+2}{(x+2)^2 + 1} dx=1/2.  \int  \frac{1}{u} du = 1/2.Ln|u|=1/2. Ln|(x+2)^2 +1|$

Tích phân còn lại
$\int  \frac{1}{(x+2)^2 + 1}dx$    (DB3)
Đặt  $X=ktant \Leftrightarrow  x+2=tant ; dx=1/cos^2t .dt $
 $\int\ \frac{1}{tan^2t+1}. \frac{1}{cos^2t}dt = t = arctan(x+2)$
$K=1/2. Ln|(x+2)^2 +1|  -  11/3. arctan(x+2)  $

$I_3= 3/10.Ln|x-1| - 3/10.[1/2. Ln|(x+2)^2 +1| -11/3. arctan(x+2) ]  +C$
Hay $I_3 =3/10.Ln|x-1| - 3/20. Ln|(x+2)^2 +1| + 11/10. arctan(x+2) +C  $
Xem    https://goo.gl/QzpVJN


*$I_4= \int   \frac{x^2+x}{x^3 - x^2 + x - 1}dx$
Mẫu số  $x^3 - x^2 + x - 1 =(x - 1) (x^2  + 1) $ tam thức $x^2+1=0 ; VN$
Phân tích   $  \frac{x^2+x}{x^3 - x^2 + x - 1} =\frac{x^2+x}{(x - 1) (x^2  + 1)}=\frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2 + 1} $
Đồng nhất hệ số 2 vế thu được $A=1 ; B=0  ; C=1 $
Vậy  $ \frac{x^2+x}{x^3 - x^2 + x - 1} =\frac{1}{x-1} + \frac{1}{x^2 + 1} $

$I_4= \int [ \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x^2 + 1}] dx = Ln|x-1|+\int  \frac{1}{x^2 + 1} dx$    (DB3)
Xét $H=\int  \frac{1}{x^2 + 1} dx$
 Đặt  $X=ktant \Leftrightarrow  x=tant ; dx=1/cos^2t .dt $
Vậy  $\int [  \frac{1}{x^2+1}] dx =\int [  \frac{1}{tan^2t+1}] .\frac{1}{cos^2t}dt =\int dt = t$
Hay $H=t +C = arctan(x)+C$

Khi đó $I_4=  Ln|x-1|+  arctan(x)+C$
Xem   http://tinyurl.com/yad89gqh    https://goo.gl/xdWB9t


@ Đưa về bình phương tổng nếu Q(x) có chứa nghiệm kép hoặc bội   

$Q(x)=(x-x_0)^2.Q_1(x)$


# Nếu mẫu số có $Q_1(x)=ax^2+bx+c=0$ vô nghiệm , biến đổi  $Q_1(x)=a[(x+\frac{b}{2a})^2 +(\frac{-\Delta}{4a^2})] $ .
# Nếu mẫu số có $Q_1(x)=(x-x_1)(x-x_2)$ áp dụng phương pháp tách mẫu có nghiệm rời .
# Nếu mẫu số chỉ chứa nghiệm kép hoặc bội ta áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số như sau đây

Ví dụ 7 .  Tính các tích phân bất định sau

$I_1=\int \frac{1}{x^2-4x+4}dx $                          $I_2=\int \frac{x+1}{x^2+6x+9}dx $


$I_3= \int  \frac{2x+1}{x^2-2x+1}dx$                $I_4=\int \frac{x-2}{x^3 + 6 x^2 + 12 x + 8}dx $


Lời giải 

*$I_1=\int \frac{1}{x^2-4x+4}dx  $   tam thức $x^2-4x+4=0 ; nkep ::  x_0=2$

Phân tích  $ \frac{1}{x^2-4x+4} =  \frac{1}{(x-2)^2}$
Vậy  $I_1 =\int  \frac{1}{(x-2)^2}dx$   (DB1)
Đặt  $u=x-2 ;du= dx $    (DB1)
 $I_1 =\int \frac{1}{u^2}du =- \frac{1}{u}=- \frac{1}{x-2}+C$
Xem    https://goo.gl/zwtS56



*$I_2=\int \frac{x+1}{x^2+6x+9}dx$   tam thức $x^2+6x+9=0 ; nkep ::  x_0=-3$

Phân tích  $ \frac{x+1}{x^2+6x+9} =  \frac{x+1}{(x+3)^2}=\frac{A}{(x+3)^2}+\frac{B}{x+3}$
Đồng nhất hệ số tìm được  $A=-2;B=1$
$ \frac{x+1}{x^2+6x+9} =  \frac{x+1}{(x+3)^2}=\frac{-2}{(x+3)^2}+\frac{1}{x+3}$
Vậy  $I_2 =\int  [ \frac{-2}{(x+3)^2}+\frac{1}{x+3}]dx$   (DB1)

Đặt  $u=x+3 ;du= dx $    (DB1)
 $I_2 =\int  [ \frac{-2}{u^2}+\frac{1}{u}]du = \frac{2}{u}+Ln|u|+C=\frac{2}{x+3}+Ln|x+3|+C$
Xem    https://goo.gl/7iYhEj


*$I_3=\int  \frac{2x+1}{x^2-2x+1} dx$   tam thức $x^2-2x+1=0 ; nkep ::  x_0=1$

Phân tích  $  \frac{2x+1}{x^2-2x+1} =  \frac{2x+1}{(x-1)^2}=\frac{A}{(x-1)^2}+\frac{B}{x-1}$
Đồng nhất hệ số tìm được  $A=3;B=2$
$  \frac{2x+1}{x^2-2x+1} =  \frac{2x+1}{(x-1)^2}=\frac{3}{(x-1)^2}+\frac{2}{x-1}$
Vậy  $I_3 =\int  [ \frac{3}{(x-1)^2}+\frac{2}{x-1}]dx$   (DB1)

Đặt  $u=x-1 ;du= dx $    (DB1)
 $I_3 =\int  [\frac{3}{u^2}+\frac{2}{u}]du = - \frac{3}{u}+2 Ln|u|+C= - \frac{3}{x-1}+2 Ln|x-1|+C$
Xem    https://goo.gl/QcavoH


*$I_4=\int \frac{x-2}{x^3 + 6 x^2 + 12 x + 8}dx$   tam thức $x^3 + 6 x^2 + 12 x + 8=0 ; nboi3 ::  x_0=-2$

Phân tích  $  \frac{x-2}{x^3 + 6 x^2 + 12 x + 8} =  \frac{x-2}{(x+2)^3}=\frac{A}{(x+2)^3}+\frac{B}{(x+2)^2}+\frac{C}{x+2}$
Đồng nhất hệ số tìm được  $A=-4;B=1;C=0$
$  \frac{x-2}{x^3 + 6 x^2 + 12 x + 8} =  \frac{x-2}{(x+2)^3}=\frac{-4}{(x+2)^3}+\frac{1}{(x+2)^2}$
Vậy  $I_4 =\int  [\frac{-4}{(x+2)^3}+\frac{1}{(x+2)^2}]dx$   (DB1)

Đặt  $u=x+2 ;du= dx $    (DB1)
 $I_3 =\int  [\frac{-4}{u^3}+\frac{1}{u^2}]du =  \frac{2}{u^2}- \frac{1}{u}+C= \frac{2}{(x+2)^2} -  \frac{1}{x+2}+C=\frac{-x}{(x+2)^2}+C$
Xem    https://goo.gl/zf68Js





Trần hồng Cơ
Ngày 26/01/2017







 ------------------------------------------------------------------------------------------- 

 Even in darkness light dawns for the upright, for those who are gracious and compassionate and righteous. 

Psalm 112:4 

 Mục-đích của sự răn-bảo, ấy là sự yêu-thương, bởi lòng tinh-sạch, lương-tâm tốt và đức-tin thật mà sanh ra.

I Ti-mô-thê 1:5

Thứ Sáu, 27 tháng 1, 2017

CHÚC MỪNG NĂM MỚI ĐINH DẬU 2017


CHÚC MỪNG NĂM MỚI - ĐINH DẬU 2017











Chợ Tết



Con ngõ nhỏ bò trông như con rắn,
Một đoàn người đang nối gót theo nhau
Tiếng cười vang như trộn với áo mầu,
Trông tươi hẳn dưới khung trời đang xuống.

Đám mây trắng bay đi về một hướng,
Đám mây cam còn tíu tít dưới chân trời.
Đám mây hồng không xa lắm hơi hơi,
Gió thổi mạnh từ đồng không mát rượi.

Tre với trúc đầu cành châu lá cọ,
Con đường vang lên vui lẫn âu lo.
Một chốc nữa cả đoàn ra đến chợ,
Tản nhau ra lẫn với kẻ đi vô.

                         *

Cả một khúc đường dùng làm chỗ họp,
Những thức ăn trái quả được bày ra.
Nơi đầu này một chị gái đang ca,
Mời quý khách lại xem hàng dưa hấu.

Ngay bên cạnh hai bà đang đấu khẩu,
Khăn trên đầu được tháo xuống ngang vai.
Lũ trẻ con vui vẻ đứng bên ngoài,
Một cụ lớn bước vào can tất cả.

Bà hàng thịt đang mỉm cười ra giá,
Chú ba tàu vui vẻ nói bô bô.
Bà cụ già xếp chiếc bánh chưng khô,
Đứa cháu cũng rao lên vang một góc.

Bỗng có tiếng trẻ con òa lên khóc,
Miệng chu lên đòi chị ẵm lên xem
Hàng đồ chơi mỗi lúc lại đông thêm,
Anh tuổi trẻ đứng lên khoe các món.

Dăm hàng pháo cũng không tẻ mọn,
Lũ thanh niên xúm lại nói nhau nghe
Pháo “Điện Quang” kia mới thật là ghê,
Như chúng tớ đốt ầm vang mới thích.

Mấy hàng mứt ôi thôi chật ních,
Lũ trẻ con chỉ trỏ hộp đựng sen.
Miếng mứt dừa cong lại ở sát bên
Gừng, khoai, mãng, món nào cũng có.

Thằng bé chỉ chị mua em món đó,
Chị lắc đầu nói nhỏ lại đằng kia.
Thằng bé con thì nước mắt đầm đìa,
Chị vội ẵm không quên cho một đét.

Cứ sóng lượn người người quên cái rét…

Xe mực khô than hồng lên trong bếp,
Khô bỏ vào sực nức mũi mùi thơm.
Chít khăn đen bà cả đang mua nếp,
Chị người làm rỗi rảnh đứng trông nom.

Cụ đồ nho thì giang san một góc,
Người bu quanh nhờ viết hộ đôi câu
Dăm câu đối máng ngay vào nóc,
Cụ gật gù hạ bút viết “sống lâu”

Tiếng heo kêu người nhìn ra anh lái
Vật kêu to, người miệng cũng oang oang
Mùi phân xông lên mọi người ngài ngại
Nhất cụ già giàu mặc áo Tây sang.

                         *

Tôi đi một vòng chép lại thành thơ,
Từ chiều đến tối chưa dứt tiếng cười.
Tôi muốn viết nhiều như lòng tôi mở,
Nhưng vụng quá trời nên đến đây thôi.

                                        
                                          NGUYỄN TRÚC
                                                     (Tết ngày xưa)                                              


(Trích tuần báo Thiếu Nhi số 120, ra ngày 1-2-1974)

Nguồn :
https://tuoihoandmore.blogspot.com/2015/02/cho-tet.html






Xuân đã đến rồi, 
reo rắc ngàn hồn hoa xuống đời 
Vui trong bình minh, 
muôn loài chim hát vang mọi nơi 
Đẹp trong tiếng cười, 
cho kiếp người tình thương đắm đuối 
Ánh Xuân đem vui với đời 

Kìa trong vạt nắng 
Mạch Xuân tràn dâng 
Khóm hoa nhẹ rung, 
môi cười thẹn thùng 
cùng bao nguồn sáng 

Bướm say duyên lành 
Thắm tô trời xanh 
Bầy chim tung cánh 
Hát vui đón mừng mùa nắng tươi lan. 

Ta nghe gió về đang thiết tha, 
như muôn tiếng đàn 
Xuân dâng niềm vui, 
cho ngày xanh không hoen lời than 
Sầu thương xóa mờ 
Tình yêu đời càng thêm chan chứa 
Khát khao Xuân tươi thái hòa. 

Cùng đón chúa Xuân, 
Đang giáng xuống trần 
Thế gian lắng nghe tình Xuân nồng 
Kiếp hoa hết phay đời hương phấn 

Nào ai hững hờ 
Xuân vẫn ngóng chờ 
Tới đây nắm tay cùng ca múa 
Hát lên đón Xuân của tuổi thơ...








Tâm sự ngày xuân
Nhạc và lời : Hoài Linh

Trong thế gian đang vui mừng đón xuân
Chắc nàng xuân năm nay đẹp bội phần
Ngắm rừng hoa mai đua nở tuyệt trần
Đổi hương thay phấn giữa đêm chờ tin báo xuân

Tôi đón xuân giữa lúc còn chiến chinh
Chúc mừng xuân bên ly rượu hành trình
Chúc người trai đi xây dựng hòa bình
Để cho đất nước vui trọn mùa xuân thắm xinh

ĐK
Xuân đến mang cho một niềm tin
Đất mẹ vui bình yên
Ruộng cày thêm nhiều lúa
Hạnh phúc dâng triền miên
Se những mối lương duyên
Mái tranh chung bóng nguyệt
Gia đình lại đoàn viên

Xuân tới đây với muôn ngàn thiết tha
Chúc trần gian năm nay được thuận hòa
Với một năm xuân vui vẻ đậm đà
Cùng xuân quên hết những chuyện buồn năm đã qua








Cánh Thiệp Đầu Xuân - Như Quỳnh 

Sáng tác: Minh Kỳ - Lê Dinh

Hoa lá nở thắm đẹp làn môi hồng,
Xuân đến rồi đây nào ai biết không?
Mang những hoài mong đi vào ngày tháng
Bao nhiêu mơ ước đến khi mùa Xuân sang

Tôi chúc gì đây vào mùa Xuân này
Khi nắng vàng tươi nhuộm làn tóc ai
Khi gió nhẹ lay hoa đào hồng thắm
Trong khi Xuân ấm mới tô đẹp tháng năm

Tôi chúc muôn người mọi điều ước muốn
Non nước vinh quang trong tia nắng thanh bình
Để người anh lính chiến quay về gia đình
Tìm vui bên lửa ấm

Tôi chúc yên lành người người khắp chốn
Mong gió đưa duyên cho cô gái Xuân thì
ước nguyện sao chóng thành rượu hồng xe duyên
Tôi chúc ngày mai dù đường xa vời
Trai gái bền duyên đẹp tình lứa đôi
Cho bướm vàng bay trên nẻo đường mới
Vai bên vai những lúc tâm tình bên nhau

Tôi chúc rồi đây người về phương nào
Cho dẫu thời gian lạnh lùng lướt mau,
Mong ước ngày sau như là ngày trước,
Tay trong tay nhớ lúc TRAO THIỆP ĐẦU XUÂN

























Tác giả : Trần Thiện Thanh

Đầu xuân năm đó anh ra đi 
Mùa xuân này đến anh chưa về 
Những hôm vừa xong phiên gác chiều 
Ven rừng kín hoa mai vàng 
Chợt nhớ tới sắc áo năm nào 
Em đến thăm gác nhỏ 

Mùa hoa năm đó ta chung đôi 
Mùa hoa này nữa xa nhau rồi 
Nhớ đêm hành quân thân ướt mềm 
Băng giòng sông loang trăng đầy 
Lòng muốn vớt ánh trăng thề viết tên em 

Đồn anh đóng ven rừng mai 
Nếu mai không nở, anh đâu biết xuân về hay chưa? 
Chờ em một cánh thư xuân, nhớ thương gom đầy 
Cho chiến sĩ vui miền xa xôi... 

Hẹn em khi khắp nơi yên vui 
Mùa xuân ngày đó riêng đôi mình 
Phút giây mộng mơ nâng cánh hoa mai 
Nhẹ rớt trên vai đầy, hồn chơi vơi 
Ngỡ giữa xuân vàng, dáng em sang





















MỪNG XUÂN ĐINH DẬU


GÀ TÂY GÀ TA
Gia đình nhà họ gà
dao-20162Xuân về, người Việt mừng Tết theo Âm lịch tính theo Thập Nhị Đại Can tức 12 con giáp Tý, Sửu, Dần, Mẹo Thìn, Tỵ, Ngọ, Mùi, Thân, Dậu, Tuất, Hợi. Tính ra năm 2017 cầm tinh con gà là Đinh Dậu. Nên tôi sưu tầm gà viết tản mạn về gà. Năm Dậu tượng trưng cho người siêng năng vì gà phải bận rộn từ sáng đến tối cần cù giờ Dậu bắt đầu từ 5 giờ đến 7 giờ tối.
Lịch sử các năm gà. Kỷ Dậu 1609 tờ báo Avis Relationorder Zeitung ở Đức được in lần đầu, Đinh Dậu 1837 Sumuel Morse phát minh điện tín đánh đi các văn bản theo ký hiệu. Quý Dậu 1813 Napoleon bị liên quân Phổ Đức đánh bại, năm Quý Dậu 1873 phát minh ra máy đánh chữ; kỷ Dậu 1789 Vua Quang Trung đại thắng quân Mãn Thanh, Kỷ dậu 1849 nhiều người tới California di cư đến tìm vàng cho đến năm 1850 thi California được thành lập tiểu bang thứ 31 cuả USA,  Ất Dậu 1885 thí nghiệm thành công về xe hơi đầu tiên ở Hoa Kỳ; Quý Dậu 1933 Đức bại trận trong Đệ nhất thế chiến; Ất Dậu 1945 Hồng quân Nga vào giải phóng trại tù Tập trung người Do Thái ở Auschwittz Balan. Năm 2017 kỷ niệm 62 năm người Do Thái bị Hitler tàn sát, cũng trong năm Ất Dậu đau thương của dân tộc Việt Nam ở miền Bắc hơn 2 triệu người chết đói.
Trong văn học Việt Nam gà được nói đến trong truyện Lục Súc Tranh Công phong tục ca dao.. tranh minh hoạ về gà, tranh gà thường kèm theo phụ đề như Thần Kê (Gà Thần) với chữ Kê thần chú viết thảo, có tác dụng trừ tà; hay Đại Cát (vui lớn); Nghênh Xuân; tranh “Bé trai ôm gà trống”. Ở Tây phương có các truyện như, The San Diego Chicken; Chicken Boo; The Subservient Chicken; Chicken Little….các phin Chicken Run cũng như ân nhạc với vũ điệu Chicken Dance…ngoài đời thường nghe những chuyện, hoa mồng gà, ông nói gà bà nói vịt, anh chàng đó như gà mái, gà mờ, gà mèn, gà dịch, gà nuốt dây thun, gà thiến, gà chọi, gà tây, gà ta, gà cồ… ôi đủ thứ gà thời đại có thêm những thứ bệnh mang tên gà như: Bệnh Mồng Gà (Crete de Coq/Papilloma ) Ho Gà (Coqueluche/Whooping Cough), Cúm Gà (Grippe aviaire/Avian Flu); bệnh Quán gà (Hemeralopie/ Hemeralopia)
2-hoa-maiNgười Pháp gọi gà trống Le Coq, gà thể thao Le Coq sportif, con mái La Poule, người Đức gọi Hühnen nói chung kê loại (hühnerartiger Vogel) thì có Pute gà mái tây, Truthahn gà tây, gà rừng, gà tơ, gà già… loại nhỏ từ 1 kilo đến 2 kilo. Người Mỹ thì có những tên cock, rooster, chick, chicken. Vào lễ Thanksgiving họ thường hay ăn gà tây (turkey) gọi là con gà gô (La Dindon) Người miền Nam còn gọi gà tây là gà lôi. Lễ tạ ơn gà tây là món chính không thể thiếu trong tiệc gia đình người Mỹ, tuy nhiên những người sành ăn lại kén chọn loại, gà tây to tướng nuôi theo kiểu công nghiệp, thịt không đậm đà, gia đình Mỹ giàu thì mua loại gà tây rừng, nông trại Mỹ gọi là gà „heritage“ đặc tính lông màu đen hay xám có thể bay được thịt ngon hơn nhưng giá tiền khá đắc so với giới bình dân.
Sách viết về 1000 loại chim, Hühnervögel / gamebirds/ les gallinacés gà được phân chia thành nhiều loại hơn 150 giống khác nhau trên khắp 5 Châu. Các loại gà sống thích hợp tuỳ theo khí hậu, có độ lớn và cân nặng khác nhau, loại gà Meleagris gallopavo silvestris cao 100 cm nặng 7000-8000 g. Loại gà vườn nuôi ở Việt Nam gọi là Cochinchina-Bankivahuhn tên khoa học Gallus gallus gallus. Có loại gà Đông Tảo loại gà hiếm có ở miền Bắc, gà có cặp chân xấu xí, đôi chân to và thô, khi trưởng thành có thể nặng trên 4,5 kg (gà trống) và trên 3,5 kg (gà mái). Đây là loài gà nuôi cổ truyền của xã Đông Tảo thuộc huyện Khoái Châu, tỉnh Hưng Yên, người dân trước đây thường dùng để cúng tế-hội hè, hay tiến Vua Theo dư luận đồn đãi thịt gà nầy ngon hơn, nên cặp gà giống giá cả 100 triệu ĐVN. Kẻ lắm của nhiều tiền thường tìm mua các loại gà nầy.
Các họ gà như họ trĩ gồm các loại công, gà lôi, gà rừng họ hạc gồm có điệc, cò nhiều loại, hạt đen, già đẩy Java, họ đà điểu, họ ưng như đại bàng, kên kên, điều hoa, họ ngỗng, họ cu như cu đất ..
 Tiểu sử các dòng họ nhà gà trên thế giới  
Hokkos; Perlhühner; Pfauen; Truthühner; Edelfasane; KragenfasaneLangschwanzfasaneHuhnfasane;
Ohrfasane; Wallichfasane; Glanzfasane;
Koklassfasane; Pfaufasane; Satyrhühner;
Zahnwachteln;Wachteln: Ringgrößen; (độc giả bấm chuột lên tên các loại gà có thể đọc về đời sống đặc tính riêng từng loại nguồn gốc và có hình rõ ràng tài liệu bằng Đức ngữ)
Đời sống tập tính gà giống nhau, dù trên núi cao hơn 2000 m có tuyết phủ gà vẫn sống được, nhưng. Virus H5N1 gây cúm gia cầm đã giết chết hàng triệu con gà trong những năm qua. May mắn các nhà nghiên cứu đã tìm ra một loại thuốc chống virus để trị. (tiểu loại H = hemagglutinin được tính từ H1 đến H15 và có 9 kháng nguyên tiểu loại N = neuraminidase đánh số từ N1 đến N9 nên có tên gọi chung 2 loại vi khuẩn nguy hiểm trên : H1N1, H3N2; H5N1….)
Nuôi gà mau lớn có thể bán thịt hay trứng, Thịt gà được mọi người ưa thích bởi vì người Việt Nam, gà là món ăn thường ngày, hoặc món nhậu trong các bữa tiệc như lễ cưới hỏi, ma chay, đám giỗ, đặc biệt là trên mâm cỗ cúng Tết gà luộc phải đầy đủ đầu, chân, tiết và bộ lòng. Nhiều người còn mê tín, sau khi cúng thường xem chân gà tốt xấu ứng báo những điều gì xảy ra, người chết sau 3 ngày mở cửa mộ phải cột chân thả con gà chạy quanh mộ kêu „cụt cụt“ để báo thức hồn người quá cố…
 Đá gà thú vui hay cờ bạc
Theo cổ sử đá gà là một trong những trò chơi phổ biến nhất trong xã hội người Ai Cập, Ba Tư tức Iran ngày nay, Do Thái, và Canaan, Trung Đông. nuoi-ga-chienĐá gà là thú vui dân gian, hồi còn bé những ngày giổ kỵ của thân tộc, và các ngày hội hè đình đám, Tết tôi thường theo ông Nội, để xem đá gà rất lôi cuốn, hấp dẫn, trò chơi đá gà có thể vừa giải trí trong thân tộc, và sinh họat các hội hè trong làng xưa. Ông tôi với thú vui tuổi già là nuôi gà đá rất sành điệu, công phu và kinh nghiệm, Ông am tường kỹ lưỡng, rất rành từ việc chọn giống gà nòi các màu: tía, ô, xám, ô xám, tía ô, xem tướng chân gà có vẩy, vi, lông mao, tiếng gáy, dáng đứng…. nuôi dưỡng, luyện tập coi thế đá, phân tích từng cú nạp, móc giò, né đòn, mổ, đâm…v.v
Người chuyên nuôi gà đá chọn lựa kỹ với kiến thức rộng trong lĩnh vực chuyên môn nhà nghề, ví dụ con này có vuốt cong thì bất lợi hay không, con nọ móng thẳng thì hay dở thế nào, mào rộng dài thì được thuận tiện ra sao, cựa dài sắc nhọn là vũ khí lợi hại. Cánh thon dài, nhịp vỗ chậm thì đem lại những phản ứng chậm chạp khi xoay sở đánh đòn. Nội tôi chọn loại gà nòi đá dũng mãnh và thiện chiến nhờ cao giò – loại gà nặng ký ra đòn đau hơn, mạnh mẽ hơn, bền sức chiến đấu đến hơi thở cuối cùng. Nội tôi đam mê nuôi gà đá, nâng niu, yêu quý, cho gà ăn đầy đủ, lúa phải ngâm nước, ủ cho ra mộng hay các món rau cải đậu… cho gà ăn phải có chừng mực, sao cho vừa đủ chất bổ dưỡng, không dư mỡ, nếu không gà sẽ nặng nề, xoay trở chậm chạp. Thức ăn cho gà đá có thể coi là sơn hào hải vị. Nhưng phải thả gà ra vườn vì gà bản tính thích bới đông mổ tây để tìm ăn sỏi hoặc cát. là muốn lợi dụng sỏi để giúp tiêu hóa thức ăn mà thôi. Khi thức ăn vào đến mề gà, chúng sẽ được trộn lẫn với những hạt sỏi nhỏ. Mề gà là túi cơ rất dày. Dưới sự nhu động mạnh mẽ của mề gà, nhào, nghiền, góc cạnh của viên sỏi chà xát thức ăn, một lúc sau, thức ăn rất nhanh chóng bị nghiền thành hồ nát, nhưng gà nuốt phải dây thun khi vào dều, nhiệt độ nóng làm cao su nở ra, bộ tiêu hóa gà không chịu nổi.
Muốn con gà có da thịt săn chắc, hằng ngày ông tẩm nghệ, phun rượu toàn thân gà cắt bỏ mồng và tách, đầu ức nhổ bỏ lông để lộ phần da đỏ, các thứ lông cánh, đuôi, chân, cổ… được cắt tỉa cẩn thận. (Giống gà nhỏ không cần cắt mồng hay tách) Chân gà thường thoa xức với rượu thuốc ngâm để tẩm cho da gà dày hơn, cựa thường đâm không thủng. Ông thương gà còn hơn những đứa cháu nghịch như tôi. Câu ngạn ngữ “Gà tại nó, chó tại ta ” có nghiã là gà trước hết phải là gà giống, rồi mới đến kết quả công rèn luyện. Hoặc “chó giống cha, gà giống mẹ” … giống gà các vùng xa xôi như Cao Lãnh, Bà Ðiểm, Bà Rịa, Nam Vang, nhiều người ưa thích nỗi tiếng đá hay, ông đều tìm giống để nuôi. Nuôi gà đá và xem tướng gà đá ở xứ nào cũng giống nhau. Gà đá phải là giống gà nòi, nhưng không phải gà nòi nào cũng đá được. Ngoài cách nuôi còn chọn tướng. “Nhứt thời chưn chúm bước ra, nhì hời đầu lắc, thứ ba né lồng không có những ngón “rúc cánh”, “hồi mã thương”…
Thời xưa chưa có đồng hồ, các trận đấu được đánh dấu bằng một cây nhang hay một cái chén đồng có lổ nhỏ ở đáy để nổi trên hồ nước nhỏ, bên cạnh một cái chuông nhỏ để gỏ một tiếng báo động hết một hiệp đấu. Nước vào đầy chén chiềm xuống tính một hiệp đấu, đôi khi cả buổi mà vẫn chưa phân thắng bại (mỗi trận được tính làm 10 hồ – hiệp đấu, mỗi hồ 15 phút), cặp gà vẫn chưa phân thắng bại, tạm nghỉ khán giả tản ra ngồi uống nước. Trong lúc ngưng trận đấu để gà nghỉ dưỡng sức, người chuyên môn thân tín của mỗi bên, hút nước nhờn trong cổ gà ra, lấy nước vổ 2 bên đầu gà, rửa hút máu các vết thương cho gà tỉnh táo, xoa bóp nhẹ ở chân và dùi gà. Người cá độ chờ đợi ai sẽ là người chọn đúng gà thắng độ? Tiếng reo hò của khán giả đứng quanh trường gà, trong lúc hai con gà say tiết chiến đấu ngoan cường và say đòn, có con tuy sức yếu nhưng không bỏ cuộc đấu chui vào cánh đối phương, chờ cơ hội sơ hở để trả đòn cho đến khi kiệt sức bất tỉnh khuỵu xuống. Những con gà đá nhốt trong các giỏ bội lớn có người nhà trông coi, sợ người khác bỏ 1 hột lúa ngâm „mã tiền“ có chất Ancoloit gà ăn thì chết ngay, Khi giao đấu dưới các cánh gà phải kiểm soát cẩn thận có bôi thuốc mê không ? Nếu vui chơi văn nghệ gọi là „xổ gà“ các trận đấu gà trên một khoảng sân trống hay sau vườn cỏ non, cựa gà phải buộc lại bằng vải tránh gây thương tích giết nhau khi giao đấu, ở các trường gà chuyên môn thì khác, nhà có mái, nền là hình bầu dục sâu khoảng 0,3 m đường kính 3 hay 4m. Chung quanh người đứng xem (tuỳ theo từng nơi tổ chức). Nhiều người ghiền đá gà cá độ, táng gia bại sản như ở Phi Luật Tân chính phủ Phi ra lệnh cấm đá gà. Trên toàn cầu nhiều quốc gia cũng thích trò chơi đá gà. ở Bỉ bị cấm từ năm 1926, Pháp trước đó cũng cấm cho tới năm 1964 cho phép, nhưng ở Đức thì không thấy trò chơi đá gà. Ở Mỹ, đá gà cũng có thời rất thịnh hành. Người ta kể rằng các tổng thống George Washington, Thomas Jefferson, Andrew Jackson và Abraham Lincoln là những người rất ham mê đá gà. Việt Nam thì ông Hoàng Bửu Đảo cho đến lúc lên ngôi vua niên hiệu là Khải Định cũng mê đá gà hơn lo việc nước. Hiện tại đá gà đã bị cấm tại hầu hết các tiểu bang, ngoại trừ tại New Mexico và một phần của Louisiana vẫn cho phép đá gà, nhưng tình trạng đá lậu vẫn phổ biến ở miền nam nước Mỹ. Người La mã đưa môn đá gà vào nước Anh và hồi đó vua Henry VIII rất mê trò chơi này. cho đến thế kỷ 19 dưới thời Nữ hoàng Victoria thì môn chọi gà bị cấm.
Biểu tượng người Pháp chọn con gà trống Symbole de la Fiertè (tương truyền dân Gaulois / Gallus trong tiếng La tinh còn có nghiã là gà trống (Le coq /rooster) từ thời Phục hưng 1601 vua Henri IV nước Pháp thường chọn thêu hình gà trên các cờ quạt .. dần dần hình ảnh con gà trống đã trở thành biểu tượng của nước Pháp. Ở Đức báo Süddeutscheszeitung chọn gà trống làm biểu tuởng buổi sáng có tin tức mới, ở Munich có một nhà Thờ chọn hình con gà trống cũng như dụng cụ đoán chiều gió là hình gà trống….nhưng ngược lại người Ý dùng con gà mái trong việc tiên tri, thí dụ gà mái bị nhốt trong chuồng mở cửa cho gà mái ăn thì điềm tốt, nhưng chạy thì điểm xấu. người Hy Lạp quý trọng gà xem như biểu tượng cuả ba vị thần Hercules; Ares Athema.Tùy theo nhận xét của mỗi người trong vấn đề đức tín.
Gà trống nhiều màu sặc sỡ luôn hội tụ đủ 5 yếu tố, phẩm chất cao quý, tuyệt vời như một trang dũng tướng, hoặc một đấng nam nhi. Tức là có đủ cả trí-vũ-dũng-uy-nhân không thua gì đặc tính vốn có ở con người. Những yếu tố căn bản ấy được biểu lộ khi đang đứng, đang đi, đang chiến đấu với địch thủ. vì gà có nhân, nghĩa mỗi khi tìm được mồi thường kêu cúc cúc gọi nhau lại cùng ăn, không ăn một mình. đồng thời gà trống nó cũng biểu hiện một đức tính cao quí là chữ tín – hằng ngày nó gáy canh không bao giờ sai, giúp người dân quê thức dậy lo việc đồng án. Gà trống có 2 dịch hoàn ở bên trong, tiếp xúc với nhiều gà mái sau khi đạp mái thường vổ cánh và gáy rất thỏa mái. Nếu có gà trống nào lạ tới sẽ bị tấn công ngay, gà trống về khả năng sinh lý đứng sau Dê đực. Gà trống thích đạp mái nên cơ thể cao to nhưng gầy ốm. Thịt gà trống muốn ăn ngon phải thiến, sau khi thiến (capon) thì nó lo ăn nên rất mập. Gà mái không có gà trống đạp mái vẫn đẻ trứng (không có trống thì trứng ấp không nở con) ga_dong_tao_2_zing_1Còn có loại gà đẻ „trứng vàng“ của các ngân hàng trước 30.4.1975, nhưng sau đó kẻ khóc người cười vì trứng vàng bị mất hết. Thời Trung Quốc cổ đại có truyện “Đỗ kê tư thần” kể rằng, một buổi sáng có con gà mái đột nhiên gáy ò ó o khiến mọi người đều kinh sợ… Ngày nay khoa học có thể giải thích chuyện này, và thực tế gà mái có thể biến thành gà trống thật! Thực tế, không chỉ ở gà, mà ở nhiều loại động vật khác, thậm chí ngay cả ở người cũng có thể xảy ra hiện tượng này. Các nhà khoa học gọi hiện tượng chuyển hoá đực cái là “chuyển ngược tính biệt”. Gà mái biến thành gà trống xảy ra sau khi buồng trứng của gà bị bệnh, không thể sản ra kích tố giới tính cái để ức chế túi tinh phát dục. Kết quả là túi tinh vốn bị thoái hoá lại có điều kiện phát triển và tiết ra kích tố đực, khiến cho gà mái mọc lông như gà trống, rồi cất tiếng gáy và thế là gà mái biến thành gà trống. Đây là hiện tượng phát dục tính biệt.
Gà trống bận rộn đời sống lo cho các chị gà má, nhưng đêm về thì cô đơn ngủ một mình ngày năm thê bảy thiếp tối riêng một mình !!““ Các sư phụ trong nghành võ thuật Bình Định đã xem thế đá, né đòn, cách tiến thủ của gà mà sáng tạo ra bài “kê quyền”. Cũng giống như nhìn khỉ đùa với hổ mà  có bài hầu quyền”, nhìn rắn và chuột đấu với nhau cho ra bài xà quyền
Gà trong thi ca
Gà gần với đời sống, ở thôn quê nhà nào cũng nuôi gà để lấy trứng ăn thịt, chỉ có gà tây ở Việt Nam hơi hiếm, ít người thích ăn thịt sợ phong ngứa và thịt không ngon, nuôi gà tây khó hơn vì loại gà nầy rất dữ có thể tấn công đá, mổ lại chó mèo và trẻ em, những gia đình người Pháp sống làm việc ở Việt Nam họ thương nuôi loại gà tây. Về đời sống dân gian người ta thường ví von những cặp vợ chồng không xứng đôi vừa lứa
Gà tơ xào với mướp già
Vợ hai mươi mốt, chồng đà sáu mươi
Gà già khéo ướp lại tơ
Nạ dòng trang điểm gái tơ mất chồng 
Gà vườn không chịu với thời tiết mưa gió, gà xù lông mồng tái mét như gà mắc bệnh dịch, còn chó bị ước vì mưa thi lạnh run… cho nên kinh nghiệm mua bán hay tiên đoán thời tiết nắng mưa
Bán gà kỵ ngày gió, bán chó kỵ ngày mưa
Ráng mỡ gà thì gió, ràng mỡ chó thì mưa
Người nuôi gà thường chọn giống gà nào tốt
Nuôi gà phải chọn giống gà
Gà ri bé giống nhưng mà đẻ mau
Nhất to là giống gà nâu
Lông nhiều thịt béo, về sau đẻ nhiều.
Các thức ăn điệu nghệ người miền Bắc thường cần phải có lá chanh, hành, hay riềng để hợp với khẩu vị
Con gà cục tác lá chanh
Con lợn ủn ỉnh mua hành cho tôi
Con chó khóc đứng khóc ngồi
Mẹ ơi đi chợ mua tôi đồng riềng
Thịt gà cần phải lá chanh
Tía tô, cà, chuối mới thành ba-ba 
Cố đô Huế với cảnh u tịch trang nghiêm, nhiều Chùa, Đình Miếu, Lăng tẩm nhưng du khách thường đến thăm chùa Thiên Mụ, khung cảnh hữu tình, Tháp chùa  nghiêng mình trên dòng nước trong xanh, không gian yên lặng nhưng những tiếng chuông chiều ngân vang, buổi sáng tinh sương nghe tiếng gà gáy từ làng Thọ Xương gọi người thức dậy cho một ngày mới, theo tin đồn trước 1975 người nào đó dịch canh gà trong thi ca là tô canh gà  “chicken soup” !
Gió đưa cành trúc là đà
Tiếng chuông Thiên Mụ canh gà Thọ Xương
 Văn chương bình dân phong phú nhưng không thể nhầm lẫn tai hại khi dịch phổ biến văn hoá với nước ngoài, Nếu đọc các câu sau sẽ hiểu được vấn đề.
Có thương thi thương,
Không thương thì nói
Làm chi lần lần lữa lữa
Trên Chùa đã dậy tiếng chuông
Gà Thọ Xương đã gáy
Chim trên nguồn đã kêu.
Nói đến một giai đoạn lịch sử với tiếng gà gáy hàng ngày vẫn trôi qua buồn thảm, Kinh đô còn đó nhưng chủ quyền quốc gia mất dần vào tay thực dân Pháp
Bến chợ Đông ba, tiếng gà eo-óc
Bến chùa Thọ Lộc, tiếng trống sang canh
Giữa sông Hương giợn sóng khuynh thành
Đêm khuya một chiếc thuyền mành ngửa nghiêng                                       
Hoặc trong hoàn cảnh gia đình
Trách con gà gáy vô tình
Chưa vui sum họp, đã đành chia phôi
Trách gà vội gáy tàn canh
Không lâu tí nữa, cho tình thở than
Lao xao gà gáy rạng ngày
Vai vác cái cày, tay dắt con trâu.
Bước chân xuống cánh đồng sâu
Mắt nhắm mắt mở đuổi trâu đi cày.
Ai ơi! Bưng bát cơm đầy
Nhớ công hôm sớm cấy cày cho chăng                                                        
Trong thi ca cũng nhắc đến tình yêu không đến với con người bằng địạ vị, vật chất, nhưng đến với nhau bằng giao cảm, với sự rung động con tim một siêu tần số tâm hồn, nếu không có sụ giao cảm thì không bao giờ có tình yêu, nên đã có trường hợp
Ông nói gà bà nói vịt
Vì nhận thức tính chất giao cảm giữa tâm hồn và cảnh vật, đuôi gà cũng đã gợi được một phần luyến ái hay mượn gà để tỏ tình
Một thương tóc bỏ đuôi gà
Hai thương ăn nói mặn mà có duyên
Ba thương má lún đồng tiền
Bốn thương răng nhánh, hạt huyền kém thua
Thương em anh để trong lòng
Việc quan anh cứ phép công anh làm
Thương em không dám vô nhà
Đi qua đi lại hỏi có gà bán không 
Mái tóc đẹp thước tha, duyên dáng nên người xưa từng bới tóc theo kiểu đẹp riêng, như ngày nay các bà uốn, chải tóc nhiều kiểu cho phù hợp với khuông trăng đầy đặng. Có người chọn tóc đuôi gà mày lá liễu, không kém phần hấp dẫn tạo thành duyên nợ, vì cái đuôi gà ấy mà phải xin địa chỉ cô nàng chăng?
Cô kia bới tóc đuôi gà
Nắm đuôi cô lại, hỏi nhà cô đâu 
Sinh hoạt gia đình, xã hội nếu không cùng chung sống trong yêu thương, hòa bình, mà lòng người cứ mang mãi hận thù, đời thêm khổ đau vết thương không bao giờ hàn gắn lại được.
Khôn ngoan đá đáp người ngoài
Gà cùng một mẹ, chớ hoài đá nhau
Gà què ăn quẩn cối xay
Hát đi hát lại tối ngày một câu 
Thời xưa chưa có đài dự báo thời tiết nắng mưa thế nào? Nhưng kinh nghiệm sinh tồn, người ta tiên đoán được thời tiết và chú trọng về vấn đề phong thủy
Chớp đông nhay nháy, mà gà gáy thi mưa
Mùa hè đang nắng, cỏ gà trắng thì mưa
Mồng một lưỡi gà, mồng ba lưỡi liềm
Nhà giầu mua vải tháng ba
Bán gạo tháng tám, nuôi gà tháng năm
Chó liền da gà liền xương
Chuồng gà hướng đông cái lông chẳng còn 
Ngày xưa thường có tục cúng tế thần linh, ông thần Hoàng phải mời thầy cúng sao giải hạn, cầu mong tai qua nạn khỏi, nên thường nuôi gà để cúng và trả công cho thầy.
Chập chập rồi lại cheng cheng
Con gà trống thiến để riêng cho thầy
Chập chập thôi lại chòng chong
Có con gà sống cũng mang biếu thầy
Ngoài vấn đề giao tế hai bên suôi gia, gà heo thường làm lễ vật, bên đàn trai  biếu xén đàn gái gọi là „thăm suôi“ không đầu gà thì má thịt lợn (heo). gia đình sinh nhiều con trai ngày xưa hàng năm phải tốn kém gà heo, nên con gái nói với mẹ:
 Mẹ ơi sinh trai làm chi
 Đầu gà má lợn đem đi cho người.
 Mẹ sinh con gái như tôi,
 Đầu gà má lợn mẹ ngồi mẹ ăn! 
Ngoài xã hội đàn ông là cột trụ trong gia đình, nhưng trong gia đình không có đàn bà thi không được.
Không đàn bà thì gà bươi bếp
Chủ vắng nhà gà mọc đuôi tôm 
Hoặc nói lên sự hy sinh của người vợ lính chiến
Anh đi tay súng tay cày
Em nuôi gà vịt, trông bầy con thơ
Đầu năm khách đến nhà, không gà thì vịt “bên quê nhà phải làm thịt gà hay vịt đãi khách, còn chúng ta ở hải ngoại đơn giản, gà vịt mua ở siêu thị người ta làm sẳn không lo chuyện bắt nước ví gà hay cắt cổ gà không nại dao phay. Nói về việc gởi bài cho các báo nhờ có Computer, viết theo font Unicode nên không bị độc giả chê, chữ xấu như gà bới“. Chủ bút nhận bài save để đó, không phải bài „lăng xăng như gà mắc đẻ“ nhiều bài của tác giả gởi đến mờ mắt trông gà hóa cuốc nhưng bài gởi đăng „chùa“ không tiền nhuận bút nên không ngại việc ký check trả tiền bút sa gà chết „..
chimccanhdao_zpscc9aa947Độc giả về thăm Việt Nam (1) nhớ ăn gà đi bộ đừng ăngà móng đỏ hay gà đi xe gắn máy „ như người ta nóitrai thấy gái lạ như quạ thấy gà con Về nhà bà xã bắt mạch trị bệnh đau đầu kinh niên thì phiền cho cả năm. Độc giả có thư hỏi tác giả bài viết bài nầy là ai ? xin trả lời„ngây ngô như gà mờ, lờ đờ như gà hoàng hôn. Phóng viên phỏng vấn, hay phát biểu trên tivi phải uốn lưởi bảy lần trước khi nói hay trả lời trả lời tránh Gà chết vì tiếng gáy.“Năm cũ đã qua năm mới đến gà nhà xin đừng bôi mặt đá nhau.“ Đầu năm nếu quý vị có ai xem bói vận mệnh trong năm mới ra sao? tôi xin đoán trước độc giả hưởng được: Phước-Tài-Lộc, công danh tươi sáng như sao Mai, sức khoẻ dồi dào như Hercules
Nguyễn Quý Đại Munich
1/Chú thích loại gà nuôi trong vườn ăn bắp lúa hoa lá, không phải gà nuôi theo công nghiệp trong chuồng, thức ăn biến chế có chất hoá học, nên người Bắc gọi là „gà đi bộ“ Còn loại „gà móng đỏ“ „ gà đi xe gắn máy“ là các em bán ba, vũ nữ… thời Mỹ sang Việt Nam lại có từ gà chết Checken death. (hình trên Internet)






Bánh tét nhà, bánh tét chợ
Lê Ði Anh Kit
January 22, 2017
 
Mở nồi thăm bánh tét. (Hình: Lê Ðại Anh Kiệt)

Mỗi bà má đã tạo ra hương vị riêng cho chiếc bánh gia đình. Bếp lửa đêm trừ tịch là ấn tượng khó phai, kết nối nhiều thế hệ. Bánh tét chợ đủ sắc màu nhưng thiếu hương vị riêng tư, bóng hình ký ức.
Dấu ấn từ con nít trở thành “đàn ông” của tôi là lần 30 Tết được bà nội tin cậy giao chuyện quan trọng: leo lên giàn treo trên chái bếp lấy cái trả đất nung. Cái trả lớn hơn cái thúng đổ giạ (40 lít) truyền lại từ đời bà cố, nội tôi gìn giữ như vật gia bảo, mỗi năm chỉ hạ xuống một lần để nấu bánh tét.
Trọng trách lấy chiếc trả đó nội chỉ giao cho người “đàn ông” trong nhà, trước đó là ba tôi, chú tôi. Tôi vẫn nhớ cảm giác hai tay nâng cái trả đưa từ trên giàn xuống đất sao run run, lâng lâng giống như lần đầu cầm tay con gái.
Vợ chồng bác Ðức cơi lửa chăm nồi bánh tét. (Hình: Lê Ðại Anh Kiệt)

Nấu bánh: nghi lễ, hương vị truyền đời
Sau này ba tôi mua cái nồi nhôm cũng to mà nhẹ nhàng nhưng nội nhất định phải nấu bánh bằng trả đất mới có hương vị riêng. Nấu bánh tét với nội tôi không phải nấu món ăn mà là một nghi lễ quan trọng. Năm nào cũng vậy, không chờ đến Tết, nội chăm chút tỉ mỉ chuẩn bị từ nhiều ngày trước. Từ rằm Tháng Chạp, nội đã đi xay nếp, sàng sảy bắt tắm, bắt thóc để chọn tuyền những hạt nếp no tròn đầy đặn.
Sau ngày đưa ông Táo, nội đi chợ chọn mua mỡ heo thật dày về sắt thành thỏi vuông, ướp với muối phèn chua và hành tỏi, phơi vài ba nắng cho màu mỡ trông óng ánh. Nội ra vườn chọn quày chuối xiêm no trái nhất, vừa chín tới để chuẩn bị làm nhân. Tôi chỉ được tham gia công đoạn đi cắt lát về cho nội chẻ, phơi làm dây buộc bánh. Ðêm 29, nội lục đục từ chiều đến khuya ngâm, giúc nếp, các loại đậu. Dưới ánh đèn dầu bóng, nội nghiêng nghiêng trên vách bếp như đoạn phim hoạt hình quay chậm.
Vào “chính lễ” chiều 30, nội như viên tư lệnh ngồi ở đầu bộ ván, làm công việc quan trọng nhất là xé, sắp lá chuối và chia nếp, nhân cho từng đòn bánh. Cái công việc tưởng chừng đơn giản đó lại quyết định hình thức của đòn bánh thật đều, thật khéo mới có thể đảm đương.

Bánh tét nhà, bánh tét chợ

Bánh tét với nếp nấu lá bồ ngót có màu xanh mát. (Hình: Lê Ðại Anh Kiệt)

Má tôi là phó tướng gói bánh thành đòn, các cô thiếm như sĩ tốt chăm chú cột dây. Còn nửa đêm nữa mới rước ông Táo, nội vẫn cho mặc sức nói cười đùa giỡn nhưng ai cũng cắm cúi cắn dây siết chặt, ngoáy dây cho thật đều. Trước khi cho bánh vô nồi nấu, nội kiểm tra lại từng đòn bánh, từng nuộc dây. Ðòn bánh phải vuông, tất cả đều phải chặt, đều nhau tăm tắp vì nó tạo ra hình dáng và cả khẩu vị của bánh. Bánh thành phẩm phải thật dẽ, hạt nếp nở ra hết cỡ thành như bột nhưng nén chặt nên vẫn còn nguyên hình dạng. Buộc lỏng bánh không dẽ, mất đẹp lại mất ngon.
Nội pha đậu đen lẫn trong nếp vừa tạo ra sắc màu đa dạng vừa tạo ra vị bùi bùi. “Phò tá” nội hàng chục năm tưởng chừng như đã học hết bài bản nhưng đến khi nội qua đời, má tôi vẫn chới với về cách ướp nếp, ướp nhân, tạo ra khẩu vị đặc biệt cho bánh mà cả nhà ai cũng đều quen thuộc. Nếp vừa béo mà không ngậy, lại có thêm chút vị mặn. Năm đầu tiên tất cả yếu tố hình thức đều đạt: nhân mở trong, nhân chuối đỏ nhưng vị từng loại nhân không hoàn toàn giống như thời nội vẫn làm, phải mất vài ba năm trải nghiệm má tôi mới tái tạo lại khẩu vị ấy.
Chúng tôi lớn lên, có gia đình riêng, má tôi, già đi sức khỏe giảm dần, anh tôi nghĩ đến chuyện cải tiến thủ tục ngày Tết, giải phóng cho phụ nữ mà trước hết là giải tán nồi bánh tét.
“Tết là để nghỉ ngơi, vui chơi đoàn tụ, không mắc mớ gì lại cắm đầu vô bếp,” lý lẽ của anh hợp lý, thuyết phục được mọi người. Ðêm 30 Tết năm ấy đám trẻ được “giải phóng,” mấy cháu gái quây quần bên tivi xem táo quân, mấy cháu trai chặt heo tú lơ khơ. Riêng má tôi ngồi trong góc nhà, im như pho tượng, đôi mắt mở to nhưng như có khoảng trống sâu hun hút.
Bánh tét nhà, bánh tét chợ
Bánh tét Bến Tre nhân có chữ. (Hình: Lê Ðại Anh Kiệt)

Ánh lửa kết nối tình thân
Sáng mồng Một Tết, anh tôi tự hào cắt những khoanh bánh tét Trà Cuôn đặt mua từ Trà Vinh. Bánh rất đẹp, sang trọng với nhân trứng vịt muối, thịt đùi heo, sắc màu vàng đỏ tươi tắn. Ðám trẻ lao nhao hưởng ứng trước hình ảnh mới lạ ấy.
Má tôi đứng ở góc nhà nhìn ra ánh mặt đượm buồn. Nhưng ăn xong khoanh bánh đầu tiên, không khí hào hứng chừng như lắng xuống. Thằng cháu đích tôn, con cả anh tôi buông câu chắc nịch, “Không ngon! Không giống bánh bà nội!” Chừng như chúng vừa gặp người bạn mới và nhận ra rằng đã đánh mất người bạn cũ quen thuộc là cái khẩu vị riêng tự truyền thống của gia đình đọng trong miếng bánh. Cái mất đi ấy mơ hồ nhưng vô giá! Cái trả nấu bánh gia bảo của nội tôi rồi cũng vỡ nát do sự vô tình của người thợ lúc sửa nhà.
Nhưng khẩu vị riêng chưa phải là tất cả giá trị của bánh tét nhà. Năm Ất Mùi, gia đình láng giềng rất dễ thương, bác Ðức của tôi có mấy người con đang định cư ở nước ngoài về ăn Tết. Muốn tạo đầy đủ cái Tết đoàn tụ Việt Nam, bác Ðức nấu bánh đón giao thừa ngay tại Sài Gòn. Riêng tiền đóng cái nồi đã trên hai triệu đồng nhưng không ai thấy đắt mà dành suốt cả ngày cùng tất bật gói bánh. Thằng con tôi cũng hào hứng tham gia tìm chỗ đặt nồi và hy sinh đường ống nước tưới hoa lan của tôi để chuyền nước cho nồi bánh.


Bánh tét nhà, bánh tét chợ
Bánh tét lá cẩm cô Hai Hà ở xã Lục Sĩ Thành, huyện Trà Ôn, tỉnh Vĩnh Long, ruột có hình hoa cúc. (Hình: Lê Ðại Anh Kiệt)

Tết năm ấy trời se se lạnh, trời vừa sụp tối cả nhà bác Ðức và cả nhà tôi cùng xúm nhau bên nồi bánh mãi đến quá nửa đêm ngồi kể với nhau những chuyện không đầu không đũa nhưng ấm áp lạ lùng. Chuyện bác Ðức gác rừng ở Ðà Lạt hòa với chuyện tôi lội nước Ðồng Tháp Mười, chuyện làm ăn của cô Trang ở Na Uy pha vào chuyện học hành ở Singapore của con gái tôi.
Ðêm khuya, lửa còn leo lét nhưng không ai muốn ngủ. Cháu nội bác Ðức mang cây đàn guitar ra cạnh bên bếp lửa dạo đàn. Những nốt nhạc non nớt đầu đời của đứa trẻ trong đêm như được pha trong sắc lửa nên âm vang ấm cúng. Ngọn lửa như có sức mạnh kỳ diệu kết nối mọi người, trong từng con người nó kết nối quá khứ với hiện tại, tương lai. Sau nhiều năm tưởng đã quên, tôi chợt nhận ra mình đã lạc mất đi ánh lửa nồi bánh tét gia đình.
Bánh chợ: đẹp, sang nhưng lạ
Quả đúng như anh tôi đã nói, bánh tét chợ, bánh tét thị trường ngày càng nhiều, càng đẹp và càng sang trọng.
Bánh tét Trà Cuôn đã cải tiến thêm màu xanh cho nếp bằng lá bồ ngót, có trang web rao bán hàng trên mạng. Cần Thơ có bánh nếp lá cẩm, cũng nhân thịt trứng muối. Trên facebook có nickname Bánh Tét Lá Cẩm xuất phát từ cô Hai Hà ở xã Lục Sĩ Thành, huyện Trà Ôn, tỉnh Vĩnh Long với cách phối màu độc đáo, khi cắt bánh từng khoanh bánh cho ra hình hoa cúc. Bánh hấp bằng hơi nước và có bao nhựa ép chân không nên có thể giữ lâu.
Bánh tét nhà, bánh tét chợ
Quày bánh tét ven đường tại Trà Cuôn bán quanh năm phục vụ khách gần xa. (Hình: Lê Ðại Anh Kiệt)

Bánh Tét Lá Cẩm Trà Ôn này đã từng được bà con Việt Kiều mang sang Mỹ. Ðộc chiêu của bánh Bến Tre là nghệ thuật làm nhân bánh thành chữ “Phước, Lộc, Thọ,” chữ “Vạn,” chữ “May” hay chữ “Phúc” ở giữa. Ngoài tay nghề khéo léo người làm bánh còn gởi gắm tình cảm và cả giá trị tinh thần trong lời chúc mừng đến người ăn bánh.
Dịch vụ bán bánh cũng đơn giản tiện lợi vô cùng, tuy là sản xuất thủ công từ gia đình các tỉnh nhưng đều có nơi giao dịch ở Sài Gòn. Người Sài Gòn chỉ cần gọi điện thoại mua bánh số lượng chừng năm cặp trở lên sẽ được giao bánh tận nhà.
Mỗi lần Tết, tôi lại mua một loại bánh tét mới như cuộc tìm kiếm vô vọng về khẩu vị của ngày xưa, của nội, của má tôi. Những cái bánh chợ đẹp, khéo léo đến mấy vẫn là người khách mới không mang khẩu vị Tết thời xưa cũ. Có người nói “món nào giống với món má mình nấu thì món đó ngon.” Có lẽ quả đúng là như vậy. Món ăn không chỉ là nguyên liệu, kỹ năng chế biến mà còn là ký ức, tâm thức của con người.
Hơn thế nữa, bánh tét nhà không chỉ là món ăn mà còn là không gian sinh hoạt, là hương lửa ấm nồng đêm trừ tịch. Vì lẽ đó, mua bánh thị trường là điều không tránh khỏi, tuy nhiên mỗi gia đình, mỗi người nên đôi lần tạo cho mình, cho cháu con nồi bánh tét đêm 30 Tết, thắp lên hơi ấm không gian ký ức, bắc nhịp cho các thế hệ đời sau.

      





















 ------------------------------------------------------------------------------------------- 

 If you know about what you are talking about , you have something more valuable than gold and jewels -

 Có nhiều vàng và châu ngọc , nhưng miệng có tri thức là bửu vật quý giá vô song . 

Châm ngôn 20:15

*******

Blog Toán Cơ trích đăng các thông tin khoa học tự nhiên của tác giả và nhiều nguồn tham khảo trên Internet .
Blog cũng là nơi chia sẻ các suy nghĩ , ý tưởng về nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau .


Chia xẻ

Bài viết được xem nhiều trong tuần

CÁC BÀI VIẾT MỚI VỀ CHỦ ĐỀ TOÁN HỌC

Danh sách Blog

Gặp Cơ tại Researchgate.net

Co Tran